高中数学第8章圆锥曲线方程（第5课时）椭圆的简单几何性质(2)

高中数学第8章圆锥曲线方程（第5课时）椭圆的简单几何性质(2)

课 题：8．2椭圆的简单几何性质（二）‎ 教学目的：‎ ‎1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；‎ ‎2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；‎ ‎3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力 ‎ 教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程 教学难点：椭圆第二定义 ‎ 授课类型：新授课 ‎ 课时安排：1课时 ‎ 教 具：多媒体、实物投影仪 ‎ 教学过程：‎ 一、复习引入： ‎ ‎1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 ‎2．标准方程：， （）‎ ‎3．椭圆的性质：由椭圆方程() ‎ ‎(1)范围:‎ ‎ ,，椭圆落在组成的矩形中．‎ ‎(2)对称性:‎ 图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称 原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 ‎（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆 的顶点 椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. ‎ 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 ‎(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 ‎ ‎ 椭圆形状与的关系：‎ ‎，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 ‎ ‎4. 回顾一下焦点在轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：‎ ‎＋＝ ⑴‎ ‎，‎ 即 ⑵‎ 同时还有 (3)‎ 观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义 二、讲解新课：‎ ‎1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率 ‎2．椭圆的准线方程 对于，相对于左焦点对应着左准线；‎ 相对于右焦点对应着右准线 对于，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上准线 准线的位置关系：‎ 焦点到准线的距离（焦参数）‎ 其上任意点到准线的距离：（分情况讨论）‎ 点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 ‎（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 ‎ 三、讲解范例：‎ 例1　求下列椭圆的准线方程：（1） (2) ‎ 解：⑴方程可化为 ，是焦点在轴上且，的椭圆 所以此椭圆的准线方程为 ‎ ‎⑵方程是焦点在轴上且，的椭圆 所以此椭圆的准线方程为 ‎ 例2 椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离 ‎ 解：椭圆的离心率为，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为 ‎ 再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为20－8＝12 ‎ 四、课堂练习：‎ ‎1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程 ‎（1）　　　　　（2）‎ 答案：⑴焦点坐标；准线方程 ‎⑵焦点坐标；准线方程 ‎2．已知椭圆的两条准线方程为，离心率为，求此椭圆的标准方程 答案：‎ 五、小结 ：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来 上面（2）‎ 即 同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式 ‎ 六、课后作业：‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚 本设计通过反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义 使学生明白两种定义是等价的，消除了学生困惑 利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强了知识发生过程的教学 使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益 ‎