北师大版数学导学稿蚂蚁怎样走最近

北师大版数学导学稿蚂蚁怎样走最近

‎ ‎ 课题：§1.3蚂蚁怎样走最近 导学稿 主备： 审核： 审批： 班级： 使用人：‎ ‎【学习目标】‎ 运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。‎ ‎【学习重点】‎ 探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。‎ ‎【学前准备】‎ ‎1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。‎ ‎2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。‎ ‎3、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为： 。‎ ‎【自学探究与合作交流】‎ ‎【自学1】‎ ‎1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）‎ ‎⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？‎ ‎ 由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。‎ 预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？‎ ‎ ‎ ‎ 家长签字 ‎【合作1】 ‎ ‎ 立体图形中的两点之间的最短距离 ‎（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，‎ 从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?‎ ‎（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？‎ 数学导学稿★八年级（上）§1.3蚂蚁怎样走最近 第4页，共4页 ‎ ‎ 解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。‎ ‎【自学2】‎ ‎ 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、‎ ‎ 12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮 ‎ 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？‎ ‎ ⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开 ‎ 有几种方式？‎ ‎【合作2】‎ 反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。‎ ‎【课堂练习】‎ ‎ 应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题 D C ‎1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）‎ ‎ ⑴你能替他想办法完成任务吗？‎ A B ‎（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？‎ ‎（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 数学导学稿★八年级（上）§1.3蚂蚁怎样走最近 第4页，共4页 ‎ ‎ 边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？‎ ‎2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？‎ ‎【总结】你学到了什么？‎ 1、 勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。‎ 2、 数学方法：构建数学模型解决实际问题。‎ ‎【今日作业】‎ 1、 如图，带阴影的矩形面积是多少？‎ 2、 如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个 宽为9米的护城河，那么一个长为15米 的云梯能否到达墙的顶端？‎ ‎【巩固练习】‎ 1、 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，‎ 数学导学稿★八年级（上）§1.3蚂蚁怎样走最近 第4页，共4页 ‎ ‎ 问这根铁棒最长应有多长？ ‎ 图1‎ ‎2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？‎ ‎ ‎ ‎【延伸拓展】‎ 正方形ABCD的边长为8，M在DC上，‎ 且DM=2，N是AC上的一动点，‎ 则DN+MN的最小值为 。‎ ‎【课后记】‎ ‎ 家校联系：（家长反馈意见或签名）‎ 数学导学稿★八年级（上）§1.3蚂蚁怎样走最近 第4页，共4页