中考数学知识点基础测试题2——二次根式

中考数学知识点基础测试题2——二次根式

‎2011年中考数学知识点基础测试题2——二次根式 ‎（一）判断题：．‎ ‎1．＝2．……（　　）       ‎ ‎2．是二次根式．……………（　　）‎ ‎3．＝＝13－12＝1．（　　）‎ ‎4．，，是同类二次根式．……（　　）‎ ‎5．的有理化因式为．…………（　　）‎ ‎【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．‎ ‎（二）填空题： ‎ ‎6．等式＝1－x成立的条件是_____________．‎ ‎【答案】x≤1．‎ ‎7．当x____________时，二次根式有意义．‎ ‎【答案】≥．‎ ‎8．比较大小：－2______2－．‎ ‎【答案】＜．‎ ‎9．计算：等于__________．‎ ‎【答案】2．‎ ‎10．计算：·＝______________．‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：   a   o   b          则‎3a－＝______________．‎ ‎【答案】‎6a－4b．‎ ‎12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．‎ ‎【答案】8，2．‎ ‎13．3－2的有理化因式是____________．‎ ‎【答案】3＋2．‎ ‎14．当＜x＜1时，－＝______________．‎ ‎【答案】－2x．‎ ‎15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．‎ ‎【答案】1，1．‎ ‎（三）选择题： ‎ ‎16．下列变形中，正确的是………（　　）‎ ‎（A）(2)2＝2×3＝6       （B）＝－   ‎ ‎（C）＝    （D）＝‎ ‎【答案】D．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．‎ ‎17．下列各式中，一定成立的是……（　　）‎ ‎（A）＝a＋b             （B）＝a2＋1‎ ‎（C）＝·       （D）＝‎ ‎【答案】B．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．‎ ‎18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（　　）‎ ‎（A）x≥　　　（B）x≤　　　（C）x＝　　　（D）以上都不对 ‎【提示】要使式子有意义，必须 ‎【答案】C．‎ ‎19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（　　）‎ ‎（A）　　（B）－　　（C）－　　（D）‎ ‎【提示】＝＝．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．‎ ‎20．当a＜0时，化简|‎2a－|的结果是………（　　）‎ ‎（A）a　　　（B）－a　　　（C）‎3a　　　（D）－‎‎3a ‎【提示】先化简，∵　a＜0，∴　＝－a．再化简|‎2a－|＝|‎3a|．‎ ‎【答案】D．‎ ‎（四）在实数范围内因式分解： ‎ ‎21．2x2－4；‎ ‎【提示】先提取2，再用平方差公式．‎ ‎【答案】2（x＋）（x－）．‎ ‎22．x4－2x2－3．‎ ‎【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．‎ ‎【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．‎ ‎（五）计算： ‎ ‎23．（－）－（－）；‎ ‎【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．‎ ‎【答案】．‎ ‎24．（5＋－）÷；‎ ‎【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×‎ ‎＝20＋2－×＝22－2．‎ ‎25．＋－4＋2(－1)0；‎ ‎【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1‎ ‎＝5＋2－2－2＋2＝5．‎ ‎26．（－＋2＋）÷．‎ ‎【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．‎ ‎【解】原式＝（－＋2＋）·‎ ‎＝·－·＋2·＋·‎ ‎＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．‎ ‎【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．‎ ‎（六）求值 ‎27．已知a＝，b＝，求－的值．‎ ‎【提示】先将二次根式化简，再代入求值．‎ ‎【解】原式＝＝＝．‎ 当a＝，b＝时，原式＝＝2．‎ ‎【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．‎ ‎28．已知x＝，求x2－x＋的值．‎ ‎【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．‎ ‎【解】∵　x＝＝＝．‎ ‎∴　x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．‎ ‎【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于 x－2的二次三项式，得如下解法：‎ ‎∵　x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．‎ 显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．‎ ‎29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．‎ ‎【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？‎ ‎【解】∵　≥0，≥0，‎ 而  ＋＝0，‎ ‎∴　解得  ∴　(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．‎ ‎（七）解答题：‎ ‎30．已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．‎ ‎【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]‎ ‎【解】在直角三角形中，根据勾股定理：‎ 另一条直角边长为：＝3（cm）．‎ ‎∴　直角三角形的面积为：‎ S＝×3×（）＝（cm2）‎ 答：这个直角三角形的面积为（）cm2．‎ ‎31．已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．‎ ‎【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]‎ ‎【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4    右边＝2x－5．‎ 只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴　x的取值范围是1≤x≤4．‎