2010江苏高考数学试卷含答案

2010江苏高考数学试卷含答案

‎2010年江苏高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1. 设集合，，，则实数的值为 ▲ .‎ ‎2. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 ▲ .‎ ‎3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .‎ ‎4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于‎20mm.‎ ‎5. 设函数是偶函数，则实数a= ▲ .‎ ‎6. 平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标 ‎ ‎ 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 ▲ .‎ ‎（第4题图）‎ ‎（第16题图）‎ ‎7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ▲ . ‎ ‎8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正 ‎ 整数，a1=16，则a1+a3+a5= ▲ . ‎ ‎9. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 ‎ 的距离为1，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P， ‎ 过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的 ‎ ‎（第7题图）‎ 长为 ▲ .‎ ‎11. 已知函数,则满足不等式的的范围是 ▲ .‎ ‎12. 设实数满足，则的最大值是 ▲ .‎ ‎13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则= ▲ .‎ ‎14. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).‎ ‎（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ ‎（2）设实数t满足()·=0，求t的值.‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.‎ ‎（1）求证：PC⊥BC；‎ ‎（2）求点A到平面PBC的距离.‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度，仰角 ∠ABE=，∠ADE=.‎ ‎（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；‎ ‎（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最大？‎ ‎（第17题图）‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，，其中,.‎ ‎（1）设动点P满足,求点P的轨迹；‎ ‎（2）设，求点的坐标；‎ ‎（3）设,求证：直线必过轴上的一定点.（其坐标与无关）‎ ‎（第18题图）‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式（用表示）‎ ‎（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为.‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.‎ ‎（1）设函数，其中为实数 ‎（ⅰ）求证：函数具有性质；‎ ‎（ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围.‎