2020八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数解析式的求法试题 （新版）青岛版

2020八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数解析式的求法试题 （新版）青岛版

一次函数解析式的求法 一、求解析式方法 ‎1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。如图：求这两条直线的解析式？‎ ‎ ‎ 答案：，。‎ ‎2. 根据表格信息确定函数解析式，如：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ y ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？‎ 答案：2。‎ ‎3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：‎ 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长‎14.5厘米；当所挂物体的质量为‎3千克时，弹簧长‎16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为‎4千克时弹簧的长度。‎ 答案：，当所挂物体的质量为‎4千克时弹簧的长度为‎16.5厘米。‎ ‎4. 用待定系数法求函数解析式。‎ 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。‎ ‎“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。‎ 二、求函数解析式的一般步骤 第一步（设）：‎ 设出函数解析式的一般形式y=kx+b（k≠0）；‎ 第二步（列）：‎ 根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；‎ 第三步（解）：‎ 通过列方程或方程组求出待定系数k、b的值；‎ 9‎ 第四步（写）：‎ 把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出该函数的解析式。‎ 总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。‎ ‎2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。‎ ‎3. 解好方程组是求函数关系式的关键。‎ 例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。则k•b的值（ ）‎ A. 14 B. －‎6 ‎ C. －6或21 D. －6或14‎ 解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。‎ 答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，‎ ‎①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有，解之得，∴k•b=14；‎ ‎②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有，解之得，‎ ‎∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。故选D。‎ 点拨：此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题。‎ 例题2 如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）‎ A. （－2，0）B. （4，0）C. （2，0）D. （0，0）‎ 解析：作点A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点D，连接BC交x轴于点P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出点C的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把点C、B的坐标代入y=kx+b，求出解析式是y=x－2，把y=0代入y=x－2，求出x即可。‎ 9‎ 答案：解：作点A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点D，连接BC交x轴于点P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，‎ ‎∵A（－2，4），∴C（－2，－4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把点C、B的坐标代入得：，解得：，∴y=x－2，把y=0代入得：0=x－2，x=2，即P的坐标是（2，0），‎ 故选C。‎ 点拨：解题关键是能画出P的位置 利用图象与坐标轴交点求图形面积 例题 已知：如图，A点坐标为（−，0），B点坐标为（0，3）。‎ ‎（1）求过A、B两点的直线解析式；‎ ‎（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。‎ 解析：（1）将点A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b（a≠0）列出关于a、b的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值； （2）根据题意求得点P的坐标，然后由三角形的面积公式求得△ABP的面积。‎ 答案：解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a≠0），‎ 则根据题意，得，解得，，‎ 则过A、B两点的直线解析式为y=2x+3；‎ ‎（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=±3，‎ 所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（－3，0）。‎ ‎=×（+3）×3=，=×（3－）×3=，‎ 9‎ 所以，△ABP的面积为或。‎ ‎（答题时间：45分钟）‎ 一、选择题 ‎1. 已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（ ）‎ A. B. ± C. D. ±‎ ‎2. 如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（ ）‎ A. y＝−x+3 B. y＝−x+‎4 ‎ C. y＝− x+3 D. y＝−x+4‎ ‎*3. 若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（－3，‎2a）与点（−a，），则这个函数的解析式为（ ）‎ A. y＝x或y＝−x B. y=x或y=－x ‎ C. y＝x或y＝−x D. y＝x或y＝−x ‎**4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）。若直线l经过点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）‎ A. y=x+1 B. y＝x+‎1‎ C. y=3x－3 D. y=x－1‎ ‎**5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）‎ A. y=x+2 B. y=－x+‎2 ‎ C. y=x+2或y=－x+2 D. y=－x+2或y=x－2‎ 二、填空题 ‎*6. 一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 。‎ ‎**7. 如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=‎ 9‎ ‎3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F。若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 。‎ ‎**8. 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a、b（a＞0，b＞0）。设直线AB的解析式为y=kx+m，若整数时，k也是整数，满足条件的k值共有__________个。‎ 三、解答题 ‎*9. 已知函数y=kx+b的图象经过A（－2，－1）、B（1，3）两点，分别交x、y轴于点C、D。（1）求该函数的解析式；（2）求△AOB的面积。‎ ‎**10. 已知直线y=kx+b经过点M（3，）、N（0，）。（1）求直线MN的解析式；（2）当y＞0时，求x的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点。直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标。‎ ‎**11. 如图，已知一次函数y=－x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA。（1）求此一次函数的解析式；（2）设点P为直线y=－x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q。若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标。‎ 9‎ 9‎ ‎1. B 解析：∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），∴将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：，解得：，则k的值为：±。故选B。‎ ‎2. B 解析：∵点B的坐标是（3，4），∴可得A（3，0），C（0，4），设AC的函数表达式是y=kx+b，则，解得，∴函数关系式为：y=－x+4。故选B。‎ ‎3. D 解析：∵一个函数的图象是经过原点的直线，∴设一次函数的解析式是y=kx，把点（－3，‎2a）与点（−a，）代入得：，由①得：a=－k③，把③代入②得：=－×（－k）k，k2=，k=±，∴y=x或y=－x，故选D。‎ ‎4. D 解：设D（1，0），∵直线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD=BE=1，∵顶点B的坐标为（6，4），∴E（5，4）。设直线l的函数解析式是y=kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l的函数解析式是y=x－1。故选D。‎ ‎5. C 解析：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=－，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|－|=2，即||=2，解得：k=±1，则一次函数的解析式是y=x+2或y=－x+2。故选C。‎ ‎6. 或− 解析：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=－；当a=－4时，把（－4，0）代入y=kx+3，得k=。故k的值为或−。‎ ‎7. y=2x－3 解析：∵AB=2，点A的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B坐标为（0，－1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=3，∵点E（2，1），∴AE=2，ED=AD－AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF=DE，∴点F的坐标为（1，－1），设直线EF的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线EF的解析式为y=2x－3。故答案为y=2x－3。‎ 9‎ ‎8. 2 解析：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；∴A、B两点的坐标为A（a，a）、B（b，8b），∴直线AB的解析式为y=kx+m，∴，解得k==+1=+1，∵是整数，k也是整数，∴1－=或，解得b=‎2a，或b=‎8a，此时k=15或k=9。所以k值共有15或9两个。故应填2。‎ ‎9. 解：（1）由题意得，，解得：；所以函数的解析式为：y=x+；（2）由（1）知y=x+，∴当x=0时，y=；当y=0时，x=－，∴OD=，OC=，∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=×（1×+×+×1）=2.5。‎ ‎10. 解：（1）∵已知直线y=kx+b经过点M（3，）、N（0，），‎ ‎∴，解得，∴直线MN的解析式为y＝x+。（2）∵直线y＝x+与x轴的交点坐标为（－，0），且k＞0，∴当y>0时，x>；（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（－1，+1），（－2，+1）。‎ ‎11. 解：（1）∵一次函数y=－x+b的图象经过点A（2，3），∴3=（－‎ 9‎ ‎）×2+b，解得b=4，故此一次函数的解析式为：y=－x+4；（2）设P（p，d），p＞0，∵点P在直线y=－x+4的图象上，∴d=－p+4①，∵S△POQ=S△AOB=××2×3，∴pd=②，①②联立得，，解得，或，∴P点坐标为：（3，）或（5，）。‎ 9‎