2017年广西贵港市中考数学试卷

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文档介绍

2017年广西贵港市中考数学试卷

‎2017年广西贵港市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)7的相反数是(  )‎ A.7 B.﹣7 C. D.﹣‎ ‎2.(3分)数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是(  )‎ A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2‎ ‎3.(3分)如图是一个空心圆柱体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)下列二次根式中,最简二次根式是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.3a2+a=3a3 B.2a3•(﹣a2)=2a5 C.4a6+2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2‎ ‎6.(3分)在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.(3分)下列命题中假命题是(  )‎ A.正六边形的外角和等于360°‎ B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程x2+x+1=0无实数根 ‎8.(3分)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎9.(3分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎10.(3分)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是(  )‎ A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1‎ ‎11.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.(3分)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(3分)计算:﹣3﹣5=   .‎ ‎14.(3分)中国的领水面积约为370 000km2,将数370 000用科学记数法表示为   .‎ ‎15.(3分)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:∠EFB=3:4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为   .‎ ‎16.(3分)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为   .‎ ‎17.(3分)如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为   .(结果保留π)‎ ‎18.(3分)如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y=﹣x+6上,若双曲线y=(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(10分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;‎ ‎(2)先化简,在求值:(﹣)+,其中a=﹣2+.‎ ‎20.(5分)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):‎ 已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示).‎ ‎(1)在OA边上作点P,使OP=2a;‎ ‎(2)作∠AOB的平分线;‎ ‎(3)过点M作OB的垂线.‎ ‎21.(6分)如图,一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为3.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求点B的坐标.‎ ‎22.(8分)在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:‎ ‎ 频率分布表 阅读时间 ‎(小时)‎ 频数 ‎(人)‎ 频率 ‎1≤x<2‎ ‎18‎ ‎0.12‎ ‎2≤x<3‎ a m ‎3≤x<4‎ ‎45‎ ‎0.3‎ ‎4≤x<5‎ ‎36‎ n ‎5≤x<6‎ ‎21‎ ‎0.14‎ 合计 b ‎1‎ ‎(1)填空:a=   ,b=   ,m=   ,n=   ;‎ ‎(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);‎ ‎(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.‎ ‎23.(8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.‎ ‎(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;‎ ‎(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?‎ ‎24.(8分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.‎ ‎25.(11分)如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.‎ ‎(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);‎ ‎(2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值;‎ ‎(3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.‎ ‎26.(10分)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.‎ ‎(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.‎ ‎①写出BP,BD的长;‎ ‎②求证:四边形BCPD是平行四边形.‎ ‎(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.‎ ‎ ‎ ‎2017年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)(2017•贵港)7的相反数是(  )‎ A.7 B.﹣7 C. D.﹣‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.‎ ‎【解答】解:7的相反数是﹣7,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•贵港)数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是(  )‎ A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.‎ ‎【解答】解:把这组数据从小到大排列:2,2,2,3,3,4,5,‎ 最中间的数是3,‎ 则这组数据的中位数是3;‎ ‎2出现了3次,出现的次数最多,则众数是2.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•贵港)如图是一个空心圆柱体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•贵港)下列二次根式中,最简二次根式是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.‎ ‎【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;[来源:Z_xx_k.Com]‎ B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;‎ C、被开方数含分母,故C不符合题意;‎ D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•贵港)下列运算正确的是(  )‎ A.3a2+a=3a3 B.2a3•(﹣a2)=2a5 C.4a6+2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2‎ ‎【分析】运用合并同类项,单项式乘以单项式,幂的乘方等运算法则运算即可.‎ ‎【解答】解:A.3a2与a不是同类项,不能合并,所以A错误; ‎ B.2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5,所以B错误;‎ C.4a6与2a2不是同类项,不能合并,所以C错误;‎ D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2,所以D正确,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项,单项式乘以单项式,幂的乘方等运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•贵港)在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.