2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何

2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何

‎2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．与原点及点的距离都是1的直线共有( )‎ A．4条 B． 3条 C． 2 条 D． 1条 ‎【答案】A ‎2．点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是( )‎ A．（5，2） B．（－2，5）C．（2，－5） D．（－5，－2）‎ ‎【答案】C ‎3．直线 与圆相交于，两点，若，则的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．对任意实数,直线必经过的定点是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )‎ A．3 B． 2 ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎7．抛物线的焦点坐标是( )‎ A．（0，） B．（，0） C．（1，0） D．（0，1）‎ ‎【答案】D ‎8．双曲线的左右焦点为，P是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )‎ A． y=2(x+1)2+3 B． y=2(x－1)2－3 ‎ C． y=2(x+1)2－3 D． y=2(x－1)2+3‎ ‎【答案】A ‎10．抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎11．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( )‎ A．6 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．以上均不正确 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知圆的半径为2，则其圆心坐标为 。‎ ‎【答案】‎ ‎14．m为任意实数，直线(m－1)x＋(‎2m－1)y＝m－5必过定点________．‎ ‎【答案】(9，－4)‎ ‎15．直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为____________‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为____________。‎ ‎【答案】4‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．‎ ‎(1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎(2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．‎ ‎ ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动； ‎ ‎②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）设直线的方程为，即．‎ ‎ 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，‎ 所以圆心到：的距离为．‎ ‎ 化简，得，解得或．‎ ‎ 所以直线的方程为或．‎ ‎ (2）①证明：设圆心，由题意，得，‎ ‎ 即．‎ ‎ 化简得，‎ 即动圆圆心C在定直线上运动．‎ ‎ ②圆过定点，设，‎ 则动圆C的半径为．‎ 于是动圆C的方程为．‎ 整理，得．‎ 由得或 ‎ 所以定点的坐标为，．‎ ‎18．已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).‎ ‎(1）若l1与圆C相切，求l1的方程； ‎ ‎(2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1‎ 的方程.‎ ‎【答案】 (Ⅰ) ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意. ‎ ‎ ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．‎ ‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.‎ ‎ (Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，‎ ‎ 则圆心到直线l1的距离 ‎ ‎ 又∵△CPQ的面积 ‎ ‎ ＝‎ ‎ ∴ 当d＝时，S取得最大值2. ‎ ‎ ∴＝ ∴ k＝1 或k＝7‎ ‎ 所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .‎ ‎19．已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：（）有一个公 共点(3，1)，分别是椭圆的左、右焦点。‎ ‎(1）求圆的标准方程；‎ ‎(2）若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由。‎ ‎【答案】（1）由已知可设圆C的方程为。‎ 将点A的坐标代入圆C的方程，得，‎ 即，解得。‎ ‎∵，∴，∴圆C的方程为。‎ ‎(2）直线能与圆C相切。‎ 依题意，设直线的方程为，即。‎ 若直线与圆C相切，则，‎ ‎∴，解得。‎ 当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；‎ 当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴ 。‎ ‎∴由椭圆的定义得 ‎，‎ ‎∴，即， ∴，‎ 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为。‎ ‎20．已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、．‎ ‎(1）求证直线恒过定点； ‎ ‎(2）求的最小值．‎ ‎【答案】（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，．‎ 设，代入，得 ‎∴，，故．‎ 因为，所以，将点坐标中的换为，得 ‎①     当时，则，‎ 即此时直线恒过定点；‎ ‎② 当时，的方程为，也过点．‎ 故不论为何值，直线恒过定点．‎ ‎(2）由（1）知，，‎ ‎∴‎ 当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是．‎ ‎21．在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.‎ ‎(1）求动点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;‎ ‎(3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x≥0）. ‎ ‎    且记它在x = -1上的射影为N'，∵|MN| =|MF|+1，∴|MN'| = |MF|，∴动点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x = -1为准线的抛物线，.‎ ‎(2），设l与MN夹角为，l与M夹角为由于抛物线C关于x轴对称，不妨设 ‎ ‎(解法1）当时，，从而∴直线l的斜率.  ‎ ‎ 又直线MF的斜率，‎ ‎    ‎ ‎(解法2）设直线l的方程为 ‎    将直线方程代入抛物线方程并整理得 ‎    ‎ ‎    整理得 ‎    又 ‎    ‎ ‎    又由于直线的斜率 ‎    . ∴l为∠FMN的平分线.‎ ‎(3）设则.‎ ‎    直线l的方程为，令得P点坐标 ‎    ‎ ‎    ， ‎ ‎    令得时， ‎ ‎ ‎ ‎22．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．‎ ‎(Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎(Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，‎ ‎∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,‎ ‎∴抛物线C的方程为 ‎(Ⅱ）由消去，得 ‎ ‎∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ‎ ，解得,‎ 又，解得 （舍去）‎ ‎∴所求k的值为2 ‎