九年级数学下册第三章圆2圆的对称性第2课时课件北师大版

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九年级数学下册第三章圆2圆的对称性第2课时课件北师大版

2 圆的对称性 第 2 课时 1 .理解圆的旋转不变性 . 2 .利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理. 3. 经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 . 圆是中心对称图形, 对称中心为圆心 . 我们已经学过的图形中,有哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形? 圆是轴对称图形, 对称轴是任意一条过圆心的直线 . 同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等 圆心角 ∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD ∠AOD ∠BOC 【 揭示新知 】 弧 弦 等弧 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧 . 【 探究新知 】 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条? 它们相等吗? 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条? 它们相等吗? 用直尺量一量! 在等圆中 , 两位同学先作一个度数相同的圆心角 . 用什么方法验证的 ? 叠合法 议一议 在同圆中 , 在自己的圆内作两个度数相同的圆心角 . 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条? 它们相等吗? 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条? 它们相等吗? 用直尺量一量! 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等 . 前提条件 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等 在自己的圆内作两条长度相同的弦,量一量它们所对的圆心角 . A B O 两位同学作一条长度相同的弦,看一看它们所对的圆心角是否相同? A' B' O' 在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、 前提条件 两条弧、 两条弦 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 . 结论: 如果 AB=CD ,则图中有哪些弧相等? AB = CD ⌒ ⌒ AC = BD ⌒ ⌒ ? AB + BC ⌒ ⌒ CD + BC ⌒ ⌒ = AC = BD ⌒ ⌒ 【 想一想 】 1. (扬州 · 中考)如图, AB 为⊙ O 直径,点 C , D 在⊙ O 上,已知∠ BOC = 70° , AD∥OC ,则∠ AOD = ________ . A B C D O 答案: 40° 2. (南宁 · 中考)如图 ,AB 为半圆 O 的直径, OC⊥AB , OD 平分∠ BOC ,交半圆于点 D , AD 交 OC 于点 E ,则∠ AEO 的度数是 . 答案 : 67.5° 【 规律方法 】 在同圆或等圆中运用两个圆心角、弧、弦之间的相互关系解决一些数学问题,最常见的辅助线是过圆心作弦心距,构造直角三角形,利用勾股定理解决问题 . 2. 我们使用了折叠、旋转、证明等方法 . 1. 我们这节主要研究的是圆的旋转不变性,即同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系 . 忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 —— 拉封丹
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