人教版高三数学总复习第十章单元质量检测

人教版高三数学总复习第十章单元质量检测

第十章单元质量检测 时间：90分钟　分值：100分 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．组合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于(　　)‎ A．(－1)n B．1‎ C．3n D．3n－1‎ 解析：在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n.‎ 答案：A ‎2．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)‎ A．85 B．56‎ C．49 D．28‎ 解析：因为丙没有入选，所以只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲、乙至少有1人入选，所以由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C·C＝42，另一类是甲乙都入选的选法有C·C＝7，根据分类计数原理知共有42＋7＝49种选法，故选C.‎ 答案：C ‎3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有(　　)‎ A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 解析：‎ 由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．‎ 答案：C ‎4．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝(　　)‎ A．112 B．28‎ C．－28 D．－112‎ 解析：(x－1)8＝[(x＋1)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，∴a6＝C(－2)2＝4C＝112.‎ 答案：A ‎5．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X<0)＝(　　)‎ A．0.16 B．0.32‎ C．0.68 D．0.84‎ 解析：∵P(X≤4)＝0.84，μ＝2，∴P(X<0)＝P(X>4)＝1－0.84＝0.16.‎ 答案：A ‎6．甲、乙两人分别各自在300 m的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50 m的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设甲、乙两人各自跑的路程为x m，y m，‎ 则表示的区域如图所示，‎ 面积为90 000 m2，‎ 相距不超过50 m，满足|x－y|≤50，表示的区域如图阴影所示，‎ 其面积为90 000－62 500‎ ‎＝27 500(m2)，‎ 故所求概率P＝＝.‎ 答案：C ‎7．盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.‎ 答案：D ‎8．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4×× ‎＝.‎ 答案：B ‎9．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)‎ A．0.216　　　B．0.36　　　C．0.432　　　D．0.648‎ 解析：由题意知，甲获胜有两种情况，‎ 一是甲以20获胜，此时P1＝0.62＝0.36；‎ 二是甲以21获胜，‎ 此时P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，‎ 故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648.‎ 答案：D ‎10．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：‎ X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ P ‎0.20‎ ‎0.35‎ ‎0.30‎ ‎0.15‎ 若进这种鲜花500束，则期望利润是(　　)‎ A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 解析：依题意，若进这种鲜花500束，利润应为Y＝(5－2.5)X－(2.5－1.5)×(500－X)＝3.5X－500.则E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．所以E(Y)＝E(3.5X－500)＝3.5E(X)－500＝3.5×340－500＝690元．‎ 答案：B 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎11．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，至少有一人击中目标的概率为________．‎ 解：甲、乙射击击中目标分别为事件A，B，则“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.64＋0.32＝0.96.‎ 答案：0.96‎ ‎12．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商店在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．‎ 解析：甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法．将丙、丁插在3个空档中有A种方法．∴由分步计数原理，共有AAA＝24种排法．‎ 答案：24‎ ‎13．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．‎ 解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.‎ 答案： ‎14．某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量ξ的数学期望值E(ξ)＝________.‎ 解析：ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.‎ 答案： 三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．)‎ ‎15．(10分)某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选．‎ ‎(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列；‎ ‎(2)若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．‎ 解：(1)依题意，X可取0,1,2,3，‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)记D＝“A局是男副局长”，E＝“B局是女副局长”，则P(E|D)＝＝.‎ ‎16．(10分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽出两张卡片，标号分别记为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.‎ ‎(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；‎ ‎(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ 解：(1)因为x，y可能的取值为1,2,3，所以|x－2|≤1，|y－x|≤2，所以ξ≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝3.因此随机变量ξ的最大值为3.因为有放回地抽出两张卡片的所有情况共有3×3＝9种，所以P(ξ＝3)＝.‎ 因此，随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为 .‎ ‎(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.‎ 因为当ξ＝0时，只有x＝2，y＝2一种情况；‎ 当ξ＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四各种情况；‎ 当ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．‎ ‎∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝，‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎17．(12分)(2014·大纲全国卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4个需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．‎ ‎(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；‎ ‎(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．‎ 解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，‎ B表示事件：甲需使用设备，‎ C表示事件：丁需使用设备，‎ D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．‎ ‎(1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2··C.‎ P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(Ai)＝C×0.52，i＝0,1,2，‎ 所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2··C)‎ ‎＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2··C)‎ ‎＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P()P(C)‎ ‎＝0.31.‎ ‎(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为 P(X＝0)＝P(·A0·)＝P()P(A0)P()‎ ‎＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，‎ P(X＝1)＝P(B·A0·＋·A0·C＋·A1·)‎ ‎＝P(B)P(A0)P()＋P()P(A0)P(C)＋P()P(A1)P()‎ ‎＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，‎ P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，‎ P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，‎ P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，‎ 数学期望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)‎ ‎＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.‎ ‎18．(12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；‎ ‎(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；‎ ‎(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．‎ 参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，‎ P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4，‎ P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.‎ 解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162×＋166×＋170×＋174×＋178×＋182×)×4＝168.72，高于全市的平均值168.‎ ‎(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.‎ ‎(3)∵P(168－3×4<ξ≤168＋3×4)＝0.997 4，‎ ‎∴P(ξ≥180)＝＝0.001 3,0.001 3×100 000＝130.‎ ‎∴全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180‎ ‎ cm以上的有2人．‎ 随机变量ξ可取0,1,2，于是 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，‎ ‎∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