‎ ‎【解答】解:①m﹣3>0,即m>3时,﹣2m<﹣6,‎ ‎4﹣2m<﹣2,‎ 所以,点P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②m﹣3<0,即m<3时,﹣2m>﹣6,‎ ‎4﹣2m>﹣2,‎ 点P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,‎ 综上所述,点P不可能在第一象限.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•贵港)下列命题中假命题是(  )‎ A.正六边形的外角和等于360°‎ B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程x2+x+1=0无实数根 ‎【分析】根据正确的命题是真命题,错误的命题是假命题进行分析即可.‎ ‎【解答】解:A、正六边形的外角和等于360°,是真命题;‎ B、位似图形必定相似,是真命题;‎ C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;‎ D、方程x2+x+1=0无实数根,是真命题;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了真假命题,关键是掌握真假命题的定义.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•贵港)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【分析】列举出所有等可能的情况数,找出能构成三角形的情况数,即可求出所求概率.‎ ‎【解答】解:从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4种,‎ 其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共2种,‎ 则P(能构成三角形)==,‎ 故选B ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及三角形的三边关系,其中概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•贵港)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数,则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数,据此即可判断.‎ ‎【解答】解:∵B是的中点,‎ ‎∴∠AOB=2∠BDC=80°,‎ 又∵M是OD上一点,‎ ‎∴∠AMB≤∠AOB=80°.‎ 则不符合条件的只有85°.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理,正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•贵港)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是(  )‎ A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1‎ ‎【分析】根据平移规律,可得答案.‎ ‎【解答】解:由图象,得 y=2x2﹣2,‎ 由平移规律,得 y=2(x﹣1)2+1,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用平移规律:左加右减,上加下减是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【分析】如图连接PC.思想求出PC=2,根据PM≤PC+CM,可得PM≤3,由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图连接PC.‎ 在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,‎ ‎∴AB=4,‎ 根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,‎ ‎∴A′P=PB′,‎ ‎∴PC=A′B′=2,‎ ‎∵CM=BM=1,‎ 又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,‎ ‎∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).‎ 故选B.‎ ‎【点评】‎ 本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•贵港)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【分析】根据正方形的性质,依次判定△CNB≌△DMC,△OCM≌△OBN,△CON≌△DOM,△OMN∽△OAD,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,‎ ‎∴∠BCN+∠DCN=90°,‎ 又∵CN⊥DM,‎ ‎∴∠CDM+∠DCN=90°,‎ ‎∴∠BCN=∠CDM,‎ 又∵∠CBN=∠DCM=90°,‎ ‎∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;‎ 根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN,‎ 又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,‎ ‎∴△OCM≌△OBN(SAS),‎ ‎∴OM=ON,∠COM=∠BON,‎ ‎∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN,即∠DOM=∠CON,‎ 又∵DO=CO,‎ ‎∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;‎ ‎∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,‎ ‎∴∠MON=90°,即△MON是等腰直角三角形,‎ 又∵△AOD是等腰直角三角形,‎ ‎∴△OMN∽△OAD,故③正确;‎ ‎∵AB=BC,CM=BN,‎ ‎∴BM=AN,‎ 又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,‎ ‎∴AN2+CM2=MN2,故④正确;‎ ‎∵△OCM≌△OBN,‎ ‎∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,‎ ‎∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小,‎ 设BN=x=CM,则BM=2﹣x,‎ ‎∴△MNB的面积=x(2﹣x)=﹣x2+x,‎ ‎∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,‎ 此时S△OMN的最小值是1﹣=,故⑤正确;‎ 综上所述,正确结论的个数是5个,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】‎ 本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用,解题时注意二次函数的最值的运用.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(3分)(2017•贵港)计算:﹣3﹣5= ﹣8 .‎ ‎【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:﹣3﹣5=﹣8.‎ 故答案为:﹣8.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•贵港)中国的领水面积约为370 000km2,将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值,由于370 000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.‎ ‎【解答】解:370 000=3.7×105,‎ 故答案为:3.7×105.‎ ‎【点评】本题主要考查了科学记数法:熟记规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•贵港)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:∠EFB=3:4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为 60° .‎ ‎【分析】先根据平行线的性质,得到∠CFB的度数,再根据∠CFE:∠EFB=3:4以及平行线的性质,即可得出∠BEF的度数.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,∠ABF=40°,‎ ‎∴∠CFB=180°﹣∠B=140°,‎ 又∵∠CFE:∠EFB=3:4,‎ ‎∴∠CFE=∠CFB=60°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BEF=∠CFE=60°,‎ 故答案为:60°.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017•贵港)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为  .