2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)

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文档介绍

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)

‎2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=(  )‎ A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅‎ ‎2.(5分)若α为第二象限角,sinα=,则cosα=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(5分)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=(  )‎ A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎4.(5分)不等式|x2﹣2|<2的解集是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣2,2) C.(﹣1,0)∪(0,1) D.(﹣2,0)∪(0,2)‎ ‎5.(5分)(x+2)8的展开式中x6的系数是(  )‎ A.28 B.56 C.112 D.224‎ ‎6.(5分)函数f(x)=log2(1+)(x>0)的反函数f﹣1(x)=(  )‎ A. B. C.2x﹣1(x∈R) D.2x﹣1(x>0)‎ ‎7.(5分)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣,则{an}的前10项和等于(  )‎ A.﹣6(1﹣3﹣10) B. C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10)‎ ‎8.(5分)已知F1(﹣1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(5分)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎10.(5分)已知曲线y=x4+ax2+1在点(﹣1,a+2)处切线的斜率为8,a=(  )‎ A.9 B.6 C.﹣9 D.﹣6‎ ‎11.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(﹣2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.(5分)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x﹣2,则f(﹣1)=  .‎ ‎14.(5分)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有  种.(用数字作答)‎ ‎15.(5分)若x、y满足约束条件,则z=﹣x+y的最小值为  .‎ ‎16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.‎ ‎(Ⅰ)求B.‎ ‎(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.‎ ‎(Ⅰ)证明:PB⊥CD;‎ ‎(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.‎ ‎20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.‎ ‎(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;‎ ‎(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.‎ ‎(Ⅰ)求a=时,讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.‎ ‎(I)求a,b;‎ ‎(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|‎ ‎,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.‎ ‎ ‎ ‎2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)(2013•大纲版)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=(  )‎ A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅‎ ‎【分析】由题意,直接根据补集的定义求出∁UA,即可选出正确选项 ‎【解答】解:因为U={1,2,3,4,5,},集合A={1,2}‎ 所以∁UA={3,4,5}‎ 故选B ‎ ‎ ‎2.(5分)(2013•大纲版)若α为第二象限角,sinα=,则cosα=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由α为第二象限角,得到cosα小于0,根据sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值.‎ ‎【解答】解:∵α为第二象限角,且sinα=,‎ ‎∴cosα=﹣=﹣.‎ 故选A ‎ ‎ ‎3.(5分)(2013•大纲版)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=(  )‎ A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.‎ ‎【解答】解:∵,.‎ ‎∴=(2λ+3,3),.‎ ‎∵,‎ ‎∴=0,‎ ‎∴﹣(2λ+3)﹣3=0,解得λ=﹣3.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4.(5分)(2013•大纲版)不等式|x2﹣2|<2的解集是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣2,2) C.(﹣1,0)∪(0,1) D.(﹣2,0)∪(0,2)‎ ‎【分析】直接利用绝对值不等式的解法,去掉绝对值后,解二次不等式即可.‎ ‎【解答】解:不等式|x2﹣2|<2的解集等价于,不等式﹣2<x2﹣2<2的解集,即0<x2<4,‎ 解得x∈(﹣2,0)∪(0,2).‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)(2013•大纲版)(x+2)8的展开式中x6的系数是(  )‎ A.28 B.56 C.112 D.224‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为6求出x6的系数.‎ ‎【解答】解:(x+2)8展开式的通项为T r+1=Cx 8﹣r2 r 令8﹣r=6得r=2,‎ ‎∴展开式中x6的系数是2 2C82=112.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)(2013•大纲版)函数f(x)=log2(1+)(x>0)的反函数f﹣1(x)=(  )‎ A. B. C.2x﹣1(x∈R) D.2x﹣1(x>0)‎ ‎【分析】把y看作常数,求出x:x=,x,y互换,得到y=log2(1+)的反函数.注意反函数的定义域.‎ ‎【解答】解:设y=log2(1+),‎ 把y看作常数,求出x:‎ ‎1+=2y,x=,其中y>0,‎ x,y互换,得到y=log2(1+)的反函数:y=,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)(2013•大纲版)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣,则{an}的前10项和等于(  )‎ A.﹣6(1﹣3﹣10) B. C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10)‎ ‎【分析】由已知可知,数列{an}是以﹣为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求 ‎【解答】解:∵3an+1+an=0‎ ‎∴‎ ‎∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ‎∵‎ ‎∴a1=4‎ 由等比数列的求和公式可得,S10==3(1﹣3﹣10)‎ 故选C ‎ ‎ ‎8.(5分)(2013•大纲版)已知F1(﹣1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】设椭圆的方程为,根据题意可得=1.再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标,代入椭圆方程得,两式联解即可算出a2=4,b2=3,从而得到椭圆C的方程.‎ ‎【解答】解:设椭圆的方程为,‎ 可得c==1,所以a2﹣b2=1…①‎ ‎∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴,且|AB|=3‎ ‎∴可得A(1,),B(1,﹣),代入椭圆方程得,…②‎ 联解①②,可得a2=4,b2=3‎ ‎∴椭圆C的方程为 ‎ 故选:C ‎ ‎ ‎9.(5分)(2013•大纲版)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值,求出函数的周期,然后求解ω.‎ ‎【解答】解:由函数的图象可知,(x0,y0)与,纵坐标相反,而且不是相邻的对称点,‎ 所以函数的周期T=2()=,‎ 所以T==,所以ω==4.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)(2013•大纲版)已知曲线y=x4+ax2+1在点(﹣1,a+2)处切线的斜率为8,a=(  )‎ A.9 B.6 C.﹣9 D.﹣6‎ ‎【分析】先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得a的值.‎ ‎【解答】解:∵y=x4+ax2+1,‎ ‎∴y′=4x3+2ax,‎ ‎∵曲线y=x4+ax2+1在点(﹣1,a+2)处切线的斜率为8,‎ ‎∴﹣4﹣2a=8‎ ‎∴a=﹣6‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)(2013•大纲版)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】设AB=1,则AA1=2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,CD与平面BDC1所成角为θ,‎ 则sinθ=||,在空间坐标系下求出向量坐标,代入计算即可.‎ ‎【解答】解:设AB=1,则AA1=2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,‎ 如下图所示:‎ 则D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),‎ ‎=(1,1,0),=(1,0,﹣2),=(1,0,0),‎ 设=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则,即,取=(2,﹣2,1),‎ 设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=||=,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)(2013•大纲版)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(﹣2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【分析】斜率k存在,设直线AB为y=k(x﹣2),代入抛物线方程,利用=(x1+2,y1﹣2)•(x2+2,y2﹣2)=0,即可求出k的值.‎ ‎【解答】解:由抛物线C:y2=8x得焦点(2,0),‎ 由题意可知:斜率k存在,设直线AB为y=k(x﹣2),‎ 代入抛物线方程,得到k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0,△>0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ ‎∴x1+x2=4+,x1x2=4.‎ ‎∴y1+y2=,y1y2=﹣16,‎ 又=0,‎ ‎∴=(x1+2,y1﹣2)•(x2+2,y2﹣2)==0‎ ‎∴k=2.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.(5分)(2013•大纲版)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x﹣2,则f(﹣1)= ﹣1 .‎ ‎【分析】利用函数的周期,求出f(﹣1)=f(1),代入函数的解析式求解即可.