山东省任城一中10-11学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版

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济宁市任城一中 2010-2011 学年高二下学期期末考试数学（理） 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A． 80 100 nA  B． n nA   20 100 C． 81 100 nA  D． 81 20 nA  2．A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边，（A，B 可以不相邻）那么 不同的排法有（ ） A．24 种 B．60 种 C．90 种 D．120 种 3．从 0，1，2，…，9 这 10 个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标， 能够确定不在 x 轴上的点的个数是（ ） A．100 B．90 C．81 D．72 4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ） A．24 种 B．18 种 C．12 种 D．6 种 5．从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任）， 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A．210 种 B．420 种 C．630 种 D．840 种 6．设随机变量 X 的分布列为 ( ) 15 kP X k  ， 1 2 3 4 5k  ，，，，，则 1 5 2 2P X     等于（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 1 15 D． 2 15 7．要从 10 名女生与 5 名男生中选出 6 名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随 机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ） Ａ． 3 3 10 5 6 15 C C C Ｂ． 6 15 6 15 C A C． 4 2 10 5 6 15 A A C D． 4 2 10 5 6 15 C C C 8．设 3 13 n x x     的展开式的各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S，若 P+S=272，则 n 为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．若随机变量η的分布列如下： 0 1 2 3 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .1 0 .1 则当 ( ) 0.8P x   时，实数 x 的取值范围是（ ） Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2 10．设 5 5 2 210 5)2( xaxaxaax   ，那么 0 2 4 1 3 5 a a a a a a     的值为（ ） A：－ 61 60 B： －122 121 C：－ 244 241 D：-1 11.倾斜角为 4  的直线过抛物线 xy 42  的焦点且与抛物线交于 A，B 两点，则|AB|=（ ） A. 13 B. 8 2 C. 16 D. 8 12. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离为 3，则椭圆的标 准方程是 （ ） A h oB C l r A． 16 2x ＋ 9 2y =1 或 9 2x ＋ 16 2y =1 B． 25 2x ＋ 9 2y =1 或 25 2y ＋ 9 2x =1 C． 25 2x ＋ 16 2y ＝1 或 25 2y ＋ 16 2x =1 D．椭圆的方程无法确定 第Ⅱ卷 非选择题 共 90 分 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷上） 13．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________ 14、已知点 P(x, y)是圆(x－3)2+(y－ 3)2=6 上的动点，则 x y 的最大值为 ； 15. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c； ②若 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线，则 a、c 也是异面直线； ③若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交； ④若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面； ⑤若 a∥b， b∥c，则 a∥c； 其中正确的命题的序号是 . 16. 双曲线   2 2 1 0x y aa    的离心率为 3 ，则 a 的值是 __________ ； 17. 一飞行的蜻蜓被长为 cm12 细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空 间大小为_________ 3cm 。 三、计算证明题（本大题共 5 小题，共 65 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分 12 分） 一个圆锥高 h 为 33 ，侧面展开图是个半圆，求： （1）其母线 l 与底面半径 r 之比； （2）锥角 BAC ； （3）圆锥的表面积 19．（本小题满分 12 分）已知：以点  2, , 0C t t R tt       为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A， 与 y 轴交于点 O，B，其中 O 为原点。 (Ⅰ) 求证：⊿OAB 的面积为定值； (Ⅱ) 设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M，N，若 OM=ON,求圆 C 的方程。 20. （本小题满分 13 分）已知正方体 ABCD－A1B1C1D1， O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证：（1） OC1 //面 A1B1D1； （2）A1C⊥面 AB1D1； （3）求 所成角的正切值与平面直线 11DABAC 。 21. （本小题满分 14 分） 已知在平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦 点为 F（- 3 ，0），右顶点为 D（2，0），设点 A（1，1 2 ）。 （1）求该椭圆的标准方程； （2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； （3）过原点 O 的直线交椭圆于点 B、C，求△ABC 面积的最大值。 22. （本小题满分 14 分）.如图，ABCD 是梯形，AB//CD， 90BAD ，PA⊥面 ABCD， 且 AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E 为 PD 的中点 （Ⅰ）求证：AE//面 PBC. （Ⅱ）求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值； （Ⅲ）在面 PAB 内能否找一点 N，使 NE⊥面 PAC. 若 存在，找出并证明；若不存在， 请说明理由。 __ E P A B CD D1 O D BA C1 B1A1 C A h oB C l r 答案： 一、 选择题 1----5 CBCBB 6----10 ADACB 11-12DC 二、填空题：（25 分） 13． 四棱台 14、 2 3 15. ⑤ 16. 1 2 17. 288π 3cm 三、解答题（65 分） 18. （本小题满分 12 分） 本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图） （1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆 2 r＝ l  2 r l （2） 2 r l AB＝2OB  30BAO   60BAC 即锥角为 60 （3）Rt  AOB 中， 2l ＝h 2 ＋r 2 又 33,2  hrl 63  lr ， 底面侧面表面 SSS  ＝ 2rrl   ＝3 （6＋3）＝27 19．（本小题满分 12 分） 解：(Ⅰ)因为圆 C 过原点 O， 2 2 2 4 .OC t t   设圆 C 的方程是   2 2 2 2 2 4 .x t y tt t         令 x=0,得 y1 =0， 2 4y t ； 令 y=0，得 x1=0,x2=2t . 1 1 4 2 4,2 2OABS OA OB tt       即⊿OAB 的面积为定值。 5 分； (Ⅱ)方法一： , ,OM ON CM CN OC   垂直平分线段 MN。 12, .2MN OCk k     直 线 OC 的方程是 1 .2y x 2 1 .2 tt  解得 t=2 或 t=-2。 当 t=2 时，圆心 C 的坐标为（2,1）， 5,OC  此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离 1 5, 5 d   圆 C 与直线 y=-2x+4 相交于两点。 当 t=-2 时，圆心 C 的坐标为（-2,-1）， 5,OC  此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离 9 5, 5 d   此 时圆 C 与直线 y=-2x+4 不相交，所以 t=-2 不符合题意，舍去。所以，圆 C 的方程为    2 22 1 5.x y    12 分 方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。 20. （本小题满分 13 分） 证明：（1）连结 1 1AC ，设 1 1 1 1 1AC B D O 连结 1AO ， 1 1 1 1ABCD A B C D 是正方体 1 1A ACC 是平行四边形 1 1AC AC  且 1 1AC AC 2 分 又 1,O O 分别是 1 1,AC AC 的中点， 1 1O C AO  且 1 1O C AO 1 1AOC O 是平行四边形 1 1 1,C O AO AO  面 1 1AB D ， 1C O  面 1 1AB D  1C O  面 1 1AB D 4 分 （2） 1CC  面 1 1 1 1A B C D 1 1 !CC B D  又 1 1 1 1AC B D ， 1 1 1 1B D AC C  面 6 分 D1 O D BA C1 B1A1 C 1 1 1AC B D即 同理可证 1 1AC AB ， 又 1 1 1 1D B AB B  1AC  面 1 1AB D 9 分 （3）直线 AC 与平面 1 1AB D 所成的角实际上就是正四面体 ACB1D1 的一条棱与一个面所成的角， 余弦值为 3 3 ，从而正切值为 2 。 13 分 21. （本小题满分 14 分） 解（1）a=2 C= 3 ∴椭圆的标准方程为 2 2 14 x y  ………………4 分 (2)设 M（x，y）P(xo，y0)则 0 0 1 , 2 12 xx x x    0 0 1 12 , 22 2 y y y y      ∵P 在椭圆上 2 20 0 14 x y   ∴(2x-1)2 4 +（2y － 1 2 ）2=1…………………………9 分 （3） 2 …………………………14 分 22. 解： （Ⅰ）取 PC 中点为 F，连结 EF，BF 又 E 为 PD 的中点，所以 DC//EF 且 DC2 1EF  所以 EF//AB，且 EF=AB，所以 ABFE 为平行四边形 …2 分 所以 AE//BF， 因为 AE  面 PBC， 所以 AE//面 PBC …4 分 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A、B、C、D、P、E 的坐标分别为 A（0，0，0）， B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0）， P（0，0，3），E（0， 2 1 ， 2 3 ） …5 分 从而 AC =（2，1，0）， PB =（1，0， 3 ） 设 AC 与 PB 的夹角为 ，则 10 2 25 1 |PB||AC| PBACcos    ， …7 分 ∴AC 与 PB 所成角的余弦值为 10 2 …8 分 （Ⅲ）法 1：由于 N 点在面 PAB 内，故可设 N 点坐标为（x，0，z）， 则 )z2 3,2 1,x(NE  由 NE⊥面 PAC 可得：      ,0 ,0 ACNE APNE …10 分 即        ,0)0,1,2()z2 3,2 1,x( ,0)3,0,0()z2 3,2 1,x( 化简得                .2 3z ,4 1x .02 1x2 ,02 3z 即 N 点的坐标为（ 4 1 ，0， 2 3 ） 所以在面 PAB 内存在点 N（ 4 1 ，0， 2 3 ），使 NE⊥面 PAC. …14 分 （Ⅲ）法 2：在面 ABCD 内过 D 作 AC 的垂线交 AB 于 G，连 PG， 设 N 为 PG 的中点，连 NE，则 NE//DG， …10 分 二、 ∵DG⊥AC，DG⊥PA，∴DG⊥面 PAC 从而 NE⊥面 PAC