2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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文档介绍

2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 已知向量a‎→‎‎=(4, 2)‎,向量b‎→‎‎=(x, 3)‎,且a‎→‎‎ // ‎b‎→‎,则x=(‎ ‎‎)‎ A.‎9‎ B.‎6‎ C.‎5‎ D.‎‎3‎ ‎2. 已知集合M=‎{x|x<3}‎,N=‎{x|log‎2‎x>1}‎,则M∩N=( )‎ A.‎⌀‎ B.‎{x|00)‎,则f(x)‎的反函数为(        )‎ A. y=ex+1‎(x∈R)‎ B.y=ex-1‎(x∈R)‎ C. y=ex+1‎(x>1)‎ D. ‎y=ex-1‎(x>1)‎ ‎9. 已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1‎的一条渐近线方程为y=‎4‎‎3‎x,则双曲线的离心率为( )‎ A.‎5‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎ C.‎5‎‎4‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎10. 若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)‎等于( )‎ A.‎2-sin2x B.‎2+sin2x C.‎2-cos2x D.‎‎2+cos2x ‎11. 过点‎(-1, 0)‎作抛物线y=x‎2‎‎+x+1‎的切线,则其中一条切线为( )‎ A.‎2x+y+2‎=‎0‎ B.‎3x-y+3‎=‎0‎ C.x+y+1‎=‎0‎ D.x-y+1‎=‎‎0‎ ‎12. ‎5‎名志愿者分到‎3‎所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(        )‎ A.‎150‎种 B.‎180‎种 C.‎200‎种 D.‎280‎种 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13. 在‎(x‎4‎+‎‎1‎x‎)‎‎10‎的展开式中常数项为________(用数字作答).‎ ‎14. 圆O‎1‎是以R为半径的球O的小圆,若圆心O‎1‎到球心O的距离与球半径面积S‎1‎和球O的表面积S的比为S‎1‎‎:S=2:9‎,则圆心O‎1‎到球心O的距离与球半径的比OO‎1‎:R=‎________.‎ ‎15. 过点‎(1,‎2‎)‎的直线l将圆‎(x-2‎)‎‎2‎+y‎2‎=4‎分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=‎________.‎ ‎16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了‎10000‎人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这‎10000‎人中再用分层抽样方法抽出‎100‎人作进一步调查,则在‎[2500, 3000)‎(元)月收入段应抽出________人.‎ ‎ 6 / 6‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17. 在‎△ABC中,‎∠B=‎‎45‎‎∘‎,AC=‎‎10‎,cosC=‎‎2‎‎5‎‎5‎,‎ ‎(1)‎求BC的长;‎ ‎(2)‎记AB的中点为D,求中线CD的长.‎ ‎18. 设等比数列‎{an}‎的前n项和为Sn,S‎4‎‎=1‎,S‎8‎‎=17‎,求通项公式an.‎ ‎19. 某批产品成箱包装,每箱‎5‎件,一用户在购进该批产品前先取出‎3‎箱,再从每箱中任意出取‎2‎件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有‎0‎件、‎1‎件、‎2‎件二等品,其余为一等品.‎ ‎(1)用ξ表示抽检的‎6‎件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;‎ ‎(2)若抽检的‎6‎件产品中有‎2‎件或‎2‎件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率.‎ ‎ 6 / 6‎ ‎20. 如图,在直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,AB=BC,D、E分别为BB‎1‎、AC‎1‎的中点.