高一数学教案：第6讲 三角比和差角公式

高一数学教案：第6讲 三角比和差角公式

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角比和差角公式 教学内容 ‎1. 熟练掌握对数函数的性质；‎ ‎2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ 一. 两角和差展开公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练习：‎ ‎1. 若，且，则的值为（ ） B A．－ B． C．－ D．‎ ‎2. 化简 解：原式 二. 在初中我们借助直角三角形会发现，如果两个角互余，那么一个角的正弦值等于另一个角的余弦值，即：，如果 角是任意角，这样的结论还成立吗？‎ 依然成立，可以用和差角公式证明，可以让学生说说证明过程，同时也考察了学生对和差角公式的应用。‎ 三. 根据余弦的和差角公式，我们会得到两组新的诱导公式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 结合我们本次课学习的诱导公式，如何统一记忆呢？‎ 奇变偶不变，符号看象限。可以向不理解的学生进一步讲解，奇偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名，符号一定注意，是指把看做第一象限角（无论题目中说是第几象限，应用诱导公式都应该把它看做第一象限），等式左边三角比对应的象限角的符号是正还是负。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 计算 ． ‎ 解此题要让学生注意，先用诱导公式化成和差角公式的形式，再用公式求解。‎ 试一试： ‎ ‎1. 的值等于（ ） B A. B. C.0 D.1 ‎ ‎2. 角 ‎ 例2. ，则 ．‎ 应用正切和角公式展开求解即可，此题也可以用构造角的方法去做即（），这种方法例4会重点讲解 试一试： ． 1‎ 例3. 求的值 解：‎ 通过此题让学生抓住正切和角公式的特点，有两个角正切值的和，还有乘积，马上想到用公式，同时也可以联想到韦达定理。‎ 试一试：‎ ‎1. ，则（ ） A A．2 B．－2 C．1 D．－1 ‎ ‎2. 设中，，，则此三角形是 三角形。‎ 答案： 等边 例4. 已知，，，求的值．‎ 解：, ,,可求得,‎ 类似地,求得.‎ 此题是构造角的典型题目，分析方法是找要求三角比的角和已知三角比的角之间有怎样的关系，构造出这样的关系，套用和差角公式即可。‎ 试一试：‎ ‎1.已知,则的值为( ) D ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 如果 ‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ 1． ‎1. 已知且为锐角，则为（ ） A A. B. 或 C. D.非以上答案 2． 已知是第二象限角，且，则的值为（　 　） B A、－7　　 　　　B、7　　 　 　　C、　　 　　 　D、‎ ‎3. 若,则的值为（ ） C A. B. C. 4 D. 12 ‎ ‎4. 已知,,，且，则 ． ‎ ‎5. ,, 则 ． ‎ ‎6. 已知,且是方程的两根.‎ ‎（1）求的值.（2）求的值.‎ 解：①由根与系数的关系得：‎ ‎②由，得 由（2）得 ‎ ‎ 本节课主要知识：三角比的诱导公式五六，三角比和差角公式的特点及应用 ‎【巩固练习】‎ ‎1. 在中，是方程的两根，则 2‎ ‎2. 已知为锐角，且，则 . 答案：‎ ‎3. 已知试确定在第几象限．‎ 解：可求得 ‎ 在第一象限.‎ ‎4. 已知则的值.‎ 解析：‎ ‎。‎ ‎【预习思考】‎ ‎1、试用和角公式证明正弦、余弦和正切的二倍角：‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ ‎ ‎ ；‎ ‎ ．‎ ‎2. 上面公式中对角的范围有要求吗？‎ ‎3. 如果给出角的余弦值，能求出的值吗？‎ ‎4. 如果给出角的正弦值，能求出的值吗？‎