2001——上海中考数学压轴题试题加答案精心整理

2001——上海中考数学压轴题试题加答案精心整理

‎2001年上海市数学中考 ‎27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．‎ ‎（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．‎ 图8‎ ‎①求证；△ABP∽△DPC ‎②求AP的长．‎ ‎（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ‎①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．‎ ‎　27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．‎ 图5图6图7‎ ‎　　探究：设A、P两点间的距离为x．‎ ‎　　（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；‎ ‎　　（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎　　（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．‎ 上海市2003年初中毕业高中招生统一考试 ‎27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点： （1）当∠DEF＝45º时，求证：点G为线段EF的中点；‎ ‎（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF，如图，当EF＝时，讨论△ADD与△EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。‎ ‎2004年上海市中考数学试卷 ‎27、（2004•上海）数学课上，老师提出：‎ 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．‎ 同学发现两个结论：‎ ‎①S△CMD：S梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：xC•xD=﹣yH ‎（1）请你验证结论①和结论②成立；‎ ‎（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；‎ ‎（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x‎2”‎改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）‎ ‎2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 1、 ‎（本题满分12分，每小题满分各为4分）‎ 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。‎ （1） 如图8，求证：△ADE∽△AEP；‎ （2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ （3） 当BF＝1时，求线段AP的长.‎ 2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 ‎25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）‎ 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。‎ （1） 如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；‎ （2） 如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；‎ （3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。‎ 图9‎ A P B O C ‎2007年上海市初中毕业生统一学业考试 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）‎ 已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．‎ ‎（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；‎ ‎（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．‎ 图10‎ 备用图 ‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 已知为线段上的动点，点在射线上，且满足 ‎（如图8所示）．‎ ‎（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；‎ ‎（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q ‎（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．‎ ‎2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ‎25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；‎ ‎（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；‎ ‎（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.‎ 图9 图10(备用) 图11(备用)‎ ‎2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．‎ ‎（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．‎ 图1 图2 备用图 ‎2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）‎ 如图，在半径为2的扇形中，∠，点是弧上的一个动点（不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）在△中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设，△的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．‎ ‎2013年上海市初中毕业统一学业考试数学卷