轴对称图形与等腰三角形 沪科版 安徽 八年级上 中考 数学 知识点 习题集

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

轴对称图形与等腰三角形 沪科版 安徽 八年级上 中考 数学 知识点 习题集

第16章 轴对称图形与等腰三角形 要点一、轴对称图形及其性质的应用 一、 选择题 ‎1、(2009·黄冈中考)如图,△ABC与△A`B`C`关于直线l对称,且∠A=78°,∠C`=48°,则∠B的度数为( )‎ A.48° B.54° C.74° D.78°‎ ‎【解析】选B. ∵△ABC与△A`B`C`关于直线l对称,∴∠C=∠C`=48°,‎ ‎∠B=180°-∠A-∠C=180°-78°-48°=54°.‎ ‎2、(2009·株洲中考)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D. A、B、C项沿某直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.‎ ‎3、(2009·邵阳中考)下列图形是轴对称图形是        (   )‎ ‎  ‎ 答案:选A ‎4.(2009·宜昌中考)如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).‎ A.   B.   C. D.‎ 答案:选B 18‎ ‎5、(2009·济宁中考)将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形 将留下的纸片展开,得到的图形是( )‎ ‎ A. B.     C.     D.‎ ‎【解析】选A.本题可以通过操作得答案,也可以通过轴对称作图得答案 ‎6、(2008·青岛中考)下列图形中,轴对称图形的个数是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.第二幅、第三幅图形是轴对称图形.‎ ‎7、(2008·台州中考)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )‎ A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行 答案:选B 18‎ 一、 填空题 ‎8、(2009·柳州中考)请写出一个是轴对称图形的图形名称.答: .‎ 答案:圆、矩形等 ‎9、(2010·临沂中考)正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于 .‎ ‎【解析】运用轴对称、转化的思想,阴影部分面积等于正方形面积 的一半即a2.‎ 答案:a2‎ ‎10、(2010·巴中中考)从下列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为 。‎ ‎【解析】6个图形中,是轴对称图形的有②、④、⑤,所以P(轴对称图形)=‎ 答案:‎ ‎11、 (2009·杭州中考)如图,镜子中号码的实际号码是___________ .‎ ‎【解析】因为镜子中的号码关于镜面对称,所以实际号码应为3265.‎ 答案:3265‎ ‎12、(2008·赤峰中考)星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示,此时时针表示的时间是 .(按12小时制填写)______________________________________________________________________________________________________________________________‎ 18‎ 答案:1时30分 一、 解答题 ‎13、(2009·清远中考)已知图形B是一个正方形,图形A由三个图形B构成,如图所示,请用图形A与B合拼成一个轴对称图形,并把它画在答题卡的表格中.‎ 答案: ‎ ‎14、(2009·眉山中考)在的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF.‎ 答案:‎ 18‎ 要点二、线段的垂直平分线的性质 一、 选择题 ‎1、(2009·怀化中考)如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.由,得∠AEB=80°,由是的垂直平分线得EA=EC,所以∠EAC=∠ECA=∠AEB=×80°=40°.‎ ‎2、(2009·钦州中考)如图,AC=AD,BC=BD,则有( )‎ ‎ A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB ‎【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理:“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。‎ ‎3、(2009·云南中考)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,‎ 交AC于点E,则△BEC的周长为( )‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ A D E B C ‎【解析】选A.∵△ABC周长等于21,又∵BC等于5,且AB=AC,∴AC=8,∵DE是线段AB的垂直平分线,‎ ‎∴AE=BE,∴AE+EC=BE+EC=AC=8, ∴△BEC的周长=BE+EC+BC=8+5=13;‎ 二、 填空题 18‎ ‎4、(2009·泉州中考)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,‎ 若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 ;‎ ‎【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12,∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC,‎ ‎∴BD+BE-DE=12,又∵BD+BE+DE=24,∴DE=6.‎ 答案:6.‎ ‎5、(2009·黄冈中考)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,‎ 则∠B等于_____________度.‎ ‎【解析】如图(1)因为DE是AB的垂直平分线,又因为∠AED=50°,所以∠A=40°,因为AB=AC,所以 ‎∠B=70°;‎ 如图(2)因为DE是AB的垂直平分线,∠E=50°,所以∠EAD=40°,因为AB=AC,所以∠B=20°;‎ 答案:70或20;‎ ‎6、(2008·孝感中考)如图,AB=AC,,AB的垂直平分线交BC于点D,那么 ;‎ 答案:60°‎ ‎7、(2008·徐州中考)如图,Rt△ABC中,,cm,cm.将△ABC折叠,使点C与A 重合,得折痕DE,则△ABE的周长 = cm.‎ 答案:7‎ 18‎ ‎8、(2007·陕西中考)如图,垂直平分线段于点的 平分线交于点,连结,则的度数是 . ‎ 答案:‎ 一、 解答题 ‎9、.(2009·铁岭中考)如图所示,在中,.‎ ‎(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连结.‎ 求证:.‎ ‎【解析】(1)直线即为所求.‎ ‎(2)证明:在中,‎ 又∵为线段的垂直平分线,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又∵,∴.