‎ ‎【解答】解:因设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x﹣2,‎ 则f(﹣1)=f(1)=1﹣2=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)(2013•大纲版)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有 60 种.(用数字作答)‎ ‎【分析】6名选手中决出1名一等奖有种方法,2名二等奖,种方法,利用分步计数原理即可得答案.‎ ‎【解答】解:依题意,可分三步,第一步从6名选手中决出1名一等奖有种方法,‎ 第二步,再决出2名二等奖,有种方法,‎ 第三步,剩余三人为三等奖,‎ 根据分步乘法计数原理得:共有•=60种方法.‎ 故答案为:60.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)(2013•大纲版)若x、y满足约束条件,则z=﹣x+y的最小值为 0 .‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=﹣x+y对应的直线进行平移,可得当x=y=1时,目标函数z取得最小值,从而得到本题答案.‎ ‎【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,‎ 得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,1),B(0,),C(0,4)‎ 设z=F(x,y)═﹣x+y,将直线l:z=﹣x+y进行平移,‎ 当l经过点A时,目标函数z达到最小值 ‎∴z最小值=F(1,1)=﹣1+1=0‎ 故答案为:0‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)(2013•大纲版)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于 16π .‎ ‎【分析】正确作出图形,利用勾股定理,建立方程,即可求得结论.‎ ‎【解答】解:如图所示,设球O的半径为r,AB是公共弦,∠OCK是面面角 根据题意得OC=,CK=‎ 在△OCK中,OC2=OK2+CK2,即 ‎∴r2=4‎ ‎∴球O的表面积等于4πr2=16π 故答案为16π ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)(2013•大纲版)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎【分析】(I)由a7=4,a19=2a9,结合等差数列的通项公式可求a1,d,进而可求an ‎(II)由==,利用裂项求和即可求解 ‎【解答】解:(I)设等差数列{an}的公差为d ‎∵a7=4,a19=2a9,‎ ‎∴‎ 解得,a1=1,d=‎ ‎∴=‎ ‎(II)∵==‎ ‎∴sn=‎ ‎==‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)(2013•大纲版)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.‎ ‎(Ⅰ)求B.‎ ‎(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.‎ ‎【分析】(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,整理后得到关系式,利用余弦定理表示出cosB,将关系式代入求出cosB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;‎ ‎(II)由(I)得到A+C的度数,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A﹣C),变形后将cos(A+C)及2sinAsinC的值代入求出cos(A﹣C)的值,利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值,与A+C的值联立即可求出C的度数.‎ ‎【解答】解:(I)∵(a+b+c)(a﹣b+c)=(a+c)2﹣b2=ac,‎ ‎∴a2+c2﹣b2=﹣ac,‎ ‎∴cosB==﹣,‎ 又B为三角形的内角,‎ 则B=120°;‎ ‎(II)由(I)得:A+C=60°,∵sinAsinC=,cos(A+C)=,‎ ‎∴cos(A﹣C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=+2×=,‎ ‎∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°,‎ 则C=15°或C=45°.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)(2013•大纲版)如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.‎ ‎(Ⅰ)证明:PB⊥CD;‎ ‎(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.‎ ‎【分析】(I)取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE,证明PB⊥OE,OE∥CD,即可证明PB⊥CD;‎ ‎(II)取PD的中点F,连接OF,证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,即可求得点A到平面PCD的距离.‎ ‎【解答】(I)证明:取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE 由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD ‎∴OA=OB=OD,即O为正方形ABED对角线的交点 ‎∴OE⊥BD,∴PB⊥OE ‎∵O是BD的中点,E是BC的中点,∴OE∥CD ‎∴PB⊥CD;‎ ‎(II)取PD的中点F,连接OF,则OF∥PB 由(I)知PB⊥CD,∴OF⊥CD,‎ ‎∵,=‎ ‎∴△POD为等腰三角形,∴OF⊥PD ‎∵PD∩CD=D,∴OF⊥平面PCD ‎∵AE∥CD,CD⊂平面PCD,AE⊈平面PCD,∴AE∥平面PCD ‎∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离 ‎∵OF=‎ ‎∴点A到平面PCD的距离为1.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)(2013•大纲版)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.