2021年中考数学必考知识点《整式与代数式》专项训练（含解析）

2021年中考数学必考知识点《整式与代数式》专项训练（含解析）

整式与代数式 一、选择题 1.在式子 a2+2， ，ab2 ， ，﹣8x，0 中，整式有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2.下列说法正确的是( ) A. xyz 与 xy 是同类 项 B. 和 x 是同类项 C. 0.5x3y2 和 7 x3y2 是同类 项 D. 5mn2 与-4nm2 是 同类项 3.如果 3ab2m-1 与 9abm+1 是同类项,那么 m 等于（ ） A. 2 B. 1 C. --1 D. 0 4.当 x=﹣1 时，代数式 x2+2x+1 的值是（ ） A. ﹣ 2 B. ﹣ 1 C. 0 D. 4 5.下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. 2ab﹣ 2ba=0 C. 2a2b﹣ ab2=a2b D. 2a2+3a2=5a3 6.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋子枚数为（ ） A. 4n B. 4n-4 C. 4n+n D. 7.下列运算正确的是（ ） A. x3+2x3＝ 3x6 B. 2（a+b）＝2a+b C. （1+ ）（1﹣ ）＝ 1 D. 8.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为（ ） A. B. C. D. 9.若多项式 x2+2ax+4 能用完全平方公式进行因式分解，则 a 值为（ ） A. 2 B. ﹣ 2 C. ±2 D. ±4 10.若 x2﹣kx+1 恰好是另一个整式的平方，则常数 k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣ 2 D. ± 2 11.计算 1052－952 的结果为( ) A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000 12.观察下列算式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断 32019 的个位数字是 （ ） A. 9 B. 7 C. 3 D. 1 13.一个多项式加上 3x2y-3xy2 得 x3-3x2y，则这个多项式是（ ） A. x3+3xy2 B. x3-3xy2 C. x3-6x2y+3xy2 D. x3-6 x2y-3x2y 二、填空题 14.若 a+b=6，ab=4，则 a2+b2=________ ． 15.化简：(b－1)(b+1)(b2+1)=________． 16.己知 x，y 为实数，且 + =0，则 的值________. 17.分解因式：m3﹣mn2=________． 18.若代数式 的值是 5，则代数式 的值是________ 。 19.计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=________ 20.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式的项数 及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7 的展开式共有________项，（a+b）n 的 展开式共有________项，各项的系数和是________． 三、解答题 21.计算： （1） ； （2） . 22.分解因式 （1）x3﹣2x2+3x﹣2 （2）2x3+x2﹣5x﹣4 （3）x3﹣x2+2x﹣8． 23.已知|a+2|+（b﹣2）2=0，求整式 4（a2b+ab2）﹣2（2a2b﹣1）﹣（2ab2+a2）+2 的值． 24.一个长方形的周长是（6a+8b），其中一边长为（2a+3b),求另一边长. 25.当 a=3，b=﹣1 时 （1）求代数式 a2﹣b2 和（a+b）（a﹣b）的值； （2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （3）根据（1）（2），你能用简便方法算出 a=2008，b=2007 时，a2﹣b2 的值吗？ 26.已知： ， （1）求 的值（结果用含 x 和 y 的代数式表示） （2）若 ，求（1）中代数式的值。 27.嘉淇准备完成题目：化简： ，发现系数“ ”印刷不清楚． （1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？ 28.如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于 2，可以输出结 果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于 2，可以输出结果， 则称该数需要“算两遍”，以此类推： （1）当输入数为 2 时，请你根据程序列出算式并计算输出的结果； （2）当输入数为﹣1 时，求输出的结果； （3）试写出一个需要“算两遍”才可以输出结果的无理数。 参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4.C 5. B 6. A 7. D 8.A 9. C 10.D 11. C 12. B 13. C 二、填空题 14.28 15. b4-1 16. -1 17.m（m+n）（m﹣n） 18.1 19.a3+b3 20.8；n+1； 2n 三、解答题 21. （1）解： =5a+b+6a-2b =5a+6a+b-2b =11a-b （2）解： =12a2b-6ab2+6ab2-2a2b =10a2b. 22. （1）解：x3﹣2x2+3x﹣2 =x3﹣2x2+x+2x﹣2 =x（x﹣1）2+2（x﹣1） =（x﹣1）（x2﹣x+2） （2）解：2x3+x2﹣5x﹣4 =2x3+x2﹣x﹣4x﹣4 =x（2x﹣1）（x+1）﹣4（x+1） =（x+1）（2x2﹣x﹣4） （3）解：x3﹣x2+2x﹣8 =x3﹣x2﹣2x+4x﹣8 =x（x﹣2）（x+1）+4（x﹣2） =（x﹣2）（x2+x+4） 23. 解：由题意，得 a+2=0，b﹣2=0， 解得 a=﹣2，b=2． 原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2 =2ab2 ﹣a2+2， 当 a=﹣2，b=2 时，原式=2×（﹣2）×22﹣（﹣2）2+2 =2×（﹣2）×4﹣4+2 =﹣16﹣4+2= ﹣18． 24. 解：（6a+8b）÷2-（2a+3b） =3a+4b-2a-3b =3a-2a+4b-3b = ( 3a-2a)+(4b-3b) =a+b 答：另一边的长是（a+b). 25.解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8； （2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015． 26.（1）解：原式=2( )-( )= （2）解：由题意知 x-2≥0,2-x≥0,得 x=2,y= 所以原式= =4. 27. （1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6； （2）解：设“”是 a， 则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5=0， 解得：a=5． 28. （1）解：2+4-（-3）-5=4 （2）解：-1+4-（-3）-5=1，1+4-（-3）-5=3 （3）解：当输入数为- 时．答案不唯一，大于-2 小于 0 的无理数即可