人教版高三数学总复习第十章单元质量检测

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人教版高三数学总复习第十章单元质量检测

第十章单元质量检测 时间:90分钟 分值:100分 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.组合式C-2C+4C-8C+…+(-2)nC的值等于(  )‎ A.(-1)n B.1‎ C.3n D.3n-1‎ 解析:在(1+x)n=C+Cx+Cx2+…+Cxn中,令x=-2,得原式=(1-2)n=(-1)n.‎ 答案:A ‎2.从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(  )‎ A.85 B.56‎ C.49 D.28‎ 解析:因为丙没有入选,所以只要把丙去掉,把总的元素个数变为9个,因为甲、乙至少有1人入选,所以由条件可分为两类:一类是甲乙两人只选一个的选法有:C·C=42,另一类是甲乙都入选的选法有C·C=7,根据分类计数原理知共有42+7=49种选法,故选C.‎ 答案:C ‎3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,则这样的四位数有(  )‎ A.6个 B.9个 C.18个 D.36个 解析:‎ 由题意知,1,2,3中必有某一个数字重复使用2次,第一步确定谁被使用2次,有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上,也有3种方法;第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上,有2种方法.故共可组成3×3×2=18个不同的四位数.‎ 答案:C ‎4.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6=(  )‎ A.112 B.28‎ C.-28 D.-112‎ 解析:(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=C(-2)2=4C=112.‎ 答案:A ‎5.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),P(X≤4)=0.84,则P(X<0)=(  )‎ A.0.16 B.0.32‎ C.0.68 D.0.84‎ 解析:∵P(X≤4)=0.84,μ=2,∴P(X<0)=P(X>4)=1-0.84=0.16.‎ 答案:A ‎6.甲、乙两人分别各自在300 m的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道相距不超过50 m的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:设甲、乙两人各自跑的路程为x m,y m,‎ 则表示的区域如图所示,‎ 面积为90 000 m2,‎ 相距不超过50 m,满足|x-y|≤50,表示的区域如图阴影所示,‎ 其面积为90 000-62 500‎ ‎=27 500(m2),‎ 故所求概率P==.‎ 答案:C ‎7.盒子中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,共取2次,已知第二次取得一等品,则第一次取得二等品的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:设“第二次取得一等品”为事件A,“第一次取得二等品”为事件B,则P(AB)==,P(A)==,∴P(B|A)===.‎ 答案:D ‎8.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为(  )‎ A. B. C. D. 解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X~B,∴D(X)=4×× ‎=.‎ 答案:B ‎9.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是(  )‎ A.0.216   B.0.36   C.0.432   D.0.648‎ 解析:由题意知,甲获胜有两种情况,‎ 一是甲以20获胜,此时P1=0.62=0.36;‎ 二是甲以21获胜,‎ 此时P2=C×0.6×0.4×0.6=0.288,‎ 故甲获胜的概率P=P1+P2=0.648.‎ 答案:D ‎10.节日期间,某种鲜花进价是每束2.5元,销售价是每束5元;节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列:‎ X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ P ‎0.20‎ ‎0.35‎ ‎0.30‎ ‎0.15‎ 若进这种鲜花500束,则期望利润是(  )‎ A.706元 B.690元 C.754元 D.720元 解析:依题意,若进这种鲜花500束,利润应为Y=(5-2.5)X-(2.5-1.5)×(500-X)=3.5X-500.则E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340(束).所以E(Y)=E(3.5X-500)=3.5E(X)-500=3.5×340-500=690元.‎ 答案:B 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,至少有一人击中目标的概率为________.‎ 解:甲、乙射击击中目标分别为事件A,B,则“两人各射击一次,至少有一人击中目标”的概率为P=P(AB)+[P(A)+P(B)]=0.64+0.32=0.96.‎ 答案:0.96‎ ‎12.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商店在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有________种.‎ 解析:甲、乙作为元素集团,内部有A种排法,“甲乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法.将丙、丁插在3个空档中有A种方法.∴由分步计数原理,共有AAA=24种排法.‎ 答案:24‎ ‎13.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.‎ 解析:设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)==,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B|A)==.‎ 答案: ‎14.某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球,5个是黄色球),小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回),当摸到的球是黄球时停止摸球.用随机变量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量ξ的数学期望值E(ξ)=________.‎ 解析:ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P E(ξ)=1×+2×+3×+4×=.‎ 答案: 三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤.)‎ ‎15.(10分)某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.‎ ‎(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列;‎ ‎(2)若选派三个副局长依次到A,B,C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.‎ 解:(1)依题意,X可取0,1,2,3,‎ P(X=0)==,P(X=1)==,‎ P(X=2)==,P(X=3)==,‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)记D=“A局是男副局长”,E=“B局是女副局长”,则P(E|D)==.‎ ‎16.(10分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽出两张卡片,标号分别记为x,y,记ξ=|x-2|+|y-x|.‎ ‎(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;‎ ‎(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.‎ 解:(1)因为x,y可能的取值为1,2,3,所以|x-2|≤1,|y-x|≤2,所以ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.因此随机变量ξ的最大值为3.因为有放回地抽出两张卡片的所有情况共有3×3=9种,所以P(ξ=3)=.‎ 因此,随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为 .‎ ‎(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.‎ 因为当ξ=0时,只有x=2,y=2一种情况;‎ 当ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四各种情况;‎ 当ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.‎ ‎∴P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=,‎ ‎∴ξ的分布列为:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.‎ ‎17.(12分)(2014·大纲全国卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4个需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.‎ ‎(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;‎ ‎(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.‎ 解:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,‎ B表示事件:甲需使用设备,‎ C表示事件:丁需使用设备,‎ D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.‎ ‎(1)D=A1·B·C+A2·B+A2··C.‎ P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C×0.52,i=0,1,2,‎ 所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)‎ ‎=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)‎ ‎=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)‎ ‎=0.31.‎ ‎(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为 P(X=0)=P(·A0·)=P()P(A0)P()‎ ‎=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06,‎ P(X=1)=P(B·A0·+·A0·C+·A1·)‎ ‎=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P()‎ ‎=0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25,‎ P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06,‎ P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,‎ P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,‎ 数学期望E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)‎ ‎=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2.‎ ‎18.(12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;‎ ‎(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;‎ ‎(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.‎ 参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.682 6,‎ P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.954 4,‎ P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.997 4.‎ 解:(1)由频率分布直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为(162×+166×+170×+174×+178×+182×)×4=168.72,高于全市的平均值168.‎ ‎(2)由频率分布直方图知,后3组频率为(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人数为0.2×50=10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.‎ ‎(3)∵P(168-3×4<ξ≤168+3×4)=0.997 4,‎ ‎∴P(ξ≥180)==0.001 3,0.001 3×100 000=130.‎ ‎∴全市前130名的身高在180 cm以上,这50人中180‎ ‎ cm以上的有2人.‎ 随机变量ξ可取0,1,2,于是 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,‎ ‎∴E(ξ)=0×+1×+2×=.‎
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