2017-2018学年河南省新乡市九年级上期中考试数学试卷含答案

2017-2018学年河南省新乡市九年级上期中考试数学试卷含答案

新乡2018届九年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. 下列图形是中心对称图形．（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（　　）‎ A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2）‎ ‎3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（　　）‎ A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0‎ ‎4．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（　　）‎ A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 ‎5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的 百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）‎ A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 ‎ C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=121‎ ‎7.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）‎ A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1‎ ‎8．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，‎ ‎∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（　　）‎ A．3cm和30° B．3cm和50° C．4cm和50° D．4cm和60° ‎ ‎9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，‎ 若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为( )‎ A. 110° B. 100° C. 120° D. 90°‎ ‎10. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（　　）．‎ A．10°和40° B．10°和50° C．40°和50° D．10°和60°‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为　　．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为　　　　．‎ ‎13.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，则CD=　　　　‎ ‎14.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于__________21·世纪*教育网 ‎ 13 14 15‎ ‎15.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使点 A，B，C′在同一直线上，若∠BCA ‎＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为__________ cm2.‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）‎ ‎（1）x2+2x﹣35=0 （2）x2﹣7=4x （3） ‎ ‎17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；‎ ‎18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有 D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．‎ ‎(1)列举出所有选购方案;‎ ‎(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中的概率是多少?‎ ‎19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.‎ 求证:直线CD为⊙O的切线.‎ ‎20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，‎ 以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。‎ ‎21.（10分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．‎ ‎(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；‎ ‎(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？‎ ‎22.(12分)如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E 分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．‎ ‎（1）求OA的长；‎ ‎（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，求∠BAF的度数．‎ ‎23. (13分)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴 的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；‎ 若不存在说明理由；‎ ‎（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，‎ ‎△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．‎ ‎　新乡九年级数学期中考试卷 ‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10D ‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11. ‎12.y=（x﹣1）2+2　‎ ‎13．8‎ ‎14.8‎ ‎15.4∏‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16.(1)-7,5 (2) (3)2，2.5‎ ‎17. ‎ ‎18‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)．‎ ‎(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则 w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500，‎ ‎∴当x＝10时，w最大＝60 500.‎ 即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个．‎ ‎22. 解：（1）∵OC⊥AB，AB=，‎ ‎∴AD=DB=2，‎ ‎∵∠E=30°，‎ ‎∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，‎ ‎∴OA=4；‎ ‎（2）如图，作OH⊥AF于H，‎ ‎∵OA=4，OH=2，‎ ‎∴∠OAF=45°，‎ ‎∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，‎ 则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，‎ ‎∴∠BAF的度数是75°或15°．‎ ‎23. 解：（1）如答图1，连接OB．‎ ‎∵BC=2，OC=1‎ ‎∴OB=‎ ‎∴B（0，）........................................................分 将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式 得 ，解得： ，‎ ‎∴．....................................分 ‎（2）存在．........................................................................ 分 如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即 为点P．‎ ‎∵B（0，），O（0，0），‎ ‎∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，[来源:学科网]‎ 得；‎ 解得，‎ ‎∴P（）．...............................................分21·cn·jy·com 解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点，‎ ‎∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，‎ 解得：m＞﹣．‎ ‎（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，‎ 令y=x2+3x=0，‎ 解得：x1=﹣3，x2=0，‎ ‎∴当m=1时，A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．‎ 解：∵AB=8，‎ ‎∴OC=OA=4，‎ ‎∵∠A=22.5°，‎ ‎∴∠COE=2∠A=45°，‎ ‎∵直径AB垂直弦CD于E，‎ ‎∴，‎ ‎∴．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　证明：（1）∵⊙O切BC于点D，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∵AC∥OD，‎ ‎∴∠C=∠ODB=90°，‎ ‎∵AF为⊙O直径，‎ ‎∴∠AGF=90°=∠C，‎ ‎∴BC∥GF．‎ 解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF ‎∴四边形CGED为平行四边形，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形CGED为矩形，‎ ‎∵tanA=，‎ ‎∴sinA=，‎ ‎∵AF=2AO=2a，OF=a，‎ ‎∴GF=AF•sinA=2a×=，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴GE=EF==，‎ 在Rt△OEF中，OE===，‎ ‎∴DE=OD﹣OE=a﹣=，‎ ‎∴S四边形CGED=GE•DE=×=．‎ 解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，‎ ‎0=3+b，解得：b=﹣3，‎ ‎∴直线l1：y=x﹣3．‎ 联立直线l1、l2表达式成方程组，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴点B的坐标为（1，﹣2）．‎ ‎（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣2），‎ ‎∴y=a（x﹣1）2﹣2，‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，‎ ‎∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a=，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣2．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（3）∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，‎ ‎∴C、D两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2），‎ 当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4，‎ 解得：a=﹣；‎ 当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2，‎ 解得：a=1．‎ ‎∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为﹣≤a≤1且a≠0．‎ ‎（1）证明：连接OB、OC．‎ ‎∵MN是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥MN，‎ ‎∵∠CBM=135°，‎ ‎∴∠CBN=45°，‎ ‎∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．‎ ‎∵OB=OC，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°．‎ ‎∴∠OCE=90°，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，‎ ‎∴四边形BOCE是矩形，‎ 又OB=OC，‎ ‎∴四边形BOCE是正方形，‎ ‎∴BE=CE=OB=OC=r．‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠D=30°，CE=r，‎ ‎∴DE=r．‎ ‎∵BD=2，‎ ‎∴r+r=2，‎ ‎∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．‎ 解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，‎ 则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；‎ 解：(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，‎ ‎∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．‎ 将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，得 解得[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，‎ ‎∴解得 ‎∴直线y＝x＋4与y轴交于点(0，4)．‎ ‎∴P(0，4)．‎ ‎(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位长度时，有OA1＋OD1最短．‎ ‎∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.‎ 解法2：设抛物线向下平移了m个单位长度，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．2·1·c·n·j·y 令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.则 解得 ‎∵点O为使OA1＋OD1最短的点，‎ ‎∴b′＝4－m＝0.‎ ‎∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位长度．‎ ‎∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.‎ 解：  ‎ ‎（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．‎ 又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；‎ ‎（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．‎ 又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；‎ ‎（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴＝．‎ ‎∴＝，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3． ‎ ‎28．‎