‎ ‎(1)证明:ED为异面直线BB‎1‎与AC‎1‎的公垂线;‎ ‎(2)设AA‎1‎=AC=‎2‎AB,求二面角A‎1‎‎-AD-‎C‎1‎的大小.‎ ‎21. 设a∈R,二次函数f(x)=ax‎2‎-2x-2a.若f(x)>0‎的解集为A,B={x|10)‎.过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎证明FM‎→‎‎.‎AB‎→‎为定值;‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎设‎△ABM的面积为S,写出S=f(λ)‎的表达式,并求S的最小值.‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.D ‎4.D ‎5.C ‎6.B ‎7.A ‎8.B ‎9.A ‎10.D ‎11.D ‎12.A 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13.‎‎45‎ ‎14.‎‎1:3‎ ‎15.‎‎2‎‎2‎ ‎16.‎‎25‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17.解:‎(1)‎由cosC=‎2‎‎5‎‎5‎得sinC=‎‎5‎‎5‎ sinA=sin(‎180‎‎∘‎-‎45‎‎∘‎-C)=‎2‎‎2‎(cosC+sinC)=‎‎3‎‎10‎‎10‎ 由正弦定理知BC=ACsinB⋅sinA=‎10‎‎2‎‎2‎⋅‎3‎‎10‎‎10‎=3‎‎2‎ ‎(2)AB=ACsinB⋅sinC=‎10‎‎2‎‎2‎⋅‎5‎‎5‎=2‎ BD=‎1‎‎2‎AB=1‎ 由余弦定理知 CD=‎BD‎2‎+BC‎2‎-2BD⋅BCcosB ‎=‎1+18-2⋅1⋅3‎2‎⋅‎‎2‎‎2‎=‎‎13‎ ‎18.解:设‎{an}‎的公比为q,由S‎4‎‎=1‎,S‎8‎‎=17‎知q≠1‎,‎ ‎∴ 得a‎1‎‎(q‎4‎-1)‎q-1‎‎=1‎①‎ a‎1‎‎(q‎8‎-1)‎q-1‎‎=17‎‎②‎ 由 ①和②式 整理得q‎8‎‎-1‎q‎4‎‎-1‎‎=17‎ 解得q‎4‎‎=16‎ 所以q=2‎或q=-2‎ 将q=2‎代入 ①式得a‎1‎‎=‎‎1‎‎15‎,‎ ‎∴ ‎a=‎‎2‎n-1‎‎15‎ 将q=-2‎代入 ①式得a‎1‎‎=-‎‎1‎‎5‎,‎ ‎∴ an‎=‎‎(-1‎)‎n×‎‎2‎n-1‎‎5‎,‎ 综上所述an‎=‎‎2‎n-1‎‎15‎或an‎=‎‎(-1‎)‎n×‎‎2‎n-1‎‎5‎ ‎19.由题意知抽检的‎6‎件产品中二等品的件数ξ=‎0‎,‎1‎,‎2‎,‎‎3‎ P(ξ=0)=C‎4‎‎2‎C‎5‎‎2‎⋅C‎3‎‎2‎C‎5‎‎2‎=‎18‎‎100‎=‎9‎‎50‎P(ξ=1)=C‎4‎‎1‎C‎5‎‎2‎⋅C‎3‎‎2‎C‎5‎‎2‎+C‎4‎‎2‎C‎5‎‎2‎⋅C‎3‎‎1‎‎⋅‎C‎2‎‎1‎C‎5‎‎2‎=‎24‎‎50‎=‎12‎‎25‎P(ξ=2)=C‎4‎‎1‎C‎5‎‎2‎⋅C‎3‎‎1‎‎⋅‎C‎2‎‎1‎C‎5‎‎2‎+C‎4‎‎2‎C‎5‎‎2‎⋅C‎2‎‎2‎C‎5‎‎2‎=‎15‎‎50‎P(ξ=3)=C‎4‎‎1‎C‎5‎‎2‎⋅C‎2‎‎2‎C‎5‎‎2‎=‎2‎‎50‎=‎‎1‎‎25‎‎,‎ ‎ 6 / 6‎ ‎∴ ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎9‎‎50‎ ‎24‎‎50‎ ‎15‎‎50‎ ‎2‎‎50‎ ‎∴ ξ的数学期望E(ξ)=0×‎9‎‎50‎+1×‎24‎‎50‎+2×‎15‎‎50‎+3×‎2‎‎50‎=1.2‎ ‎∵ P(ξ=‎2)=‎‎15‎‎50‎,P(ξ=‎3)=‎‎2‎‎50‎,这两个事件是互斥的 ‎∴ ‎P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=‎15‎‎50‎+‎2‎‎50‎=‎‎17‎‎50‎ ‎20.解:(1)设O为AC中点,连接EO,BO,则EO‎=‎‎ // ‎‎1‎‎2‎C‎1‎C,又C‎1‎C‎=‎‎ // ‎B‎1‎B,所以EO‎=‎‎ // ‎DB,EOBD为平行四边形,ED // OB.‎ ‎∵ AB=BC,‎ ‎∴ BO⊥AC,‎ 又平面ABC⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎,BOÌ面ABC,‎ 故BO⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎,‎ ‎∴ ED⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎,ED⊥AC‎1‎,ED⊥CC‎1‎,‎ ‎∴ ED⊥BB‎1‎,ED为异面直线AC‎1‎与BB‎1‎的公垂线.