数学文卷·2017届四川省雅安市高三下学期第三次诊断考试（2017

数学文卷·2017届四川省雅安市高三下学期第三次诊断考试（2017

雅安市高中2014级第三次诊断性考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，集合，那么为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，若.则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎4．设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知程序框图如图，如果上述程序运行的结果为，那么判断框中应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．某小卖部为了了解热茶销售量（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：‎ 由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为（ ）‎ A．70 B．50 C．60 D．80‎ ‎9．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且当与抛物线相切时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．变量，满足约束条件，则目标函数的最小值 ．‎ ‎14． ．‎ ‎15．已知函数，，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．直线与圆相交于两点、.若，则（为坐标原点）等于是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在等差数列中，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和.‎ ‎18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎（1）请完成上面的列联表：若按的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10号的概率.‎ 附：‎ ‎19．如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎20．已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率为，直线：与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线通过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.‎ ‎21．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求的解析式及函数的单调区间；‎ ‎（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；‎ ‎（2）设点，直线和曲线交于，两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，，证明：.‎ 雅安市高中2014级第三次诊断性考试 数学试题（文科）参考答案及评分意见 一、选择题 ‎1-5:BDCCD 6-10:DAAAC 11、12：BC 二、填空题 ‎13．4 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设等差数列的公差是．‎ ‎ 由已知 ‎ m，得 ，‎ 数列的通项公式为 （2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列， ，，‎ ‎18．解（1）‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎75‎ ‎105‎ 根据列联表中的数据，得到 因此有的把握认为“成绩与班级有关系”.‎ ‎（2）设“抽到10号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为，则所有的基本事件有、、、…、，共36个.事件包含的基本事件有，，，共3个，‎ ‎19．解：（1）证明：设，取中点，连结，，‎ 所以， 因为，，所以，‎ 从而四边形是平行四边形，‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面，即平面 ‎（2）因为平面平面，，‎ 所以平面.‎ 因为，，，‎ 所以的面积为，‎ 所以四面体的体积.‎ ‎20．解：（1）由已知可得解得，，‎ 故椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设，，联立方程 消去得．‎ 当，即时，‎ ‎，．‎ 所以，．‎ 因为线段的垂直平分线过点，所以，‎ 化简整理得．‎ 由得．‎ 又原点到直线的距离为．‎ 所以 而且，则，.‎ 所以当，即时，取得最大值．‎ 综上的最大值为，此时直线: 或 ‎21．解：（1），，‎ 由题意有：即：，‎ ‎，由或，函数的单调递减区间为和 由，函数的的单调增区间为.‎ ‎（2）要恒成立，即 ‎①当时，，则要：恒成立，‎ 令，则，‎ 再令，则，所以在单调递减，‎ ‎，，在单调递增，‎ ‎，‎ ‎②当时，，则要恒成立，‎ 由①可知，当时，，在单调递增，‎ 当时，，，‎ 在单调递增，，‎ 综合①，②可知：，即存在常数满足题意.‎ ‎22．解: (1)由消去参数，得，‎ 即曲线的普通方程为 由，得，(*)‎ 将代入(*)，化简得，‎ 所以直线的倾斜角为 ‎(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)，‎ 即(为参数)，‎ 代入并化简，得，，[来源:学|科|网]‎ 设、两点对应的参数分别为、，‎ 则，，，‎ 所以 ‎23解: ‎ ‎ (1)(ⅰ)当时，原不等式可化为，‎ 解得 ‎(ⅱ)当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；‎ ‎(ⅲ)当时，原不等式可化为，解得 综上，或.‎ ‎(2)证明：因为，‎ 所以，要证，只需证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 即证，即证.‎ 因为，，所以，，所以成立，所以原不等式成立.‎