- 2021-06-07 发布 |
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文档介绍
2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第七章 立体几何 第2节
第七章 第2节 1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:A [首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.] 2.a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是( ) A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面 B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交 C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等 D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c 解析:C [若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若a⊥b,b⊥c,则a,c相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知C正确.故选C.] 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确是( ) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 解析:A [连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,∴A1,C1,A,C四点共面,∴A1C⊂平面ACC1A1, ∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上. ∴A,M,O三点共线.] 5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 解析:D [连BA1,则在正四棱柱中可得BA1∥CD1, ∴∠A1BE即为异面直线BE与CD1所成角(或其补角). 设AA1=2AB=2,则在△A1BE中,BE=,EA1=1,BA2=,由余弦定理得cos∠A1BE==, ∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为.故选D.] 6.若直线l⊥平面β,平面α⊥平面β,则直线l与平面α的位置关系为 ________ . 解析:∵直线l⊥平面β,平面α⊥平面β ∴直线l∥平面α,或者直线l⊂平面α. 答案:l∥α,或l⊂α 7.如图,E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为 ________ . 解析:取AC的中点D,连接DE、DF, 则DE∥PC,DF∥AB,∠EDF或其补角为异面直线AB与PC所成的角, 利用余弦定理可求得∠EDF=120°, 所以异面直线AB与PC所成的角为60°. 答案:60° 8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线; ②直线AM与BN是平行直线; ③直线BN与MB1是异面直线; ④直线MN与AC所成的角为60°. 其中正确的结论为 ________ (注:把你认为正确的结论序号都填上). 解析:∵直线CC1在平面CC1D1D上,而M∈平面CC1D1D,A∉平面CC1D1D, ∴直线AM与直线CC1异面,故①不正确, ∵直线AM与直线BN异面,故②不正确, 利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面,故③正确,利用平移法,可得直线MN与AC所成的角为60°,故④正确. 答案:③④ 9.如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证:直线EF与BD是异面直线; (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角. 解析:(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线. (2)取CD的中点G,连接EG,FG,则AC∥FG,EG∥BD, 所以相交直线EF与EG所成的角, 即为异面直线EF与BD所成的角. 又因为AC⊥BD,则FG⊥EG. 在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°. 10.如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求: (1)三棱锥PABC的体积; (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值. 解:(1)S△ABC=×2×2=2,三棱锥PABC的体积为V=S△ABC·PA=×2×2=. (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC, 所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.在△ADE中,DE=2,AE=,AD=2,cos∠ADE==. 故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.查看更多