2013年湖南省岳阳市中考数学试卷（含答案）

2013年湖南省岳阳市中考数学试卷（含答案）

‎2013年岳阳市中考数学试题 一、选择题 ‎1.－2013的相反数是（ ）‎ A．－2013 B、2013 C、 D、－ ‎2.计算a3·a2的结果是（ ）‎ A、a5 B、a6 C 、a3＋a2 D、3a2‎ ‎3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）‎ A、建 B、设 C、和 D、谐 ‎4.不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎5.关于x的分式方程＋3＝有增根，则增根为（ ）‎ A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝3 D、x＝－3‎ ‎6.两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（ ）‎ A、外离 B、内切 C、相交 D、外切 ‎7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13，16‎ ‎8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b＋2a＝0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 二、填空题：‎ ‎9.分解因式：xy－3x＝____________ x(y－3)‎ ‎10.单项式－5x2y的系数是____________－5‎ ‎11.函数y＝中，自变量x的取值范围是____________x≥-2‎ ‎12.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为____________4.75×104‎ ‎13.如图，点p（－3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____________（2,2）‎ ‎ ‎ ‎14.如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为____________ ‎15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为____________m. 12‎ ‎16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m.140‎ 三、解答题：‎ ‎17.计算：＋(－1)2013－(π－)0‎ 解：原式＝2－1－1‎ ‎＝0‎ ‎18.先化简，再求值：，其中a＝3‎ 解：原式 ‎ ‎ 当a＝3时，原式＝5‎ ‎19.如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2）‎ ‎ （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。‎ 解：(1) ∵反比例函数y＝ 与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2）‎ ‎∴k＝2 b＝1‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝ ，一次函数的解析式为y＝x＋1‎ ‎(2)解方程组得，‎ ‎∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-2,-1）与（1,2）。‎ ‎20.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜好土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：‎ 品名 批发价 零售价 黄瓜 ‎2.4‎ ‎4‎ 土豆 ‎3‎ ‎5‎ ‎（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？‎ ‎（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？‎ 解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，土豆y千克。‎ 由题意得：‎ ‎ 解得：‎ ‎∴他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。‎ ‎(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚：10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76元 ‎21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次上交调查表的总人数为多少？‎ ‎（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图。‎ 解：(1) 本次上交调查表的总人数为：900÷30%＝3000（人）‎ ‎(2) 关心“道路交通”部分的人数为：3000×（1－30%－25%－20%－5%）＝600（人）‎ 补充完整条形统计图：如图。‎ ‎22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°‎ ‎（1）求（结果保留根号）；‎ ‎（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由。‎ 解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2m ‎∵‎ ‎∴‎ 即：舞台的高AC为米。‎ ‎（2）修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下：‎ 在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，m ‎∵‎ ‎∴＜3‎ 即：修新楼梯AD时底端不会触到大树。‎ ‎23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.‎ ‎（1）求证：DP＝DQ；‎ ‎（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；‎ ‎（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积。‎ 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝90°‎ ‎∵∠PDQ＝90°‎ ‎∴∠ADP+∠PDC＝90°‎ ‎ ∠CDQ+∠PDC＝90°‎ ‎∠ADP ＝∠CDQ 在△ADP与△CDQ中 ‎∵‎ ‎∴△ADP≌△CDQ (ASA)‎ ‎∴DP＝DQ ‎（2）PE ＝QE 证明：∵ DE是∠PDQ的平分线 ‎∴∠PDE＝∠QDE 在△PDE与△QDE中 M ‎∵‎ ‎∴△PDE≌△QDE (SAS)‎ ‎∴PE ＝QE ‎ ‎（3）证明：∵AB:AP＝3:4, AB＝6‎ ‎∴AP＝8, BP＝2,‎ 由(1)知: △ADP≌△CDQ 则AP＝CQ＝8‎ 由(2)知: PE ＝QE 设CE＝x，则PE ＝QE＝CQ—CE＝8—x 在Rt△PEB中，BP＝2, BE＝6＋x，PE＝8—x 由勾股定理得：22＋（6＋x）2＝（8—x）2‎ 解得：x＝ ‎∵BP∥CD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴BM＝ ‎∴ME＝ CM＋CE＝6—＋x＝6—＋＝ ‎∴△DEP的面积为：S△DEP ＝S△DME ＋S△PME＝·ME·DC＋·ME·PB＝·ME·(DC＋PB) ‎ ‎＝··(6＋2) ＝··(6＋2) ＝ ‎24如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A,B,C三点，顶点为F.‎ （1） 求A,B,C,三点的坐标；‎ （2） 求抛物线的解析式及顶点F的坐标；‎ （3） 已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：‎ ‎①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；‎ ‎②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由.‎ 解：（1）连接CE OA＝EA—OE＝2 , OB＝EB＋OE＝8‎ 在Rt△CEO中，CE＝5, OE＝3‎ 由勾股定理得：OC＝4‎ ‎∴A,B,C,三点的坐标分别为：‎ A（—2，0）,B（8，0）,C（0，—4）,‎ ‎（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（—2，0）,‎ B（8，0）,C（0，—4）三点 ‎∴ 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式为：y＝x2—x—4‎ ‎∵y＝x2—x—4＝（x—3）2— ‎∴顶点F的坐标为：F（3，—）‎ ‎（3）①∵以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，‎ M1‎ M3‎ M2‎ ‎∴抛物线上的点M到AB的距离为OC＝4‎ 当y＝—4时，x2—x—4＝—4‎ 解得：x1＝0，x2＝6‎ 当y＝4时，x2—x—4＝4‎ 解得：x1＝3—，x2＝3＋ ‎∴所有符合条件的点M的坐标为：‎ M1（6，—4），M2（3—，4）‎ M3（3＋，4）‎ ‎②MF是⊙E的切线。理由如下：‎ 连接ME，‎ ‎∵ME2＝42＋(6—3)2＝25‎ MF2＝(—4)2＋(6—3)2＝ EF2＝()2＝ ‎∴ME2＋MF2＝ ‎∴ME2＋MF2＝EF2‎ ‎∴△EFM是直角三角形（勾股定理逆定理）‎ ‎∴∠EMF＝90°‎ ‎∴FM⊥EM ‎∴MF是⊙E的切线.‎