中考数学专题训练一平移变换 浙教版

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中考数学专题训练一平移变换 浙教版

平移变换 一、选择题(共9小题)‎ ‎1.(朝阳)下列图形中,由如图经过一次平移得到的图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(宁德)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )‎ A.40° B.50° C.90° D.130°‎ ‎3.(广州)在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )‎ A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格 ‎4.(滨州)如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:‎ ‎①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎5.(茂名)下列选项中能由左图平移得到的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为(  )‎ A.2 B.‎3 ‎C.5 D.7‎ ‎7.(邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是(  )‎ A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 ‎8.(舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移‎2cm得到△DEF,若△ABC的周长为‎16cm,则四边形ABFD的周长为(  )‎ A.‎16cm B.‎18cm C.‎20cm D.‎‎22cm ‎9.(滨州)如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是(  )‎ A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直 ‎ ‎ 二、填空题(共6小题)‎ ‎10.(永州)在等腰△ABC中,AB=AC,则有BC边上的中线,高线和∠BAC的平分线重合于AD(如图一).若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后,得到△A′BC(如图二),那么,此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是      ,      ,      .(填A′D、A′E、A′F)‎ ‎11.(宜宾)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为      .‎ ‎12.(江西)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为      .‎ ‎13.(岳阳)夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为‎280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为      m.‎ ‎14.(新疆)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为      .‎ ‎15.(济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题)‎ ‎16.(锦州)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(﹣5,1),B(﹣2,3),线段CD的两个端点是C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3).‎ ‎(1)线段AB与线段CD关于直线对称,则对称轴是      ;‎ ‎(2)平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),画出平移后的线段A1B1,并写出点B1的坐标为      .‎ ‎17.(湘潭)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,‎ ‎(1)B点关于y轴的对称点坐标为      ;‎ ‎(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;‎ ‎(3)在(2)的条件下,A1的坐标为      .‎ ‎18.(晋江市)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:‎ ‎(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;‎ ‎(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.‎ ‎19.(绍兴)如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B‎1C1D1,第2次平移将矩形A1B‎1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B‎2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).‎ ‎(1)求AB1和AB2的长.‎ ‎(2)若ABn的长为56,求n.‎ ‎20.(崇左)如图,△A1B‎1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).‎ ‎(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;‎ ‎(2)求出△AOA1的面积.‎ ‎ ‎ 浙江省衢州市2016年中考数学(浙教版)专题训练(一):平移变换 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共9小题)‎ ‎1.(朝阳)下列图形中,由如图经过一次平移得到的图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:根据平移的性质:平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.‎ 选项A,B,D都改变了图象的方向,只有答案C符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(宁德)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )‎ A.40° B.50° C.90° D.130°‎ ‎【解答】解:∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,‎ ‎∴l1∥l2,‎ ‎∵∠1=50°,‎ ‎∴∠2的度数是50°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(广州)在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )‎ A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格 ‎【解答】解:观察图形可知:从图1到图2,可以将图形N向下移动2格.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(滨州)如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:‎ ‎①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎【解答】解:△ABC、△DCE是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=CD,‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°,‎ ‎∴△ACD是等边三角形,‎ ‎∴AD=AC=BC,故①正确;‎ 由①可得AD=BC,‎ ‎∵AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BD、AC互相平分,故②正确;‎ 由①可得AD=AC=CE=DE,‎ 故四边形ACED是菱形,即③正确.‎ 综上可得①②③正确,共3个.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.(茂名)下列选项中能由左图平移得到的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:能由左图平移得到的是:选项C.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为(  )‎ A.2 B.‎3 ‎C.5 D.7‎ ‎【解答】解:根据平移的性质,‎ 易得平移的距离=BE=5﹣3=2,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.(邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是(  )‎ A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 ‎【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:‎2a+2b,‎ 乙所用铁丝的长度为:‎2a+2b,‎ 丙所用铁丝的长度为:‎2a+2b,‎ 故三种方案所用铁丝一样长.