‎ ‎(2)连接A‎1‎E,由AA‎1‎=AC=‎2‎AB可知,A‎1‎ACC‎1‎为正方形,‎ ‎∴ A‎1‎E⊥AC‎1‎,又由ED⊥‎平面ACC‎1‎A‎1‎和EDÌ平面ADC‎1‎知平面 ADC‎1‎⊥‎平面A‎1‎ACC‎1‎,‎ ‎∴ A‎1‎E⊥‎平面ADC‎1‎.‎ 作EF⊥AD,垂足为F,连接A‎1‎F,则A‎1‎F⊥AD,‎∠A‎1‎FE为二面角A‎1‎‎-AD-‎C‎1‎的平面角.‎ 不妨设AA‎1‎=2‎,则AC=2‎,AB=‎‎2‎,ED=OB=1‎,EF=AE×EDAD=‎‎2‎‎3‎,‎ tan∠A‎1‎FE=‎‎3‎‎,‎ ‎∴ ‎∠A‎1‎FE=‎‎60‎‎∘‎.‎ 所以二面角A‎1‎‎-AD-‎C‎1‎为‎60‎‎∘‎.‎ ‎21.解:由题意可知二次函数a≠0‎,‎ 令f(x)=0‎解得其两根为x‎1‎‎=‎1‎a-‎2+‎‎1‎a‎2‎,x‎2‎=‎1‎a+‎‎2+‎‎1‎a‎2‎ 由此可知x‎1‎‎<0‎,‎x‎2‎‎>0‎ ‎(I)‎当a>0‎时,A={x|xx‎2‎}‎,则A∩B≠ϕ的充要条件是x‎2‎‎<3‎,‎ 即‎1‎a‎+‎2+‎‎1‎a‎2‎<3‎解得a>‎‎6‎‎7‎ ‎(II)‎当a<0‎时,A={x|x‎1‎1‎,‎ 即‎1‎a‎+‎2+‎‎1‎a‎2‎>1‎ 解得a<-2‎ 综上,使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为‎(-∞,-2)∪(‎6‎‎7‎,+∞)‎ ‎22.(1)设A(x‎1‎, y‎1‎)‎,B(x‎2‎, y‎2‎)‎,M(xo, yo)‎,焦点F(0, 1)‎,准线方程为y=‎-1‎,‎ 显然AB斜率存在且过F(0, 1)‎ 设其直线方程为y=kx+1‎,联立‎4y=x‎2‎消去y得:x‎2‎‎-4kx-4‎=‎0‎,‎ 判别式‎△‎=‎16(k‎2‎+1)>0‎.‎ x‎1‎‎+‎x‎2‎‎=‎4k,x‎1‎x‎2‎=‎‎-4‎ 于是曲线‎4y=x‎2‎上任意一点斜率为y'=‎x‎2‎,则易得切线AM,BM方程分别为y=‎(‎1‎‎2‎)x‎1‎(x-x‎1‎)+‎y‎1‎,y=‎(‎1‎‎2‎)x‎2‎(x-x‎2‎)+‎y‎2‎,其中‎4‎y‎1‎=x‎1‎‎2‎,‎4‎y‎2‎=x‎2‎‎2‎,联立方程易解得交点M坐标,xo‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎=2k,yo‎=x‎1‎x‎2‎‎4‎=-1‎,即M(x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎, -1)‎ ‎ 6 / 6‎ 从而,FM‎→‎‎=(x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎, -2)‎,‎AB‎→‎‎(x‎2‎-x‎1‎, y‎2‎-y‎1‎)‎ FM‎→‎‎⋅AB‎→‎=‎1‎‎2‎(x‎1‎+x‎2‎)(x‎2‎-x‎1‎)-2(y‎2‎-y‎1‎)=‎1‎‎2‎(x‎2‎‎2‎-x‎1‎‎2‎)-2[‎1‎‎4‎(x‎2‎‎2‎-x‎1‎‎2‎)]‎‎=‎0‎,(定值)命题得证.‎ 这就说明AB⊥FM.‎ ‎(2)由‎(‎Ⅰ‎)‎知在‎△ABM中,FM⊥AB,因而S=‎1‎‎2‎|AB||FM|‎.‎ ‎∵ AF‎→‎‎=λFB‎→‎(λ>0)‎,‎ ‎∴ ‎(-x‎1‎, 1-y‎1‎)‎=λ(x‎2‎, y‎2‎-1)‎,即‎-x‎1‎=λx‎2‎‎1-y‎1‎=λ(y‎2‎-1)‎‎ ‎,‎ 而‎4‎y‎1‎=x‎1‎‎2‎,‎4‎y‎2‎=x‎2‎‎2‎,‎ 则x‎2‎‎2‎‎=‎‎4‎λ,x‎1‎‎2‎=‎4λ,‎ ‎|FM|=‎(x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎)‎‎2‎‎+(-2‎‎)‎‎2‎=‎1‎‎4‎x‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎x‎2‎‎2‎+‎1‎‎2‎x‎1‎x‎2‎+4‎=λ+‎1‎λ+2‎=λ+‎‎1‎λ‎.‎ 因为‎|AF|‎、‎|BF|‎分别等于A、B到抛物线准线y=‎-1‎的距离,所以 ‎|AB|‎‎=‎|AF|+|BF|‎=y‎1‎‎+y‎2‎+2=‎1‎‎4‎x‎1‎‎2‎+‎1‎‎4‎x‎2‎‎2‎+2‎=λ+‎1‎λ+2‎=‎(λ+‎‎1‎λ‎)‎‎2‎.‎ 于是S=‎1‎‎2‎|AB||FM|=‎1‎‎2‎(λ+‎‎1‎λ‎)‎‎3‎,‎ 由λ‎+‎1‎λ≥2‎知S≥4‎,且当λ=‎1‎时,S取得最小值‎4‎.‎ ‎ 6 / 6‎
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