人教A版数学必修三1-1-2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）

人教A版数学必修三1-1-2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）

§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 一、教材分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步 骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不 准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表 达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要 掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构. 二、教学目标 1、知识与技能： 掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。 2、过程与方法： 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确 地画程序框图。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑 结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤， 也是我们学习计算机语言的必经之路。 三、重点难点 数学重点：程序框图的画法. 数学难点：程序框图的画法. 四、课时安排 4 课时 五、教学设计 第 1 课时 程序框图及顺序结构 （一）导入新课 思路 1（情境导入） 我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不 明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图. 旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始 学习程序框图. 思路 2（直接导入） 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步 骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不 准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. （二）推进新课、新知探究、提出问题 （1）什么是程序框图？ （2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能. （3）说出输入、输出框的图形符号与功能. （4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能. （5）说出判断框的图形符号与功能. （6）说出流程线的图形符号与功能. （7）说出连接点的图形符号与功能. （8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能. （9）什么是顺序结构？ 讨论结果： （1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将 程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序. （2）椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个 出口；表示结束时只有一个入口． （3）平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个 入口和一个出口． （4）矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和 一个出口． （5）菱形框： 是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称 为判断框，它有一个入口和两个出口． （6）流程线： 表示程序的流向． （7）圆圈： 连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一 起． （8）总结如下表. 图形符号 名称 功能 终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 (9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基 本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构 条件结构 循环结构 （二）应用示例 例 1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下: 点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确. 这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题. 解 ： 这 是 一 个 累 加 求 和 问 题 ， 共 99 项 相 加 ， 该 算 法 是 求 10099 1 43 1 32 1 21 1   的值. 例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为 a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算 三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为 a,b,c，则三角形的 面积为 S= ))()(( cpbpapp  ），其中 p= 2 cba  .这个公式被称为海伦—秦九韶公 式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入分式，最后输出结果. 因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长 a,b,c. 第二步，计算 p= 2 cba  . 第三步，计算 S= ))()(( cpbpapp  . 第四步，输出 S. 程序框图如下： 点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构， 它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练 下图所示的是一个算法的流程图，已知 a1=3，输出的 b=7,求 a2 的值. 解：根据题意 2 21 aa  =7, ∵a1=3,∴a2=11.即 a2 的值为 11. 例 3 写出通过尺轨作图确定线段 AB 的一个 5 等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下： 点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数 n，都可以按照这个算法的思想，设 计出确定线段的 n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. （四）知能训练 有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在 3 %左右，这将对我国经济 的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年消费品的价格增长率为 3% .在这种情 况下，某种品牌的钢琴 2004 年的价格是 10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价 格变化情况，并输出四年后的价格. 解：用 P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005 年 P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006 年 P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007 年 P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008 年 P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为： 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下： 点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将 解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. （五）拓展提升 如下给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1   的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条 件是______________. 答案：i>10. （六）课堂小结 （1）掌握程序框的画法和功能. （2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义. （3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. （七）作业 习题 1.1A 1.