高考物理复习曲线运动学案无答案
第四章 曲线运动
² 知识要点
Ø 运动的合成与分解
（一） 两个互成角度的分运动的合成：
①两个匀速直线运动的合成一定是匀速直线运动
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，由平行四边形定则求解。
③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成一定是曲线运动
④两个匀变速直线运动的合成其性质由它们的关系决定
（二） 两类实际运动的合成与分解
⑴小船过河问题
⑵连带运动问题
典型例题：
【例1】 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是（ ）
A.直线P B.曲线Q
C.曲线R D.无法确定
【例2】 关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是（ ）
A．一定是直线运动 B．可能是直线运动，也可能是曲线运动
C． 一定是曲线运动 D．以上说法都不对
【例3】 小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快.则对此小船渡河的说法正确的是( )
A.小船要用更长的时间才能到达对岸
B.小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变
C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
【例4】 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，匀速拉绳速度为v，当船头绳长方向与水平方向夹角为θ时，船的速度多大？（船做什么运动？）
若船的速度为v向右匀速行驶，岸上的绳子的速度为多少？
【例5】 在水平面上有A.B两物体，通过一根跨过滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α.β时（如图所示），B物体的运动速度VB（绳始终有拉力）
A． B．
C． D．
课后作业
1. 若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（ ）多选
A．船渡河的最短时间是24s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．般在河水中的最大速度为5m/s
2. 如图所示，汽车向右沿水平面作匀速直线运动，通过绳子提升重物M。若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是（ ）多选
A．重物M加速上升 B．重物减速上升
C．绳子张力大于M的重力 D．地面对汽车的支持力增大
3. 如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直. 用力F拉B沿水平面向左匀速运动的过程中，绳对A的拉力的大小（ ）
A．大于mg B．总等于mg
C．一定小于mg D．以上三项都不正确
Ø 平抛运动 “先分，再合，两个三角形”
典型例题
【例1】 一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行.为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资?(不计空气阻力，g取10m/s2)
【例2】 一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，取g=10m/s2，求：
（1）物体刚被抛出时的速度大小；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体刚被抛出时距地面的高度．
【例3】 质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t?
拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t1?（提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点）
拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离H（灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立）
拓展3：若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？
拓展4:若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t3?（提示：连接抛出点O到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在O1且OO1垂直于斜面即可。）.
【例1】 类平抛：如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m， 一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求： (g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移s； (2)小球到达斜面底端时的速度大小．
【例2】 空间相遇问题：如图所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面高度分别为h1和h2.某时刻在A点以速度v1水平抛出一小球，经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，则有（ ）
A.PO∶OQ=v1h1∶v2h2 B.PO∶OQ=v1h12∶v2h22
C. D.
【例3】 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A． B． C． D．
课后作业
1. 从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是 ( )
A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动
2. )如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( )
A.tan=sinθ B.tan=cosθ
C.tan=tanθD.tan=2tanθ
3. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆.这项运动极为壮观.设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图6-4-16，测得ab间距离L=40 m，山坡倾角θ=30°，计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.（不计空气阻力，g取10 m/s2）
4. 如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度VA应大于 A、B两球初速度之比为
5. 如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( )
A.ta>tb,va
tb,va>vb C.tavb
1. 物体以v0的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是 ( )多选
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度的大小为
C．运动时间为 D．运动位移的大小为
2. 一位网球运动员用拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？
O
C
H h
B A
3. 在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用。《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式：，式中是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向的水平距离，h1，h2分别是散落物在车上时的离地高度，只要用米尺测量出事故现场的，h1，h2，三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度，不计空气阻力，g取9.8m/s2，则下列叙述正确的有（ ）
A．A，B落地时间差与车辆速度乘积等于 B．A，B落地时间差与车辆速度有关
C．A，B落地时间差与车辆速度成正比 D． A，B落地时间相同
4. 一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中的飞行的水平位移是X1，若将初速度大小变为原来的2倍 ，空中的飞行的水平位移是 X2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x1和x2的大小关系可能正确的是（）多
A．X2=2X1 B．X2=3X1 C．X2=4X1 D．X2=5X1
5. )抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2
点(如图虚线所示),求v2的大小;
(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.
