2019年浙江省绍兴市中考数学试卷

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2019年浙江省绍兴市中考数学试卷

‎2019年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.(4分)﹣5的绝对值是(  )‎ A.5 B.﹣5 C. D.﹣‎ ‎2.(4分)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为(  )‎ A.12.6×107 B.1.26×108 C.1.26×109 D.0.126×1010‎ ‎3.(4分)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.(4分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:‎ 组别(cm)‎ x<160‎ ‎160≤x<170‎ ‎170≤x<180‎ x≥180‎ 人数 ‎5‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎15‎ 根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是(  )‎ A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15‎ ‎5.(4分)如图,墙上钉着三根木条a,b,C,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是(  )‎ 第29页(共29页)‎ A.5° B.10° C.30° D.70°‎ ‎6.(4分)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于(  )‎ A.﹣1 B.0 C.3 D.4‎ ‎7.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x﹣3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x﹣5),则这个变换可以是(  )‎ A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 ‎ C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 ‎8.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2,则的长为(  )‎ A.π B.π C.2π D.2π ‎9.(4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积(  )‎ A.先变大后变小 B.先变小后变大 ‎ C.一直变大 D.保持不变 第29页(共29页)‎ ‎10.(4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.(5分)因式分解:x2﹣1=   .‎ ‎12.(5分)不等式3x﹣2≥4的解为   .‎ ‎13.(5分)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是   .‎ ‎14.(5分)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为   .‎ ‎15.(5分)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=(常数是>0,x>0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是   .‎ 第29页(共29页)‎ ‎16.(5分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是   .‎ 三、解答题(本大题共8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.(8分)(1)计算:4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣)﹣2﹣.‎ ‎(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?‎ ‎18.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.‎ ‎(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.‎ ‎(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.‎ ‎19.(8分)小明、小聪参加了100m 第29页(共29页)‎ 跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少?‎ ‎(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法.‎ ‎20.(8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.‎ ‎(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.‎ ‎(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ ‎21.(10分)在屏幕上有如下内容:‎ 如图,△ABC内接于⊙O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.‎ 第29页(共29页)‎ ‎(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.‎ ‎(2)以下是小明、小聪的对话:‎ 小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长 小聪:你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连结OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.‎ 参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答.‎ ‎22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.‎ ‎(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.‎ ‎(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.‎ ‎23.(12分)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.‎ ‎(1)在旋转过程中,‎ ‎①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.‎ ‎②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.‎ ‎(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.‎ 第29页(共29页)‎ ‎24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.‎ ‎(1)若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.‎ ‎(2)若a:b的值为,求k的最大值和最小值.