2019八年级数学下册 第九章 中心对称图形—平行四边形小结与思考(2)导学案

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文档介绍

2019八年级数学下册 第九章 中心对称图形—平行四边形小结与思考(2)导学案

课题:第九章小结与思考(2)‎ 班级: 姓名: ‎ 一、学习目标 ‎1、巩固矩形、菱形、正方形的概念及与平行四边形的关系;‎ ‎2、巩固矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并运用解决问题;‎ ‎3、巩固三角形的中位线定理并解决有关问题。‎ 二、预习导航 三、课堂探究 ‎1.探问新知 ‎ ‎ 证明的途径:‎ ‎① .② .‎ ‎2.例题精讲 例1:如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点(点O不与A、C两点重合),过点O作直线MN∥BC,直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.‎ ‎(1)OE与OF相等吗?为什么?‎ ‎(2)探究:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.‎ ‎(3)在(2)中,当∠ACB等于多少时,四边形AECF为正方形.(不要求说理由)‎ 5‎ 例2:如图,E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点, G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明:‎ ‎(1)EF与GH互相平分; ‎ ‎(2)AB、CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?并说明理由。‎ 练一练 ‎1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( )‎ A.对角相等且互补 B.对角线互相平分 C.一组对边平行且相等 D.对角线互相垂直 ‎2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=‎10cm,边BC=‎8cm, ‎ ‎ 则△ABO的周长为________.‎ ‎3.如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,BE=BD=,那么∠E= °CE= 。‎ ‎4.如图:在Rt △ ABC中,∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=‎6cm,AC=‎8cm,‎ 则△DEF的周长= cm。‎ ‎5.如图,四边形ABCD是菱形,点E,F在BD上,BE=DF。‎ 求证:四边形AFCE是菱形。‎ 5‎ 归纳小结:‎ 四、随堂演练 ‎【基础题】 ‎ ‎1.判断正误:‎ ‎(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。( )‎ ‎(2)四边相等的四边形是菱形。( )‎ ‎(3)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。( )‎ ‎(4)两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形( )‎ ‎(5)对角线互相垂直的四边形是菱形( )‎ ‎2.一个矩形的两条对角线互相垂直,则这个矩形是 ;‎ 一个菱形的两条对角线相等,这个菱形是 。‎ ‎3.如图,AD是△ABC的高,DE∥AC,DF∥AB,‎ 则△ABC满足条件 时,四边形AEDF是菱形。‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=2,AC=4,‎ BD= ,△AOB是 三角形。‎ ‎5.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段DE是△ABC的______线, ‎ ‎ BC=‎6cm,则DE=________cm.‎ ‎6.如图,平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.‎ 5‎ 试说明四边形AFCE是菱形.‎ ‎ 【提升题】‎ ‎1.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.‎ ‎(1)求证:四边形BPEQ是菱形;‎ ‎(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.‎ ‎【课后巩固】‎ 1、 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,E是垂足,∠DAE∶∠EAB=2∶1,∠CAE为( )‎ ‎ A 15° B 30° C 20° D 25°‎ ‎2、菱形的周长为‎24cm,相邻两内角比为1:2,‎ 则其对角线长分别为 .‎ ‎3、若正方形的一条对角线的长为‎2cm,则这个正方形的面积为 .‎ ‎4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:‎ ‎(1)∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350. ‎ 5‎ ‎(4)AC=CE。(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有( )‎ ‎(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 ‎ ‎5、分别顺次连结:①等腰梯形;②矩形;③菱形;④对角线相等的四边形中各边中点所构成的四边形中,为菱形的是 ( )‎ A.① B.② C.①②③ D.①②④ ‎ ‎6、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。 ‎ 学后/教后思:‎ 5‎
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