‎ ‎(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;‎ ‎(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.‎ ‎【分析】(I)设A1表示事件“第二局结果为甲胜”,A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”,A表示事件“第四局甲当裁判”,可得A=A1•A2.利用相互独立事件的概率计算公式即可得出;‎ ‎(II)设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”,B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”,B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”,B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”.可得B=,利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出.‎ ‎【解答】解:(I)设A1表示事件“第二局结果为甲胜”,A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”,A表示事件“第四局甲当裁判”.‎ 则A=A1•A2.‎ P(A)=P(A1•A2)=.‎ ‎(II)设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”,B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”,‎ B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”,B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”.‎ 则B=,‎ 则P(B)=P()‎ ‎=+‎ ‎=+‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)(2013•大纲版)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.‎ ‎(Ⅰ)求a=时,讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.‎ ‎【分析】(I)把a=代入可得函数f(x)的解析式,求导数令其为0可得x=﹣,或x=﹣,判断函数在区间(﹣∞,﹣),(﹣,﹣),(﹣,+∞)的正负可得单调性;(II)由f(2)≥0,可得a≥,当a≥,x∈(2,+∞)时,由不等式的证明方法可得f′(x)>0,可得单调性,进而可得当x∈[2,+∞)时,有f(x)≥f(2)≥0成立,进而可得a的范围.‎ ‎【解答】解:(I)当a=时,f(x)=x3+3x2+3x+1,‎ f′(x)=3x2+6x+3,令f′(x)=0,可得x=﹣,或x=﹣,‎ 当x∈(﹣∞,﹣)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,‎ 当x∈(﹣,﹣)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,‎ 当x∈(﹣,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;‎ ‎(II)由f(2)≥0,可解得a≥,当a≥,x∈(2,+∞)时,‎ f′(x)=3(x2+2ax+1)≥3()=3(x﹣)(x﹣2)>0,‎ 所以函数f(x)在(2,+∞)单调递增,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0,‎ 综上可得,a的取值范围是[,+∞)‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)(2013•大纲版)已知双曲线C:=1(a>0,b>‎ ‎0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.‎ ‎(I)求a,b;‎ ‎(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.‎ ‎【分析】(I)由题设,可由离心率为3得到参数a,b的关系,将双曲线的方程用参数a表示出来,再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程;‎ ‎(II)由(I)的方程求出两焦点坐标,设出直线l的方程设A(x1,y1),B(x2,y2),将其与双曲线C的方程联立,得出x1+x2=,,再利用|AF1|=|BF1|建立关于A,B坐标的方程,得出两点横坐标的关系,由此方程求出k的值,得出直线的方程,从而可求得:|AF2|、|AB|、|BF2|,再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论.‎ ‎【解答】解:(I)由题设知=3,即=9,故b2=8a2‎ 所以C的方程为8x2﹣y2=8a2‎ 将y=2代入上式,并求得x=±,‎ 由题设知,2=,解得a2=1‎ 所以a=1,b=2‎ ‎(II)由(I)知,F1(﹣3,0),F2(3,0),C的方程为8x2﹣y2=8 ①‎ 由题意,可设l的方程为y=k(x﹣3),|k|<2代入①并化简得(k2﹣8)x2﹣6k2x+9k2+8=0‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则x1≤﹣1,x2≥1,x1+x2=,,于是 ‎|AF1|==﹣(3x1+1),‎ ‎|BF1|==3x2+1,‎ ‎|AF1|=|BF1|得﹣(3x1+1)=3x2+1,即 故=,解得,从而=﹣‎ 由于|AF2|==1﹣3x1,‎ ‎|BF2|==3x2﹣1,‎ 故|AB|=|AF2|﹣|BF2|=2﹣3(x1+x2)=4,|AF2||BF2|=3(x1+x2)﹣9x1x2﹣1=16‎ 因而|AF2||BF2|=|AB|2,所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列 ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:xintrl;sllwyn;沂蒙松;qiss;minqi5;吕静;ywg2058;刘长柏;wyz123;wfy814;邢新丽;lincy(排名不分先后)‎ ‎2017年2月3日
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