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移‎2cm得到△DEF,若△ABC的周长为‎16cm,则四边形ABFD的周长为(  )‎ A.‎16cm B.‎18cm C.‎20cm D.‎‎22cm ‎【解答】解:根据题意,将周长为‎16cm的△ABC沿BC向右平移‎2cm得到△DEF,‎ ‎∴AD=CF=‎2cm,BF=BC+CF=BC+‎2cm,DF=AC;‎ 又∵AB+BC+AC=‎16cm,‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=‎20cm.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(滨州)如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是(  )‎ A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直 ‎【解答】解:如图,将点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,与线段AC交于点O.‎ ‎∵A′O=OB=,AO=OC=2,‎ ‎∴线段A′B与线段AC互相平分,‎ 又∵∠AOA′=45°+45°=90°,‎ ‎∴A′B⊥AC,‎ ‎∴线段A′B与线段AC互相垂直平分.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题)‎ ‎10.(永州)在等腰△ABC中,AB=AC,则有BC边上的中线,高线和∠BAC的平分线重合于AD(如图一).若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后,得到△A′BC(如图二),那么,此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D , A′F , A′E .(填A′D、A′E、A′F)‎ ‎【解答】解:,‎ 在等腰△ABC中,AB=AC,则有BC边上的中线,高线和∠BAC的平分线重合于AD(如图一).若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后,得到△A′BC(如图二),那么,此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D,A′F,A′E,‎ 故答案为:A′D,A′F,A′E.‎ ‎ ‎ ‎11.(宜宾)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 15 .‎ ‎【解答】解:设点A到BC的距离为h,则S△ABC=BC•h=5,‎ ‎∵平移的距离是BC的长的2倍,‎ ‎∴AD=2BC,CE=BC,‎ ‎∴四边形ACED的面积=(AD+CE)•h=(2BC+BC)•h=3×BC•h=3×5=15.‎ 故答案为:15.‎ ‎ ‎ ‎12.(江西)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为 12 .‎ ‎【解答】解:由题意,得BB′=2,‎ ‎∴B′C=BC﹣BB′=4.‎ 由平移性质,可知A′B′=AB=4,∠A′B′C=∠ABC=60°,‎ ‎∴A′B′=B′C,且∠A′B′C=60°,‎ ‎∴△A′B′C为等边三角形,‎ ‎∴△A′B′C的周长=‎3A′B′=12.‎ 故答案为:12.‎ ‎ ‎ ‎13.(岳阳)夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为‎280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 ‎140 ‎m.‎ ‎【解答】解:根据题意得出:小桥可以平移到矩形的边上,得出小桥的长等于矩形的长与宽的和,‎ 故小桥总长为:280÷2=140(m).‎ 故答案为:140.‎ ‎ ‎ ‎14.(新疆)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 10 .‎ ‎【解答】解:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,‎ 则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,‎ 又∵AB+BC+AC=8,‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.‎ 故答案为:10.‎ ‎ ‎ ‎15.(济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 4或8 .‎ ‎【解答】解:设AC交A′B′于H,‎ ‎∵∠A=45°,∠D=90°‎ ‎∴△A′HA是等腰直角三角形 设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=12﹣x ‎∴x•(12﹣x)=32‎ ‎∴x=4或8,‎ 即AA′=4或‎8cm.‎ 故答案为:4或8.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题)‎ ‎16.(锦州)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(﹣5,1),B(﹣2,3),线段CD的两个端点是C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3).‎ ‎(1)线段AB与线段CD关于直线对称,则对称轴是 x轴 ;‎ ‎(2)平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),画出平移后的线段A1B1,并写出点B1的坐标为 (4,4) .‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵A(﹣5,1),C(﹣5,﹣1),‎ ‎∴AC⊥x轴,且到x轴的距离相等,‎ 同理BD⊥x轴,且到x轴的距离相等,‎ ‎∴线段AB和线段CD关于x轴对称,‎ 故答案为:x轴;‎ ‎(2)∵A(﹣5,1),A1(1,2),‎ ‎∴相当于把A点先向右平移6个单位,再向上平移一个单位,‎ ‎∵B(﹣2,3),‎ ‎∴平移后得到B1的坐标为(4,4),‎ 线段A1B1如图所示,‎ 故答案为:(4,4).‎ ‎ ‎ ‎17.(湘潭)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,‎ ‎(1)B点关于y轴的对称点坐标为 (﹣3,2) ;‎ ‎(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;‎ ‎(3)在(2)的条件下,A1的坐标为 (﹣2,3) .‎ ‎【解答】解:(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3,2);‎ ‎(2)△A1O1B1如图所示;‎ ‎(3)A1的坐标为(﹣2,3).‎ 故答案为:(1)(﹣3,2);(3)(﹣2,3).‎ ‎ ‎ ‎18.(晋江市)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:‎ ‎(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;‎ ‎(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.‎ ‎【解答】解:(1)平移后的△A′B′C′如图所示;‎ 点A′、B′、C′的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣4,0)、(﹣1,0);‎ ‎(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,‎ ‎∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.‎ ‎ ‎ ‎19.(绍兴)如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B‎1C1D1,第2次平移将矩形A1B‎1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B‎2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).‎ ‎(1)求AB1和AB2的长.‎ ‎(2)若ABn的长为56,求n.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B‎1C1D1,‎ 第2次平移将矩形A1B‎1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B‎2C2D2…,‎ ‎∴AA1=5,A‎1A2=5,A2B1=A1B1﹣A‎1A2=6﹣5=1,‎ ‎∴AB1=AA1+A‎1A2+A2B1=5+5+1=11,‎ ‎∴AB2的长为:5+5+6=16;‎ ‎(2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,‎ ‎∴ABn=(n+1)×5+1=56,‎ 解得:n=10.‎ ‎ ‎ ‎20.(崇左)如图,△A1B‎1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).‎ ‎(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;‎ ‎(2)求出△AOA1的面积.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,A(﹣3,1),B(0,2),C(﹣1,4);‎ ‎(2)S△AOA1=×4×1=2.‎
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