2020学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转习题 （新版）鲁教版

2020学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转习题 （新版）鲁教版

与直角有关的折叠、旋转（习题）‎ Ø 例题示范 例 1：将长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，AE，EF 为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 上的 B1 处，则 BC 的长为（ ）‎ ‎3‎ ‎3‎ A． B．‎2 ‎C．3 D．2‎ 4‎ B1‎ A C1 D F ‎A C1 D ‎30°‎ B1‎ ‎3‎ F 4‎ A E C B E C 4‎ 思路分析：‎ ‎①在 Rt△ABE 中，由∠BAE=30°，BE=1 得 AB=‎ ‎‎ ‎3‎ ‎，AE=2；‎ 4‎ ‎②由折叠得∠AEB=∠AEB1，结合背景图形是长方形得∠EAC1=‎ ‎∠AEB1，所以△AEC1 是等腰三角形；‎ ‎③由∠EAC1=60°得△AEC1 是等边三角形，所以 EC1=AE=2；‎ ‎④由折叠得 EC=EC1=2，所以 BC=BE+EC=3．‎ Ø 巩固练习 1. 如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG，交 CD 边于点 F．若 DF=2FC，‎ 则 BC 的值为 ．‎ AB A'‎ A E D A P B F Q G B C O D C 第 1 题图 第 2 题图 2. 已知一个长方形纸片 OABC，OA=6，点 P 为 AB 边上一点，‎ AP=2，将△OAP 沿 OP 折叠，点 A 落在点 A′处，延长 PA′交边 OC 于点 D，经过点 P 再次折叠纸片，点 B 恰好与点 D 重合，则 AB 的长为 ．‎ 4‎ 1. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点， 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开．有下列结论：‎ ‎①CM=DM；②∠ABN=30°；③ AB 2 = ‎3CM 2 ；④△PMN 是等边三角形．其中正确结论的序号是 ．‎ A E D N P C B'‎ M 4‎ B F C ‎A A' B 4‎ 第 3 题图 第 4 题图 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将 ‎△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，连接 BB′，则 BB′的长为 ．‎ 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=70°，点 D 在 BC 边上，‎ ‎3‎ 且BD:DC=2: ．将线段BD 绕点D 逆时针旋转m（0

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