甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次学段期中考试数学（文）试题 含解析

甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次学段期中考试数学（文）试题 含解析

天水一中2018级2019—2020学年度高二第一学期第二阶段考试试题 数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1.在等比数列中，，，，则等于()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用等比数列公式计算得到答案.‎ 详解】‎ 故选C ‎【点睛】本题考查了等比数列的计算，属于简单题.‎ ‎2.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合不等式，指数函数以及对数函数的性质判断即可得出答案.‎ ‎【详解】对A，当时，，故A错误；‎ 对B，当时，，则，故B错误;‎ 对C，因为在上增函数，，所以，故C正确；‎ 对D，当时，，故D错误；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断不等式的恒成立问题，可以通过举反例，从而得到不等式成立或不成立.‎ ‎3.已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．‎ ‎【详解】由线性约束条件作出可行域，如下图三角形阴影部分区域（含边界），令，直线：，平移直线，当过点时取得最大值，当过点时取得最小值，所以的取值范围是. ‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用．本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键．‎ ‎4.已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得a2＝4，b2＝1，利用隐含条件求得c，则‎2c即为所求．‎ ‎【详解】由题意可得，，所以a2＝4，b2＝1，‎ 所以，从而.‎ 故选B ‎【点睛】本题考查椭圆方程的求法，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，是基础题．‎ ‎5.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）‎ A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将爵次从高到低分配猎物数设为等差数列，可知，，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果.‎ ‎【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列,则 又 ‎ ‎，即大夫所得鹿数为只 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.‎ ‎6.“”是“”的( )‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与互相推出的结果判断出是的何种条件.‎ ‎【详解】因为时，，所以不一定成立，‎ 又因为时，，所以一定成立，‎ 所以是的必要非充分条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】根据若则的形式，如果，则是的充分条件，反之则是非充分条件；如果，则则是的必要条件，反之则是非必要条件.‎ ‎7.函数的最小值为( )‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用均值不等式得到答案.‎ ‎【详解】，时等号成立.‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.‎ ‎8.若双曲线E：的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且则（ ）‎ A. 8 B. ‎6 ‎C. 4 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得双曲线的，由双曲线的定义可得，代入已知条件解方程即可得到所求值．‎ ‎【详解】解：双曲线E：可得， 由双曲线定义可得， 由，可得， 解得（−2舍去）． 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．‎ ‎9.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出,由PF=4以及抛物线的定义列式可得,即,再代入抛物线方程可得点P的纵坐标,再由三角形的面积公式可得.‎ ‎【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,‎ 如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,‎ 设,则,解得,将 代入可得,‎ 所以△的面积为=.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P点的坐标;②利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.‎ ‎10.曲线在处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知对其进行求导，求在处的斜率，根据点斜式，写出在点处的切线方程．‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，在处的切线斜率，‎ ‎，‎ 在处的切线方程为：，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】此题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解此题的关键是要对能够正确求导，此题是一道基础题．‎ ‎11.函数的导函数是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的公式即可得到结论．‎ ‎【详解】解：由，得 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题．‎ ‎12.若椭圆:的上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，则椭圆的离心率为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆上下顶点的坐标、焦点坐标求得直线的斜率，利用斜率乘积为列方程，结合求得离心率的值.‎ ‎【详解】椭圆上顶点坐标为，右顶点的坐标为，故直线的斜率为.椭圆下顶点坐标为，右焦点的坐标为，故直线的斜率为.由于，故 ‎，即，由于，所以，即，解得.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，考查两直线两直线垂直的表示，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13.