高考中的不等式试题汇编大全
历届高考中的“不等式”试题汇编大全
一、选择题：
（2006年）
1.（2006上海春招）若，则下列不等式成立的是( )
（A） . （B）. （C）. （D）.
2.（2006安徽文）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3.（2006北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有
（A） （B） （C） （D）
4.（2006福建文）已知全集且
则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
6.（2006江西理）若a>0，b>0，则不等式－b<
D.x<或x>
7．（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为
A．15 B．12 C．9 D．6
9.（2006陕西理）已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10．（2006上海理）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有[答]（ ）
（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．
11、（2006上海文）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12.（2006重庆理）若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为
（A）-1 (B) +1
(C) 2+2 (D) 2-2
13.（2006重庆文）若且，则的最小值是
（A） （B）3 （C）2 （D）
（2005年）
1、（2005北京春招文、理）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（2005上海春招） 若是常数，则“”是“对任意，
有” 的（ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.
3．（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）
A． B． C． D．（0，2）
4、（2005湖南理）集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x-b|＜a｝，若“a＝1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
A、－2≤b＜0 B、0＜b≤2 C、－3＜b＜－1 D、－1≤b＜2
5．（2005湖南文）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2005辽宁）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2005辽宁）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）
A． B． C． D．
8（2005全国卷Ⅰ文、理）设，函数，则使的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
9．(2005全国卷II文科)已知集合,则为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
10．（2005全国卷Ⅱ理科）已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6>0}，则M∩N 为（ ）
（A）{x|- 4≤x< -2或3 3 } （D）{x|x<- 2或x≥3}
11．（2005北京理科）设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是
A．M=P B．P M C．M P（ D）
12.（2005北京文科）设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是
A．M=P B．P M C．M P（ D）
13．（2005上海理、文）已知集合，，则等于………………………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
14．（2005天津理）设集合, , 则A∩B=（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．（2005福建理）已知p：则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2005福建理）设的最小值是 （ ）
A． B． C．－3 D．
17．（2005福建文）已知集合R|，则等于（ ）
A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}
18．（2005福建文）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
19．（2005福建文）下列结论正确的是（ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
20.（2005山东理）下列不等式一定成立的是
（A）
(B)
(C)
(D)
21．（2005重庆文）不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
22．（2005重庆文、理）若动点在曲线上变化，则的最大值为 （ ）
A． B．
C． D．
23．（2005重庆理）若x，y是正数，则的最小值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
（2004年）
1.（2004安徽春招文、理）不等式|2x2－1|≤1的解集为
A.{x|－1≤x≤1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|－2≤x≤0}
2.（2004北京春招理） 已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成
的正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.（2004北京春招文）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
<1>若，则；
<2>若，则
<3>若，则
其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.（2004北京文、理）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是
A. B. C. D.
5．（2004广东）已知A＝{x||2x＋1|＞3}，B＝{x|x2＋x≤6}，则A∩B＝
（A） （B）
（C） （D）
6.（2004湖北理科）设集合P={m|-10的解集是_______________________.
8．（2004全国1卷理）不等式|x+2|≥|x|的解集是 .
9．（2004全国1卷文）不等式x+x3≥0的解集是 .
10、（2004上海文、理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的
解是 .
11.（2004浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是 。
12．（2004重庆文）已知,则的最小值是____________
13．（2003全国文、广东）不等式的解集是
14．（2003全国理）使成立的的取值范围是
15．（2003上海文、理）设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且= .
16、（2002春招上海）若全集I=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P=则不等式组的解集可用P、Q表示为 .
三、解答题：
1、（2006广东）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.
(I)设 ，证明：
(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式
2.（2006全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
（2005年）
1、（2005北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？
2.（2005北京理）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；
（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；
（III）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
3．（2005湖北理）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有
4．（2005江西理、文）
已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；
5.（2005辽宁）已知函数．设数列满足，，数列满足，…，
(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．
6.（2005全国1卷文）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
7.（2005全国2卷理）设函数，求使的取值范围．
8.（2005天津文、理）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）
9.(2005天津文)已知mÎR，设P：和是方程的两个实根，不等式
对任意实数Î[-1,1]恒成立；
Q：函数在(－¥,+¥)上有极值
求使P正确且Q正确的m的取值范围
10．（2005重庆理）数列{an}满足.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：；
（Ⅱ）已知不等式，其中无理数
e=2.71828….
11．（2005浙江理）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
（2004年）
1.（2004安徽春招理）解关于x的不等式：loga3x＜3logax(a＞0且a≠1)
2.（2004安徽春招文）解关于x的不等式：（且）.
3. （2004北京春招理）当时，解关于x的不等式。
4. （2004北京春招文）解不等式。
5.（2004福建理）已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
6．（2004福建文）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
7.（2004江苏）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和
(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；
(Ⅱ)证明；
(Ⅲ)证明.
8．（2004辽宁）设全集U=R
（1）解关于x的不等式
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，
若（ ∪A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.
9．（2004辽宁）已知函数的最大值不大于，又当
（1）求a的值；
（2）设
10．（2004全国1卷文）已知在R上是减函数，求的取值范围.
11.(2004全国2卷文)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。
12.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
13、(2004上海文、理)
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
14．（2004重庆理）设函数
(1) 求导数; 并证明有两个不同的极值点;
(2) 若不等式成立，求的取值范围。
15.（2004北京文、理） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围
16.（2004北京文、理）
给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：
首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；
然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止。
（I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
（II）当构成第n（n0，设P：函数在R上单调递减Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围
7．（2003全国文、理，广东）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
（2000--2002年）
1．（2002北京理）解不等式
2．（2002北京文）解不等式.
3．（2002北京文、理）数列由下列条件确定：，．
（1）证明：对，总有；
（2）证明：对，总有；
（3）若数列的极限存在，且大于零，求的值．
4. (2002年广东、江苏、河南、江苏、河南)已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx2
(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；
(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；
(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件。
5.（2002天津理）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。
（1）求的方程；
（2）设与轴交点为。证明：
①； ②若，则
6．（2002天津文）已知，函数，设，记曲线在点处的切线为
（1）求的方程；
（2）设与轴交点为证明：
（ⅰ）； （ⅱ）若则
7.（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．
（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？
8．（2001春招上海）已知为全集，，求
9.（2001江西、陕西、天津理）解关于x的不等式
10.（2001江西、陕西、天津文,全国文、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？
11．(2001广东)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm２，画面的宽与高的比为λ（λ
＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?
12.（2001上海文、理） 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.
13.（2000全国理，江西、天津理）设函数，其中a>0。
（I）解不等式f(x)≤1；
（II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间上是单调函数。
14.（2000全国文）设函数，其中a>0。
（I）解不等式f(x)≤1；
（II）证明：当a≥0时，函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调函数。
15.（2000天津文，广东）设函数，其中。
（I）解不等式；
（II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。
