2020九年级数学上册 第三章圆心角

2020九年级数学上册 第三章圆心角

‎3.5　圆周角(第1课时)‎ ‎1．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________．‎ ‎2．推论：半圆或直径所对的圆周角等于________，________的圆周角所对的弦是直径．‎ ‎3．当已知条件中有直径时，常添直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线．‎ A组　基础训练 ‎1．下列命题属于真命题的是( )‎ A．顶点在圆周上的角叫做圆周角 B．60°的圆周角所对的弧的度数是30°‎ C．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 D．120°的弧所对的圆周角是60°‎ ‎2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )‎ 第2题图　　　　　‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎3．(珠海中考)如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )‎ A．160° B．150° C．140° D．120°‎ 第3题图 ‎4．如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连结AE，则∠AEB的度数为( )‎ A．36° B．46° C．27° D．63°‎ 6‎ ‎5.如图，圆周角∠ACB＝34°，∠OAC＝60°，则圆心角∠AOB＝________，∠OBC＝________．‎ 第5题图 ‎6．(黑龙江中考)直径为‎10cm的⊙O中，弦AB＝‎5cm，则弦AB所对的圆周角是____________．‎ ‎7．如图，量角器外沿上有A，B两点，它们的读数分别是70°，40°，则∠1的度数为________．‎ 第7题图 8． 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径．若∠ABC＝50°，则∠CAD＝________．‎ 第8题图 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE.‎ ‎(1)求BE的长；‎ ‎(2)求△ACD外接圆的半径．‎ 第9题图 6‎ ‎10．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)．D是⊙C在第一象限内的一点，且∠ODB＝60°.‎ 第10题图 ‎(1)求⊙C的半径；‎ ‎(2)求圆心C的坐标．‎ B组　自主提高 ‎11.(黄冈中考)已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( )‎ 第11题图 A．30° B．35° C．45° D．70°‎ 8． 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，若AB＝AC，∠BAC＝45°，给出下列结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④＝2；⑤AE＝DC.其中正确的是________．(填序号)‎ 第12题图 6‎ ‎13．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，求证：＝.‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.‎ ‎(1)P是上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB；‎ ‎(2)当点P′在上(不与点C，D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．‎ 第14题图 6‎ ‎3．5　圆周角(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 1． 一半　‎ 2． ‎90°　90°‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4.DBCA　‎ 5. ‎68°　26°　‎ 6. ‎30°或150°　‎ 7. ‎15°　‎ 8. ‎40°　‎ 9. ‎(1)∵∠ACB＝90°，∴AD为圆O的直径，∴∠AED＝90°，又AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE；∵△ABC为直角三角形，且AC＝5，CB＝12，根据勾股定理得AB＝＝13，∴BE＝13－AC＝13－5＝8; (2)由(1)得到∠AED＝90°，则有∠BED＝90°，设CD＝DE＝x，则DB＝BC－CD＝12－x，EB＝8，在Rt△BED中，BD2＝BE2＋ED2，即(12－x)2＝x2＋82，解得：x＝，∴CD＝，又AC＝5，△ACD为直角三角形，∴AD＝＝，∴△ACD外接圆的半径为：×＝.‎ 第10题图 10. ‎(1)连结AB，∵∠ODB＝∠OAB，∠ODB＝60°，∴∠OAB＝60°，∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直径，∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝4，∴⊙C的半径r＝2; (2)在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2＋OA2＝AB2，∴OB＝2，过点C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得OE＝AE＝1，OF＝BF＝，∴CE＝，CF＝1，∴C的坐标为(，1)．　‎ 11. B 12. ‎①②④ ‎ 13. ‎∵AO是⊙C的直径，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.∵OD⊥AB，∴＝.　‎ 第14题图 ‎14．(1)连结OD.∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴＝＝，∴∠COB＝∠BOD＝∠COD.∵∠CPD＝∠COD，∴∠CPD＝∠COB; (2)结论：∠CP′D＋∠COB＝180°.证明：∵＋＝360‎ 6‎ ‎°，∠COB＝∠CPD，∠CP′D，∴∠CP′D＋∠COB＝180°.‎ 6‎