‎ 在中,,‎ 18‎ ‎∴,∴.‎ ‎10、(2008·镇江中考)作图证明如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交于,交于,垂足为,连结.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎【解析】(1)画角平分线,线段的垂直平分线. ‎ ‎(2)‎ ‎11、(2007·成都中考)已知:如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)与的大小关系如何?试证明你的结论.‎ ‎【解析】(1)证明:,,‎ 是等腰直角三角形.‎ ‎.‎ 在和中,‎ ‎,,‎ 且,‎ ‎.‎ 又,,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(2)证明:在和中 18‎ 平分,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎.‎ 又由(1),知,‎ ‎.‎ ‎(3).‎ 证明:连结.‎ 是等腰直角三角形,‎ ‎.‎ 又是边的中点,‎ 垂直平分.‎ ‎.‎ 在中,‎ 是斜边,是直角边,‎ ‎.‎ ‎.‎ 要点三、等腰三角形的性质及判定 一、 选择题 ‎1.(2009·宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45°;‎ 18‎ ‎2、(2009·威海中考)如图,,若,则的度数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.由AB=AC, ,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=, =∠ABC-∠DBC =70°-=.‎ ‎3.(2009·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62º,那么∠DBF=( )‎ A.62º B.38º C.28º D.26º ‎【解析】选C.在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45 º,又∠AED=62º ,∴∠EAC=62º -45 º =17 º ,又CE=AF,∴△ABF≌△CAE, ∴∠ABF=17 º , ∴∠DBF=45 º-17 º=28º.‎ ‎4、.(2009·黔东南中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )学科网 A、30o B、40o C、45o D、36o ‎ ‎【解析】选D.∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD, ‎ ‎∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o ‎ ‎5、(2009· 武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )‎ 18‎ A.70° B.110 C.140° D.150°‎ B C O A D ‎【解析】选D ∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°,所以∠AOC+∠ADC=140°+70°=210°,所以∠DAO+∠DCO=360°-210°=150°;‎ ‎6.(2009·烟台中考)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若 ‎∠APD=60°,则CD的长为( )‎ A. B. C. D.‎ A D C P B ‎60°‎ ‎【解析】选B 因为∠APD=60°,所以∠PDC=60°+∠PAD,又因为∠BPA=60°+∠PAD,所以∠PDC=‎ ‎∠BPA,又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCD,所以,所以CD=.‎ ‎7、(2008·乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,‎ 则它的周长为( )‎ A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm 答案:选C 一、 填空题 ‎8. (2009·达州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________.‎ ‎【解析】由AB=AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.‎ 答案:40°.‎ ‎9.(2009·云南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE 18‎ 交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形 是 .(写出一个即可)‎ ‎【解析】由∠ACB=90°,DE∥AC,得∠EDC=90°,又M为BE的中点,得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE是等腰三角形,∵∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ‎ ‎∴△EAD是等腰三角形.‎ 答案:△MBD或△MDE或△EAD ‎10.(2008·菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:‎ ① AD=BE; ②PQ∥AE; ③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的有________(把你认为正确的序号都填上).‎ ‎【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE ‎∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE ‎∴ΔACD≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE 又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ 又∠PCQ=60º ∴ΔCPQ是等边三角形 ∴∠PQC=∠QCE=60º ∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA+∠OAE=‎ ‎∠OEA+∠CBE=∠ACB ∴∠AOB=60º,∵∠DPC>∠QPC ∴∠DPC>∠QCP ∴DP≠DC 即DP≠DE.‎ 故恒成立的有①②③⑤‎ 答案:①②③⑤‎ ‎11、(2007·杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于,则这个三角形的三个角应该为 。‎ 答案: ‎ ‎12、(2007·江西中考)如图,在中,点是上一点,,,则 度. ‎ 18‎ 答案:‎ 一、 解答题 ‎13、(2009·绍兴中考) 如图,在中,,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:. ‎ ‎ ‎ 答案:(1)ΔABD是等腰直角三角形,,所以∠ABD=45°,AB=AC,所以∠ABC=70°,所以∠CBD=70°+45°=115°.