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文档介绍
2006年福建省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2006年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1. 设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是( ) A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C.ac+bd=0 D.ad+bc=0 2. 在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( ) A.40 B.42 C.43 D.45 3. 已知α∈(π2, π),sinα=35,则tan(α+π4)等于( ) A.17 B.7 C.-17 D.-7 4. 已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁UA)∩B等于( ) A.(2, 3) B.[2, 3] C.(2, 3] D.(-2, 3] 5. 已知正方体外接球的体积是323π,那么正方体的棱长等于( ) A.22 B.233 C.423 D.433 6. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于( ) A.27 B.38 C.37 D.928 7. 对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( ) A.若m⊥α,m⊥n,则n // α B.若m // α,n // α,则m // n C.若m⊂α,n // α,则m // n D.若m、n与α所成的角相等,则m // n 8. 函数y=log2xx-1(x>1)的反函数是( ) A.y=2x2x-1(x>0) B.y=2x2x-1(x<0) C.y=2x-12x(x>0) D.y=2x-12x(x<0) 9. 已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-π3,π4]上的最小值是-2,则ω的最小值等于( ) A.23 B.32 C.2 D.3 10. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1, 2] B.(1, 2) C.[2, +∞) D.(2, +∞) 11. |OA→|=1,|OB→|=3,OA→⋅OB→=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30∘,设OC→=mOA→+nOB→(m、n∈R),则mn等于( ) A.13 B.3 C.33 D.3 12. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x1, y1),B(x2, y2),定义它们之间的一种“距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||; ②在△ABC中,若∠C=90∘,则||AC||2+||CB||2=||AB||2; 8 / 8 ③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||. 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分) 13. 在二项式(x2-1x)5的展开式中,含x4的项的系数是________. 14. 已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a=________. 15. 一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________. 16. 如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列三角形趋向于一个点M.已知A(0, 0),B(3, 0),C(2, 2),则点M的坐标是________. 三、解答题(共6小题,满分74分) 17. 已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 18. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2. (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的大小; (3)求点E到平面ACD的距离. 8 / 8 19. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=1128000x3-380x+8(0查看更多
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