- 2021-06-02 发布 |
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文档介绍
八年级下册数学同步练习1-1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 北师大版
1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一.选择题(共8小题) 1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( ) A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD 2.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( ) A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°[来源:学+科+网Z+X+X+K] 3.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°, BD为∠ABC的平分线,则∠BDC的度数是( ) A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 5.已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10或12 D. 11或13 6.如图,给出下列四组条件: ①;②; ③;④. 其中,能使的条件共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 7. 在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分, 则这个等腰三角形的底边长为( ) A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( ) A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120° 二.填空题(共10小题) 9.已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是 _________ . 10.如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD= _________ . 第10题 第11题 第12题 第13题 11.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B= _________ °. 12.如图,AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F,∠C=110°,则∠A=________°. 13.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,则BD=_________ . 14.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,则∠BAC=_________ °.[来源:学科网] 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 15.如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为_____. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为 _________. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C= _________ . 18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点,且BE=BP,CP=CF,则∠EPF= _________ 度. 三.解答题(共5小题) 19.已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE. 20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. 求证:(1)△ABD≌△ACD; (2)BE=CE. 21.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明. 22.如图,在△ABC中,D、E分别是AC和AB上的点,BD与CE相交于点O,给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,由哪两个条件可以判定AB=AC?(用序号写出所有的情形) (2)选择(1)小题中的一种情形,说明AB=AC. 23.(1)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+EC是否成立?为什么? (2)如图,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?证明你的猜想. 参考答案 一、CBBCDCCD[来源:学*科*网Z*X*X*K] 二、9、50°,50°或80°,20°;10、44;11、65;12、40;13、3;14、69;15、30°; 16、72;17、70;18、50 三、19、证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠ODB=∠OEC=90°. ∵O是底边BC上的中点, ∴OB=OC, 在△OBD与△OCE中, ∴△OBD≌△OCE(AAS). ∴BD=CE. ∵AB=AC, ∴AB﹣BD=AC﹣CE. 即AD=AE. 20、证明:(1)∵D是BC的中点, ∴BD=CD, 在△ABD和△ACD中,, ∴△ABD≌△ACD(SSS); …(4分) [来源:Zxxk.Com] (2)由(1)知△ABD≌△ACD, ∴∠BAD=∠CAD,即∠BAE=∠CAE, 在△ABE和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE (SAS), ∴BE=CE(全等三角形的对应边相等). (其他正确证法同样给分) …(4分) 21、解:OE⊥AB. 证明:在△BAC和△ABD中,, ∴△BAC≌△ABD(SAS). ∴∠OBA=∠OAB, ∴OA=OB. 又∵AE=BE,∴OE⊥AB. 答:OE⊥AB. 22、(1)答:有①③、①④、②③、②④共4种情形. (2)解:选择①④,证明如下: ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, 又∵∠EBO=∠DCO, ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB, ∴AC=AB. ②④ 理由是:在△BEO和△CDO中 ∵, ∴△BEO≌△CDO, ∴∠EBO=∠DCO, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, 23、解:(1)成立; ∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB, ∴∠1=∠2,∠5=∠4. ∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6. ∴∠1=∠3,∠6=∠5. 根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DF,EF=CE. ∴DE=DF+EF=BD+CE. 故成立. (2)∵BF分∠ABC, ∴∠DBF=∠FBC.[来源:学科网] ∵DF∥BC,∴∠DFB=∠FBC. ∴∠ABF=∠DFB, ∴BD=DF. ∵CF平分∠ACG, ∴∠ACF=∠FCG. ∵DF∥BC, ∴∠DFC=∠FCG. ∴∠ACF=∠DFC, ∴CE=EF. ∵EF+DE=DF,即DE+EC=BD.查看更多