‎ ‎【分析】连接PP′,如图,先利用旋转的性质得CP=CP′=6,∠PCP′=60°,则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6,再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10,接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,然后根据正弦的定义求解.‎ ‎【解答】解:连接PP′,如图,‎ ‎∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,‎ ‎∴CP=CP′=6,∠PCP′=60°,‎ ‎∴△CPP′为等边三角形,‎ ‎∴PP′=PC=6,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴CB=CA,∠ACB=60°,‎ ‎∴∠PCB=∠P′CA,‎ 在△PCB和△P′CA中 ‎,‎ ‎∴△PCB≌△P′CA,‎ ‎∴PB=P′A=10,‎ ‎∵62+82=102,‎ ‎∴PP′2+AP2=P′A2,[来源:学&科&网]‎ ‎∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,‎ ‎∴sin∠PAP′===.‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2017•贵港)如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 π+2 .(结果保留π)‎ ‎【分析】连接OD、AD,根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°,继而可得△ADO为等边三角形,求出扇形AOD的面积,最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积,再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.‎ ‎【解答】解:如图,连接OD,AD,‎ ‎∵点C为OA的中点,‎ ‎∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,‎ ‎∴△ADO为等边三角形,‎ ‎∴S扇形AOD==π,‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)‎ ‎=﹣﹣(π﹣×2×2)‎ ‎=π﹣π﹣π+2‎ ‎=π+2.‎ 故答案为π+2.‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2017•贵港)如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y=﹣x+6上,若双曲线y=(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是 2≤k≤9 .‎ ‎【分析】把C的坐标代入求出k≥2,解两函数组成的方程组,根据根的判别式求出k≤9,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:当反比例函数的图象过C点时,把C的坐标代入得:k=2×1=2;‎ 把y=﹣x+6代入y=得:﹣x+6=,‎ x2﹣6x+k=0,‎ ‎△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k,‎ ‎∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点,‎ ‎∴36﹣4k≥0,‎ k≤9,‎ 即k的范围是2≤k≤9,‎ 故答案为:2≤k≤9.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根的判别式等知识点的应用,题目比较典型,有一定的难度.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(10分)(2017•贵港)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;‎ ‎(2)先化简,在求值:(﹣)+,其中a=﹣2+.‎ ‎【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;‎ ‎(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1‎ ‎(2)当a=﹣2+‎ 原式=+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎20.(5分)(2017•贵港)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):‎ 已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示).‎ ‎(1)在OA边上作点P,使OP=2a;‎ ‎(2)作∠AOB的平分线;‎ ‎(3)过点M作OB的垂线.‎ ‎【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;‎ ‎(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;‎ ‎(3)以M为圆心,作一圆与射线OB交于两点,再以这两点分别为圆心,作两个相等半径的圆交于D点,连接MD即为OB的垂线;‎ ‎【解答】解:(1)点P为所求作;‎ ‎(2)OC为所求作;‎ ‎(3)MD为所求作;‎ ‎【点评】本题考查尺规作图,解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)(2017•贵港)如图,一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为3.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求点B的坐标.‎ ‎【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;‎ ‎(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2,‎ 则A的坐标是(3,2).‎ 把(3,2)代入y=得k=6,‎ 则反比例函数的解析式是y=;‎ ‎(2)根据题意得2x﹣4=,‎ 解得x=3或﹣1,‎ 把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6,则B的坐标是(﹣1,﹣6).‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2017•贵港)在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:‎ ‎ 频率分布表 阅读时间 ‎(小时)‎ 频数 ‎(人)‎ 频率 ‎1≤x<2‎ ‎18‎ ‎0.12‎ ‎2≤x<3‎ a m ‎3≤x<4‎ ‎45‎ ‎0.3‎ ‎4≤x<5‎ ‎36‎ n ‎5≤x<6‎ ‎21‎ ‎0.14‎ 合计 b ‎1‎ ‎(1)填空:a= 30 ,b= 150 ,m= 0.2 ,n= 0.24 ;‎ ‎(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);[来源:学科网]‎ ‎(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.‎ ‎【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得,求出总人数b=150,再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;‎ ‎(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;‎ ‎(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.‎ ‎【解答】解:(1)b=18÷0.12=150(人),‎ ‎∴n=36÷150=0.24,‎ ‎∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2,‎ ‎∴a=0.2×150=30;‎ 故答案为:30,150,0.2,0.24;‎ ‎(2)如图所示:‎ ‎(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);‎ 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.‎ ‎【点评】本题考查的是频数(率)分布表与条形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2017•贵港)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.‎ ‎(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;‎ ‎(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?