命题“，“的否定为______．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 命题“，”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．‎ ‎【详解】命题“，”，‎ 命题“，”的否定为：，．‎ 故答案为，．‎ ‎【点睛】对命题“，”的否定是：“，”；对命题“，”的否定是：“，”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．‎ ‎14.已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据渐近线方程求得的值，根据离心率的公式求得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】由于双曲线的一条渐近线为，故.所以双曲线离心率.‎ ‎【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.‎ ‎15.已知命题“¬p或¬q”是假命题，有下列结论：‎ ‎①命题“p且q”是真命题；‎ ‎②命题“p且q”是假命题；‎ ‎③命题“p或q”是真命题；‎ ‎④命题“p或q”是假命题．‎ 其中正确的是________(只填序号)．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“¬p或¬q”是假命题，知¬p与¬q均为假，故p，q均为真．再判断每一个命题得解.‎ ‎【详解】由“¬p或¬q”是假命题，知¬p与¬q均为假，故p，q均为真．‎ 故答案为①③‎ ‎【点睛】（1）本题主要考查复合命题的真假，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.‎ ‎16.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，准线 考点：抛物线方程及性质 三、解答题 ‎17.已知公差不为0的等差数列{an}满足，且是，的等比中项.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等差数列的公差为，运用等比数列中项性质和等差数列通项公式，构造关于的方程可求得，进而得到所求通项；‎ ‎（2）求得所求数列的通项，由裂项相消求和，化简可得结果．‎ ‎【详解】（1）设等差数列的公差为 是的等比中项 ，又 ‎，解得：‎ ‎（2）由（1）得：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够通过数列的通项公式进行准确的裂项，进而前后相消求得结果，属于常考题型.‎ ‎18.已知抛物线：.‎ ‎（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；‎ ‎（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.‎ ‎【答案】(1) .(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由抛物线的焦点的位置，可以判断出直线与横轴的交点坐标就是抛物线的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；‎ ‎（2）写出斜率为-1经过抛物线的焦点的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出，结合已知，求出的值，写出抛物线的方程.‎ ‎【详解】(1)∵直线经过抛物线的焦点，‎ ‎∴抛物线的焦点坐标为，‎ ‎∴抛物线的准线方程为.‎ ‎（2）设过抛物线的焦点且斜率为-1的直线方程为，且直线与交于，，‎ 由化简得，‎ ‎∴.‎ ‎∵，解得，‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查了已知抛物线过定点，求抛物线的标准方程，以及运用抛物线的定义求其标准方程的问题.‎ ‎19.已知命题：函数在区间上是单调增函数；命题：函数的定义域为，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题 的真假关系，从而求解得出结果.‎ ‎【详解】解：因为函数在区间上是单调增函数，‎ 所以对称轴方程，所以，‎ 又因为函数的定义域为，‎ 所以，解得，‎ 又因为“或”为真，“且”为假，‎ 所以命题是一真一假，‎ 所以或，‎ 所以或，‎ 所以实数的取值范围是或.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条件.‎ ‎20.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎（I）求和的值.‎ ‎（II）求函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可． （2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．‎ 详解：‎ ‎（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．‎ 故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．‎ 得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．‎ ‎（2）∵f（x）过点P（0，2）‎ ‎∴d=2‎ ‎∵f（x）=x3+bx2+cx+d ‎∴f′（x）=3x2+2bx+c 由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6‎ 又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1‎ 联立方程得 故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2‎ 点睛：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的解析式的求法，考查计算能力．‎ ‎21.已知椭圆C：（）过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过短轴的一个端点到右焦点的距离为2可知，且椭圆过点，得到方程组，解得；‎ ‎（2）设直线方程为，通过以线段为直径的圆过坐标原点可知，通过联立直线与椭圆方程、利用韦达定理化简，进而计算可得结论；‎ ‎【详解】解：（1）由题意可得，‎ 解得：，，‎ 椭圆的方程为；‎ ‎（2）由题意知，直线的斜率存在，设过的直线方程为，‎ 联立，消去、整理得：，‎ 因为直线与椭圆有两个交点，‎ 解得或 设，，，，‎ 则，‎ 以线段为直径的圆过坐标原点，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 即，解得：满足条件，‎ 故 ‎【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．‎