Ø 圆周运动
基础知识
1． 圆周运动：指物体沿着圆周运动，即物体运动的轨迹是圆。
2． 描述圆周运动的物理量
3． 匀速圆周运动
⑴定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动
⑵特点：线速度的大小恒定，角速度，周期和频率都是恒定不变的
⑶性质：是速度大小不变而速度方向不断变化的变速曲线运动（注意区分“匀速”）
4． 描述圆周运动各物理量之间的关系
⑴线速度与角速度之间的关系：
⑵线速度与周期间的关系
⑶角速度与周期间的关系
⑷考虑频率，则有：
⑸频率与的关系为
以上各物理量之间的关系有：
5． 三种传动方式及特点
⑴共轴转动
⑵皮带传动
⑶齿轮传动
典型例题
【例1】 由于地球的自转，关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是（ ）
A.在赤道上的物体线速度最大 B.在两极上的物体线速度最大
C.赤道上物体的角速度最大 D.北京和南京的角速度大小相等
【例2】 质点做匀速圆周运动，则（ ）
A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
【例3】 如图所示，半径为0.1 m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连.若重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下落，则当下落高度为1 m时的瞬时速度是多大？此刻滑轮转动的角速度是多少？
【例4】 如图所示的皮带传动装置（传动皮带是绷紧的且运动中不打滑）中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3=2r1,r2=1.5r1,A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A
、B、C三点的线速度之比为____________；角速度之比为___________；周期之比为___________；向心加速度之比为___________。
6．向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。
公式：
意义：描述线速度方向改变的快慢
典型例题
【例1】 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度的大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
【例2】 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是一支双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知（ ）
A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度大小不变 D.质点Q的线速度大小不变
【例3】 一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动.已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1∶n2是多少？
(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
7．向心力
①定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心力。
②大小：
③方向：方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）。
处理圆周运动的一般方法：
1、确定圆周平面；
2、确定圆心；
3、受力分析；
4、明确向心力来源；
5、依据两个动力学方程写表达式；
6、运动必要的数学知识。
Ø 圆周运动的实例分析
1． 火车转弯
2． 转盘问题
3． 圆锥摆
4． 轻绳牵拉型
质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动 质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动
5． 轻杆支撑型
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动 质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
6． 凸面桥：
7． 凹面桥：
典型例题
【例1】 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示.求摆线L与竖直方向的夹角是α时：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
【例2】 如图所示，在水平转盘上距转轴d/2处放置质量为2m的物体，在距转轴d处放置质量为m的物体，则随着转盘角速度的增大，哪个物体先对转盘发生相对滑动？
【例3】 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的水平面内作匀速率圆周运动，则以下判断正确的是
A．球A的线速度大于球B的线速度
B．球A的向心加速度小于球B的向心加速度
C．球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力
D．球A的运动周期大于球B的运动周期
【例4】 如图，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，物体与轨道间的摩擦因数为μ, 当物体滑至B点时的速度为υ，求此时物体所受的摩擦力？
【例5】 如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B。求：
（1）当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？
（2）当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？（g＝10m/s2）
【例6】 有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
（1）盘的转速n0为多大时，物体A开始滑动?
（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少?
【例7】 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，如右图.一条长度为L的绳(质量不计)一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端挂一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率υ绕圆锥体的轴线做水平方向的匀速圆周运动.
(1)当时，求绳对物体的拉力；
(2)当时，求绳对物体的拉力.
【例8】 如图所示，水平转盘（盘面垂直于纸面放置）的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直小圆筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ（μ<1）倍，则圆盘转动的角速度在什么范围内，物体A才与转盘相对静止？
课后作业
1. 图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为 D.从动轮的转速为
1. 两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( )多选
A 运动周期相同 B、运动的线速度相同
C、运动的角速度相同 D、向心加速度相同
B
P
v0
A
C
O
θ
R
2. 如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， θ=60 0，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：
（1） 小球做平抛运动的初速度v0 ；
（2） P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3） 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
3. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
A
C
D
B
O
4. 如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A点的水平距离
b
C
D
a
5. 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是 ( )多选
A．
B．
C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零
1. 如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 ( )多选
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
2. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的 ( )
3. （20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。