‎ ‎【分析】(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据每队胜一场得2分,负一场得1分,利用甲队在初赛阶段的积分为18分,进而得出等式求出答案;‎ ‎(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据积分超过15分才能获得参赛资格,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据题意可得:‎ ‎2x+10﹣x=18,‎ 解得:x=8,‎ 则10﹣x=2,‎ 答:甲队胜了8场,则负了2场;‎ ‎(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意可得:‎ ‎2a+(10﹣a)>15,‎ 解得:a>5,‎ 答:乙队在初赛阶段至少要胜6场.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用,正确表示出球队的得分是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)(2017•贵港)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.‎ ‎【分析】(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;‎ ‎(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根据勾股定理得到AD==2,求得AE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,‎ ‎∵PA=PD,‎ ‎∴弧AP=弧DP,‎ ‎∴OP⊥AD,AE=DE,‎ ‎∴∠1+∠OPA=90°,‎ ‎∵OP=OA,‎ ‎∴∠OAP=∠OPA,‎ ‎∴∠1+∠OAP=90°,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠2+∠OAP=90°,‎ ‎∴OA⊥AB,‎ ‎∴直线AB与⊙O相切;‎ ‎(2)连结BD,交AC于点F,如图,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴DB与AC互相垂直平分,‎ ‎∵AC=8,tan∠BAC=,‎ ‎∴AF=4,tan∠DAC==,‎ ‎∴DF=2,‎ ‎∴AD==2,‎ ‎∴AE=,‎ 在Rt△PAE中,tan∠1==,‎ ‎∴PE=,‎ 设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,‎ 在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,‎ ‎∴R2=(R﹣)2+()2,‎ ‎∴R=,‎ 即⊙O的半径为.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理.‎ ‎ ‎ ‎25.(11分)(2017•贵港)如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.‎ ‎(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);‎ ‎(2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值;‎ ‎(3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.‎ ‎【分析】(1)令x=0可求得C点坐标,化为顶点式可求得D点坐标;‎ ‎(2)令y=0可求得A、B的坐标,结合D点坐标可求得△‎ ABD的面积,设直线CD交x轴于点E,由C、D坐标,利用待定系数法可求得直线CD的解析式,则可求得E点坐标,从而可表示出△BCD的面积,可求得k的值;‎ ‎(3)由B、C、D的坐标,可表示出BC2、BD2和CD2,分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况,分别利用勾股定理可得到关于a的方程,可求得a的值,则可求得抛物线的解析式.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3),令x=0可得y=3a,‎ ‎∴C(0,3a),‎ ‎∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a,‎ ‎∴D(2,﹣a);‎ ‎(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中,令y=0可解得x=1或x=3,‎ ‎∴A(1,0),B(3,0),‎ ‎∴AB=3﹣1=2,‎ ‎∴S△ABD=×2×a=a,‎ 如图,设直线CD交x轴于点E,设直线CD解析式为y=kx+b,‎ 把C、D的坐标代入可得,解得,‎ ‎∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a,令y=0可解得x=,‎ ‎∴E(,0),‎ ‎∴BE=3﹣=‎ ‎∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××(3a+a)=3a,‎ ‎∴S△BCD:S△ABD=(3a):a=3,‎ ‎∴k=3;‎ ‎(3)∵B(3,0),C(0,3a),D(2,﹣a),‎ ‎∴BC2=32+(3a)2=9+9a2,CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2,BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2,‎ ‎∵∠BCD<∠BCO<90°,‎ ‎∴△BCD为直角三角形时,只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎①当∠CBD=90°时,则有BC2+BD2=CD2,即9+9a2+1+a2=4+16a2,解得a=﹣1(舍去)或a=1,此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;‎ ‎②当∠CDB=90°时,则有CD2+BD2=BC2,即4+16a2+1+a2=9+9a2,解得a=﹣(舍去)或a=,此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+;‎ 综上可知当△BCD是直角三角形时,抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意抛物线顶点式的应用,在(2)中用a表示出两三角形的面积是解题的关键,在(3)中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键,注意分两种情况.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2017•贵港)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.‎ ‎(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.‎ ‎①写出BP,BD的长;‎ ‎②求证:四边形BCPD是平行四边形.‎ ‎(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.‎ ‎【分析】(1)①分别在Rt△ABC,Rt△BDC中,求出AB、BD即可解决问题;‎ ‎②想办法证明DP∥BC,DP=BC即可;‎ ‎(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则CD=4﹣x,在Rt△BDC中,可得x2=(4﹣x)2+22,推出x=,推出DN==,由△BDN∽△BAM,可得=,由此求出AM,由△ADM∽△APE,可得=,由此求出AE=,可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,‎ ‎∴AB==2,‎ ‎∵AD=CD=2,‎ ‎∴BD==2,‎ 由翻折可知,BP=BA=2.‎ ‎②如图1中,‎ ‎∵△BCD是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠BDC=45°,‎ ‎∴∠ADB=∠BDP=135°,‎ ‎∴∠PDC=135°﹣45°=90°,‎ ‎∴∠BCD=∠PDC=90°,‎ ‎∴DP∥BC,∵PD=AD=BC=2,‎ ‎∴四边形BCPD是平行四边形.‎ ‎(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.‎ 设BD=AD=x,则CD=4﹣x,‎ 在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,‎ ‎∴x2=(4﹣x)2+22,‎ ‎∴x=,‎ ‎∵DB=DA,DN⊥AB,‎ ‎∴BN=AN=,‎ 在Rt△BDN中,DN==,‎ 由△BDN∽△BAM,可得=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AM=2,‎ ‎∴AP=2AM=4,‎ 由△ADM∽△APE,可得=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AE=,‎ ‎∴EC=AC﹣AE=4﹣=,‎ 易证四边形PECH是矩形,‎ ‎∴PH=EC=.‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理.相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎
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