‎ ‎(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b的值.‎ 第29页(共29页)‎ ‎2019年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.(4分)﹣5的绝对值是(  )‎ A.5 B.﹣5 C. D.﹣‎ ‎【分析】根据绝对值的性质求解.‎ ‎【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎2.(4分)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为(  )‎ A.12.6×107 B.1.26×108 C.1.26×109 D.0.126×1010‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎3.(4分)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ 第29页(共29页)‎ C. D.‎ ‎【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,故A符合题意,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.‎ ‎4.(4分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:‎ 组别(cm)‎ x<160‎ ‎160≤x<170‎ ‎170≤x<180‎ x≥180‎ 人数 ‎5‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎15‎ 根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是(  )‎ A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15‎ ‎【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率,然后根据利用频率估计概率求解.‎ ‎【解答】解:样本中身高不低于180cm的频率==0.15,‎ 所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.‎ ‎5.(4分)如图,墙上钉着三根木条a,b,C,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是(  )‎ A.5° B.10° C.30° D.70°‎ ‎【分析】根据对顶角相等求出∠3,根据三角形内角和定理计算,得到答案.‎ 第29页(共29页)‎ ‎【解答】解:∠3=∠2=100°,‎ ‎∴木条a,b所在直线所夹的锐角=180°﹣100°﹣70°=10°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.‎ ‎6.(4分)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于(  )‎ A.﹣1 B.0 C.3 D.4‎ ‎【分析】利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式,再将点(a,10)代入解析式即可;‎ ‎【解答】解:设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b,‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴y=3x+1,‎ 将点(a,10)代入解析式,则a=3;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查一次函数上点的特点;熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键.‎ ‎7.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x﹣3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x﹣5),则这个变换可以是(  )‎ A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 ‎ C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 ‎【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.‎ ‎【解答】解:y=(x+5)(x﹣3)=(x+1)2﹣16,顶点坐标是(﹣1,﹣16).‎ y=(x+3)(x﹣5)=(x﹣1)2﹣16,顶点坐标是(1,﹣16).‎ 所以将抛物线y=(x+5)(x﹣3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x﹣5),‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 第29页(共29页)‎ 此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.‎ ‎8.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2,则的长为(  )‎ A.π B.π C.2π D.2π ‎【分析】连接OB,OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解决问题.‎ ‎【解答】解:连接OB,OC.‎ ‎∵∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣65°﹣70°=45°,‎ ‎∴∠BOC=90°,‎ ‎∵BC=2,‎ ‎∴OB=OC=2,‎ ‎∴的长为=π,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查圆周角定理,弧长公式,等腰直角三角形的性质的等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ ‎9.(4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积(  )‎ 第29页(共29页)‎ A.先变大后变小 B.先变小后变大 ‎ C.一直变大 D.保持不变 ‎【分析】由△BCE∽△FCD,根据相似三角形的对应边成比例,可得CF•CE=CD•BC,即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD和矩形ECFG中,‎ ‎∠DCB=∠FCE=90°,∠F=∠B=90°,‎ ‎∴∠DCF=∠ECB,‎ ‎∴△BCE∽△FCD,‎ ‎∴,‎ ‎∴CF•CE=CB•CD,‎ ‎∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质,由相似三角形得出比例线段是解题的关键.‎ ‎10.(4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为(  )‎ 第29页(共29页)‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】设DE=x,则AD=8﹣x,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出DE,再由勾股定理求出CD,过点C作CF⊥BG于F,由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可.