2015届高考数学二轮复习专题训练试题：解三角形（2）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：解三角形（2）

‎ 解三角形（2）‎ ‎1、已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于          （    ）‎ ‎       A．                       B．                   C．2                           D． ‎ ‎2、中,三边之比，则最大角的余弦值等于   A.           B.              C．       D. ‎ ‎3、在△ABC中，，则三角形ABC的形状一定是    (　　)‎ A.等边三角形      B.等腰三角形    C.直角三角形     D.等腰直角三角形 ‎ ‎4、已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，‎ 下列结论中正确的是                               （    ）  A．P在△ABC内部                                B．P在△ABC外部 C．P在AB边所在直线上                                          D．P是AC边的一个三等分点 ‎ ‎5、已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则                               （   ）                          [来源:学科网]‎ ‎6、△ABC中，已知：，且，则的值是(    )[来源:学科网ZXXK]‎ Ａ.2        Ｂ.     Ｃ.－2         Ｄ. ‎ ‎7、中,三边之比，则等于A.        B. 2                   C .              D. ‎ ‎8、在锐角中，若，则的范围（   ）A．       B．      C．        D． ‎ ‎9、的外接圆半径和的面积都等于1，则（    ）‎ ‎   A．                 B．                C．              D． ‎ ‎10、已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（   ）[来源:学.科.网]‎ A.最大值为16   B.为定值8   C.最小值为4   D.与的位置有关 ‎ ‎11、已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（   ）A.最大值为8     B.为定值4     C.最小值为2     D.与的位置有关 ‎ ‎12、等腰直角三角形ABC中，A=，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在ABC内部或其边界上运动，则即·的取值范围是      A．[-l，0]                 B．[1，2]                 C．[-2，-1]              D．[-2，0]‎ ‎13、若函数 , 则=‎ A、       B、   C、   D、‎ ‎14、在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB＝‎ ‎       ‎ ‎15、在边长为1的正三角形ABC中，，，则的最大值为（    ）‎ ‎       A．                       B．  C．  D． ‎ ‎16、设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定义,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则 A．点Q在△GAB内　              B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内　                                D．点Q与点G重合 ‎ ‎17、 在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若,则=       .[来源:学_科_网]‎ ‎18、在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角,且  ‎ ‎    ，则实数范围为 ‎ ‎19、下列说法：① “若，则是锐角三角形”是真命题；    ‎ ‎② “若，则”的逆命题为真命题；③ ； ‎ ‎④ 函数的最小正周期是； ⑤ 在△ABC中，是的充要条件；  ‎ 其中错误的是               ．   ‎ ‎20、在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为 ‎21、已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为              .‎ ‎22、理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=       ‎ ‎23、 在中，已知，给出以下四个论断：① ；             ② ；③   ；④‎ 其中正确的序号是____________     ‎ ‎24、已知中,,,分别为内角,,的对边，且,‎ ‎   ．在线段上取一点，使 ，则的面积是             .‎ ‎25、已知，则=          ．‎ ‎26、设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________. ‎ ‎27、在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b=        ‎ ‎28、在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+=     ． ‎ ‎29、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝_______ ‎ ‎30、如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为         ．‎ ‎31、已知是锐角的外接圆圆心，，若，则           。（用表示）。 ‎ ‎32、如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则tan=   ▲   .   ‎ ‎ ‎ ‎ 33、已经三角形的三边分别是整数l，m，n，且l＞m＞n，已知，其中{x}＝x－[x]，而[x]表示不超过x的最大整数．则这种三角形周长的最小值为          ‎ ‎34、在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，‎ 则的最小值为_____  ▲_  ____.‎ ‎35、对于,有如下命题：,则一定为等腰三角形．‎ 则其中正确命题的序号是______________.(把所有正确的命题序号都填上)‎ ‎36、有以下四个命题：①的最小值是；   ②已知则；‎ ‎③在上是增函数；‎ ‎④定义在上的奇函数则.    其中真命题的是 [来源:学科网]‎ ‎37、 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则     ，         ‎ ‎38、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：‎ ‎①  ②‎ ‎③                      ④‎ 其中正确的是           。（写出所有你认为正确的结论的序号）‎ ‎39、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，则角B的大小为              .‎ ‎40、已知是的外心，，，，若，则的值为            ． ‎ ‎1、 2、D ‎ ‎3、C 4、D 5、 B 6、C 7、B8、D 9、D 10、B 11、B 12、   D 13、  B 14、A 15、B 16、A 17、【解析】：由正弦定理，，所以，即，∴18、‎ ‎19、②③④20、2 21、     22、2 23、.②④        24、25、-3 26、2011提示：由已知 即，亦即，由正余弦定理有  ，即，将代入，得，于是 ‎ ‎27、【答案】 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知 ‎.解得.         解法二:由余弦定理得: .又,.‎ 所以             ①又，‎ ‎ ，即由正弦定理得，故   ②‎ 由①，②解得. 28、    29、  30、  31、 32、2 33、3003 34、      35、   36、   ④      ‎ ‎37、  38、①②③④39、40、  ‎