‎ ‎(2)因为AB=AC,,AD=AE,所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD=CE.‎ ‎14.(2009·河南中考)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ ‎【解析】OE⊥AB.           ‎ 证明:在△BAC和△ABD中,‎ AC=BD,‎ ‎∠BAC=∠ABD,‎ AB=BA.‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD.   ∴∠OBA=∠OAB,,∴OA=OB.          ‎ 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB.‎ ‎15、.(2009·泸州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD, AD与BE相交于点F.‎ 18‎ ‎ (1)求证:≌△CAD; ‎ ‎ (2)求∠BFD的度数.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)证明:∵为等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA 在△ABE和△CAD中,‎ AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,‎ ‎∴△ABE≌△CAD ‎(2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,‎ ‎ 又∵△ABE≌△CAD ‎ ∴∠ABE=∠CAD ‎ ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°‎ ‎16、(2009·义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,‎ 以AD为一边向右作正三角形ADE。‎ ‎(1)求△ABC的面积S;‎ ‎(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。‎ ‎【解析】(1)在正中,,‎ ‎.‎ ‎(2)的位置关系:.‎ 在中,,‎ ‎,‎ 18‎ ‎.‎ ‎17、(2008·龙岩中考)如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是: .‎ ‎【解析】我所找的等腰三角形是:△ABC(或△BDC或△DAB)‎ 证明:在△ABC中,‎ ‎∵∠A=36°,∠C=72°,‎ ‎∴∠ABC=180°-(72°+36°)=72°. ‎ ‎∵∠C=∠ABC,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∴△ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是:△ABC(或△BDC或△DAB) ‎ 要点四、角平分线的性质与应用 一、 选择题 ‎1、(2009·温州中考)如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不 一定成立的是( )‎ A. B.平分 C. D.垂直平分 ‎【解析】选D.由OP平分,,,可得,由HL可得Rt△AOP≌Rt△BOP,所以可得平分,.‎ ‎2、(2009·牡丹江中考)尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、‎ 于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由 作法得的根据是( )‎ A.SAS B.ASA C.AAS  D.SSS ‎ O D P C A B ‎【解析】选D.由作法知OC=OD,OP=OP,CP=DP,所以 18‎ ‎,因此依据为SSS;‎ ‎3、(2007·中山中考)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(  )‎ ‎(A)三条中线的交点 (B)三条高的交点 ‎(C)三条边的垂直平分线的交点 (D)三条角平分线的交点 答案:D ‎4、(2007·义乌中考)如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.‎ 已知PE=3,则点P到AB的距离是( ).‎ ‎(A)3  (B)4   (C)5  (D)6‎ ‎【解析】选A.由角平分线的性质可得.‎ 一、 填空题 ‎5、(2009·厦门中考)如图,在ΔABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,‎ BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是_______厘米。‎ ‎ ‎ ‎【解析】过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得,由角平分线性质得 答案:6.‎ ‎6、(2010·珠海中考)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_____cm. ‎ 18‎ ‎【解析】因为,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,有BD为∠ABC的角平分线,所以P到BC的距离等于PE的长等于4.‎ 答案:4‎ ‎7、(2008·肇庆中考)如图,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可) .‎ 答案:PC=PD(答案不唯一)‎ 一、 解答题 ‎8、(2009·怀化中考)如图,P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)点P在∠BAC的角平分线上.‎ ‎【证明】(1)如图,连结AP, ‎ ‎∴∠AEP=∠AFP=,‎ 又AE=AF,AP=AP,‎ ‎∴Rt△AEP≌Rt△AFP,∴PE=PF.‎ ‎(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,∴∠EAP=∠FAP,‎ ‎∴AP是∠BAC的角平分线,‎ 故点P在∠BAC的角平分线上 18‎ ‎9、(2008·青岛中考)如图,表示两条相交的公路,现要在的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点的距离为1 000米.‎ ‎(1)若要以的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处点的图上距离;‎ ‎(2)在图中画出物流中心的位置.‎ ‎【解析】(1)(1)1 000米=100 000厘米,‎ ‎100 000÷50 000=2(厘米);‎ ‎(2)‎ ‎10、(2008·衢州中考)如图,AB∥CD ‎(1)用直尺和圆规作的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。‎ ‎【解析】(1)作图略;‎ ‎(2)取点F和画AF正确(如图);‎ 18‎ 添加的条件可以是:F是CE的中点;‎ AF⊥CE;∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)‎ ‎∴,,‎ 18‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档