‎ ‎【解答】解:过点C作CF⊥BG于F,如图所示:‎ 设DE=x,则AD=8﹣x,‎ 根据题意得:(8﹣x+8)×3×3=3×3×6,‎ 解得:x=4,‎ ‎∴DE=4,‎ ‎∵∠E=90°,‎ 由勾股定理得:CD=,‎ ‎∵∠BCE=∠DCF=90°,‎ ‎∴∠DCE=∠BCF,‎ ‎∵∠DEC=∠BFC=90°,‎ ‎∴△CDE∽△BCF,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∴CF=.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.(5分)因式分解:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=(x+1)(x﹣1).‎ 故答案为:(x+1)(x﹣1).‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.‎ ‎12.(5分)不等式3x﹣2≥4的解为 x≥2 .‎ ‎【分析】先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.‎ ‎【解答】解:移项得,3x≥4+2,‎ 合并同类项得,3x≥6,‎ 把x的系数化为1得,x≥2.‎ 故答案为:x≥2.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.‎ ‎13.(5分)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是 4 .‎ ‎【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.‎ ‎【解答】解:根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,‎ ‎∴第一列第三个数为:15﹣2﹣5=8,‎ ‎∴m=15﹣8﹣3=4.‎ 第29页(共29页)‎ 故答案为:4‎ ‎【点评】本题考查数的特点,抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,数的对称性是解题的关键.‎ ‎14.(5分)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为 15°或45° .‎ ‎【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况,根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=AE,∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAM=180°﹣90°﹣30°=60°,AD=AB,‎ 当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时,由题意得,点E与点B重合,‎ ‎∴∠ADE=45°,‎ 当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时,由题意得,E′A=E′M,‎ ‎∴△AE′M为等边三角形,‎ ‎∴∠E′AM=60°,‎ ‎∴∠DAE′=360°﹣120°﹣90°=150°,‎ ‎∵AD=AE′,‎ ‎∴∠ADE′=15°,‎ 故答案为:15°或45°.‎ ‎【点评】‎ 第29页(共29页)‎ 本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质,掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.‎ ‎15.(5分)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=(常数是>0,x>0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是 y=x .‎ ‎【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A(,3),C(5,),所以B(,),然后利用待定系数法求直线BD的解析式.‎ ‎【解答】解:∵D(5,3),‎ ‎∴A(,3),C(5,),‎ ‎∴B(,),‎ 设直线BD的解析式为y=mx+n,‎ 把D(5,3),B(,)代入得,解得,‎ ‎∴直线BD的解析式为y=x.‎ 故答案为y=x.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性质.‎ ‎16.(5分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是 6+2或10或8+2 .‎ 第29页(共29页)‎ ‎【分析】先根据题意画出图形,再根据周长的定义即可求解.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ 图1的周长为1+2+3+2=6+2;‎ 图2的周长为1+4+1+4=10;‎ 图3的周长为3+5++=8+2.‎ 故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2.‎ 故答案为:6+2或10或8+2.‎ ‎【点评】考查了平面镶嵌(密铺),关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)的各种情况.‎ 三、解答题(本大题共8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.(8分)(1)计算:4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣)﹣2﹣.‎ ‎(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?‎ ‎【分析】(1)根据实数运算法则解答;‎ ‎(2)利用题意得到x2+1=4x+1,利用因式分解法解方程即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4×+1﹣4﹣2=﹣3;‎ ‎(2)x2+1=4x+1,‎ 第29页(共29页)‎ x2﹣4x=0,‎ x(x﹣4)=0,‎ x1=0,x2=4.‎ ‎【点评】考查了实数的运算,因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).‎ ‎18.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.‎ ‎(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.‎ ‎(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.‎ ‎【分析】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米,据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;‎ ‎(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式,再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.‎ ‎【解答】解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.‎ ‎1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:千米;‎ ‎(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,‎ 得,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∴,‎ ‎∴y=﹣0.5x+110,‎ 当x=180时,y=﹣0.5×180+110=20,‎ 答:当150≤x≤200时,函数表达式为y=﹣0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)熟练运用待定系数法就解析式;(2)找出剩余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题,难度不大,解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义.‎ ‎19.(8分)小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少?‎ ‎(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法.‎ ‎【分析】(1)根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩;‎ ‎(2)根据图中的信心和题意,说明自己的观点即可,本题答案不唯一,只要合理即可.‎ ‎【解答】解:(1)这5期的集训共有:5+7+10+14+20=56(天),‎ 小聪5次测试的平均成绩是:(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=11.68(秒),‎ 答:这5期的集训共有56天,小聪5次测试的平均成绩是11.68秒;‎ 第29页(共29页)‎ ‎(2)从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑,如图中第4期与前面两期相比;‎ 从测试成绩看,两人的最好成绩是都是在第4期出现,建议集训时间定为14天.‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.‎ ‎20.(8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.‎ ‎(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.‎ ‎(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ ‎【分析】(1)如图2中,作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.‎ ‎(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形,求出DF,再求出DF﹣DE即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)如图2中,作BO⊥DE于O.‎ 第29页(共29页)‎ ‎∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,‎ ‎∴四边形ABOE是矩形,‎ ‎∴∠OBA=90°,‎ ‎∴∠DBO=150°﹣90°=60°,‎ ‎∴OD=BD•sin60°=20(cm),‎ ‎∴DF=OD+OE=OD+AB=20+5≈39.6(cm).‎ ‎(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形,‎ ‎∵∠CBH=60°,∠CHB=90°,‎ ‎∴∠BCH=30°,‎ ‎∵∠BCD=165°,‎ ‎°∠DCP=45°,‎ ‎∴CH=BCsin60°=10(cm),DP=CDsin45°=10(cm),‎ ‎∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10+10+5)(cm),‎ ‎∴下降高度:DE﹣DF=20+5﹣10﹣10﹣5=10﹣10=3.2(cm).‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.‎ ‎21.(10分)在屏幕上有如下内容:‎ 如图,△ABC内接于⊙O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.‎ ‎(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.‎ ‎(2)以下是小明、小聪的对话:‎ 小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长 第29页(共29页)‎ 小聪:你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连结OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.‎ 参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答.‎ ‎【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠OCD=90°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=2,然后计算OA+OD即可;‎ ‎(2)添加∠DCB=30°,求AC的长,利用圆周角定理得到∠ACB=90°,再证明∠A=∠DCB=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长.‎ ‎【解答】解:(1)连接OC,如图,‎ ‎∵CD为切线,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴∠OCD=90°,‎ ‎∵∠D=30°,‎ ‎∴OD=2OC=2,‎ ‎∴AD=AO+OD=1+2=3;‎ ‎(2)添加∠DCB=30°,求AC的长,‎ 解:∵AB为直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCB=90°,‎ ‎∴∠ACO=∠DCB,‎ ‎∵∠ACO=∠A,‎ ‎∴∠A=∠DCB=30°,‎ 在Rt△ACB中,BC=AB=1,‎ ‎∴AC=BC=.‎ 第29页(共29页)‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理.‎ ‎22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.‎ ‎(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.‎ ‎(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.‎ ‎【分析】(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,过点C作CF⊥AE于F,得出S1=AB•BC=6×5=30;‎ ‎②若所截矩形材料的一条边是AE,过点E作EF∥AB交CD于F,FG⊥AB于G,过点C作CH⊥FG于H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,证出△CHF为等腰三角形,得出AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,求出BG=CH=FH=FG﹣HG=1,AG=AB﹣BG=5,得出S2=AE•AG=6×5=30;‎ ‎(2)在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,过点C作CG⊥FM于G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,证出△CGF为等腰三角形,得出MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,设AM=x,则BM=6﹣x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11﹣x,得出S=AM×FM=x(11﹣x)=﹣x2+11x,由二次函数的性质即可得出结果.‎ ‎【解答】解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示:‎ 第29页(共29页)‎ 过点C作CF⊥AE于F,S1=AB•BC=6×5=30;‎ ‎②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示:‎ 过点E作EF∥AB交CD于F,FG⊥AB于G,过点C作CH⊥FG于H,‎ 则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,‎ ‎∵∠C=135°,‎ ‎∴∠FCH=45°,‎ ‎∴△CHF为等腰直角三角形,‎ ‎∴AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,‎ ‎∴BG=CH=FH=FG﹣HG=6﹣5=1,‎ ‎∴AG=AB﹣BG=6﹣1=5,‎ ‎∴S2=AE•AG=6×5=30;‎ ‎(2)能;理由如下:‎ 在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,过点C作CG⊥FM于G,‎ 则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,‎ ‎∵∠C=135°,‎ ‎∴∠FCG=45°,‎ ‎∴△CGF为等腰直角三角形,‎ ‎∴MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,‎ 设AM=x,则BM=6﹣x,‎ ‎∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11﹣x,‎ ‎∴S=AM×FM=x(11﹣x)=﹣x2+11x=﹣(x﹣5.5)2+30.25,‎ ‎∴当x=5.5时,S的最大值为30.25.‎ 第29页(共29页)‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键.‎ ‎23.(12分)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.‎ ‎(1)在旋转过程中,‎ ‎①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.‎ ‎②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.‎ ‎(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.‎ ‎【分析】(1)①分两种情形分别求解即可.‎ ‎②显然∠MAD不能为直角.当∠AMD为直角时,根据AM2=AD2﹣DM2‎ 第29页(共29页)‎ ‎,计算即可,当∠ADM=90°时,根据AM2=AD2+DM2,计算即可.‎ ‎(2)连接CD.首先利用勾股定理求出CD1,再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可.‎ ‎【解答】解:(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD﹣DM=20.‎ ‎②显然∠MAD不能为直角.‎ 当∠AMD为直角时,AM2=AD2﹣DM2=302﹣102=800,‎ ‎∴AM=20或(﹣20舍弃).‎ 当∠ADM=90°时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000,‎ ‎∴AM=10或(﹣10舍弃).‎ 综上所述,满足条件的AM的值为20或10.‎ ‎(2)如图2中,连接CD.‎ 由题意:∠D1AD2=90°,AD1=AD2=30,‎ ‎∴∠AD2D1=45°,D1D2=30,‎ ‎∵∠AD2C=135°,‎ ‎∴∠CD2D1=90°,‎ ‎∴CD1==30,‎ ‎∵∠BAC=∠A1AD2=90°,‎ ‎∴∠BAC﹣∠CAD2=∠D2AD1﹣∠CAD2,‎ ‎∴∠BAD1=∠CAD2,‎ ‎∵AB=AC,AD2=AD1,‎ ‎∴△BAD2≌△CAD1(SAS),‎ ‎∴BD2=CD1=30.‎ ‎【点评】‎ 第29页(共29页)‎ 本题属于四边形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.‎ ‎(1)若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.‎ ‎(2)若a:b的值为,求k的最大值和最小值.‎ ‎(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b的值.‎ ‎【分析】(1)作EH⊥BC于H,MQ⊥CD于Q,设EF交MN于点O.证明△FHE≌△MQN(ASA),即可解决问题.‎ ‎(2)由题意:2a≤MN≤a,a≤EF≤a,当MN的长取最大时,EF取最短,此时k的值最大最大值=,当MN的最短时,EF的值取最大,此时k的值最小,最小值为.‎ ‎(3)连接FN,ME.由k=3,MP=EF=3PE,推出==3,推出==2,由△PNF∽△PME,推出==2,ME∥NF,设PE=2m,则PF=4m,MP=6m,NP=12m,接下来分两种情形①如图2中,当点N与点D重合时,点M恰好与B重合.②如图3中,当点N与C重合,分别求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ 作EH⊥BC于H,MQ⊥CD于Q,设EF交MN于点O.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴FH=AB,MQ=BC,‎ 第29页(共29页)‎ ‎∵AB=CB,‎ ‎∴EH=MQ,‎ ‎∵EF⊥MN,‎ ‎∴∠EON=90°,‎ ‎∵∠ECN=90°,‎ ‎∴∠MNQ+∠CEO=180°,∠FEH+∠CEO=180°‎ ‎∴∠FEH=∠MNQ,∵∠EHF=∠MQN=90°,‎ ‎∴△FHE≌△MQN(ASA),‎ ‎∴MN=EF,‎ ‎∴k=MN:EF=1.‎ ‎(2)∵a:b=1:2,‎ ‎∴b=2a,‎ 由题意:2a≤MN≤a,a≤EF≤a,‎ ‎∴当MN的长取最大时,EF取最短,此时k的值最大最大值=,‎ 当MN的最短时,EF的值取最大,此时k的值最小,最小值为.‎ ‎(3)连接FN,ME.‎ ‎∵k=3,MP=EF=3PE,‎ ‎∴==3,‎ ‎∴==2,∵∠FPN=∠EPM,‎ ‎∴△PNF∽△PME,‎ ‎∴==2,ME∥NF,‎ 设PE=2m,则PF=4m,MP=6m,NP=12m,‎ ‎①如图2中,当点N与点D重合时,点M恰好与B重合.作FH⊥BD于H.‎ 第29页(共29页)‎ ‎∵∠MPE=∠FPH=60°,‎ ‎∴PH=2m,FH=2m,DH=10m,‎ ‎∴===.‎ ‎②如图3中,当点N与C重合,作EH⊥MN于H.则PH=m,HE=m,‎ ‎∴HC=PH+PC=13m,‎ ‎∴tan∠HCE===,‎ ‎∵ME∥FC,‎ ‎∴∠MEB=∠FCB=∠CFD,‎ ‎∵∠B=∠D,‎ ‎∴△MEB∽△CFD,‎ ‎∴==2,‎ ‎∴===,‎ 综上所述,a:b的值为或.‎ ‎【点评】本题属于相似形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/22 20:03:31;用户:刘全红;邮箱:13714238242;学号:27536937‎ 第29页(共29页)‎
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