2010年数学试题分类汇编湖北卷

2010年数学试题分类汇编湖北卷

‎2010年数学试题分类汇编湖北卷 一、选择题 ‎1、记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为 则“t=1”是“为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎2、设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．‎3 C ．2 D．1‎ ‎3、记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=‎ A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}‎ ‎5、若是方程式 的解，则属于区间 （ ）‎ ‎（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）‎ ‎6、已知函数，则 A.4 B. C.-4 D-‎ ‎7、.函数的定义域为 A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）‎ ‎8、函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 ‎9、某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎10、（本小题满分14分）‎ 设（且），g(x)是f(x)的反函数.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小，并说明理由.‎ ‎11、（本小题满分14分）‎ 设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1‎ ‎（Ⅰ）确定b、c的值 ‎（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，‎ ‎（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。‎ ‎12、（本小题满分12分）‎ 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2‎ ‎），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。‎ ‎（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：‎ ‎（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）‎ 三、选择题 ‎13、（2010湖北文数）4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；‎ ‎③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④‎ 四、填空题 ‎14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ ‎15、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。‎ 设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 ‎ 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿 轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。‎ ‎16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。‎ ‎17、圆柱形容器内盛有高度为‎3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm. ‎ ‎18、如图，二面角的大小是60°，线段.，‎ 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .‎ ‎19、如图，二面角的大小是60°，线段.，‎ 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .‎ 五、选择题 ‎20、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 A．26, 16, 8, B．25，17，8 ‎ C．25，16，9 D．24，17，9‎ ‎21、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是‎3”‎为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A B C D ‎ 六、填空题 ‎22、(本小题满分12分)‎ ‎ 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，‎ 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．‎ 各专家独立评审．‎ ‎ (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；‎ ‎(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．‎ ‎23、（本小题满分12分）‎ 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.‎ ‎24、（本小题满分12分）‎ ‎ 设平顶向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}．‎ ‎ （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；‎ ‎ （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。‎ 七、解答题 ‎25、(本小题满分10分)‎ ‎ 已知的内角，及其对边，满足，求内角．‎ ‎26、（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎（Ⅱ）已知，求 ‎27、（本小题满分12分）‎ 已经函数 ‎(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。‎ 八、选择题 ‎28、已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎29、已知和点M满足.若存在实使得成立，则=‎ A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎30、（2010湖北文数）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A． B. C. D.‎ ‎31、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B‎.126 C.90 D.54‎ 九、解答题 ‎32、（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列中的每一项都不为0。‎ ‎ 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有 ‎。‎ ‎33、‎ ‎（Ⅲ） ‎ 十、填空题 ‎34、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。。‎ ‎35、设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎36、已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.‎ ‎37、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。‎ ‎38、已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。‎ ‎39、15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ 十一、选择题 ‎40、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎41、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎42、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E ‎ B.F ‎ C.G ‎ D.H ‎ 十二、填空题 ‎43、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。‎ ‎44、在的展开中， 的系数为______。‎ ‎45、(x－)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)‎ 十三、解答题 ‎46、(本小题满分12分) ‎ 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.‎ ‎（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；‎ ‎（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .‎ ‎47、.（本小题满分12分）‎ 已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N ‎（Ⅰ）求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.‎ ‎48、（本小题满分13分）‎ 已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程 ‎（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，‎ 则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.‎ ‎2、A ‎【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.‎ ‎3、A ‎【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，‎ 则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.‎ ‎4、C ‎【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故 所以C正确.‎ ‎5、D 解析：‎ ‎ 知属于区间（1.75，2）‎ ‎6、B ‎【解析】根据分段函数可得，则，‎ 所以B正确.‎ ‎7、A ‎8、D ‎9、A 二、填空题 ‎10、‎ ‎11、‎ ‎12、‎ 三、选择题 ‎13、C 四、填空题 ‎14、‎ ‎【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。‎ 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1‎ 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+ = ‎ ‎【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦。‎ ‎15、4 ‎ ‎16、3‎ ‎【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。‎ 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为 ‎【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。‎ ‎17、4‎ ‎【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.‎ ‎18、‎ 解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D 连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，‎ 故∠ADC为二面角的平面角，为60°‎ C D 又由已知，∠ABD＝30°‎ 连结CB，则∠ABC为与平面所成的角 设AD＝2，则AC＝，CD＝1‎ AB＝＝4‎ ‎∴sin∠ABC＝‎ ‎19、‎ 解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D 连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，‎ C D 故∠ADC为二面角的平面角，为60°‎ 又由已知，∠ABD＝30°‎ 连结CB，则∠ABC为与平面所成的角 设AD＝2，则AC＝，CD＝1‎ AB＝＝4‎ ‎∴sin∠ABC＝‎ 五、选择题 ‎20、B ‎21、C 六、填空题 ‎22、‎ ‎ ‎ ‎23、‎ ‎24、‎ 七、解答题 ‎25、‎ ‎26、‎ ‎27、‎ 八、选择题 ‎28、‎ ‎29、‎ ‎30、A ‎31、B ‎【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确 九、解答题 ‎32、‎ ‎33、‎ 十、填空题 ‎34、27‎ ‎[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。‎ ‎，，，的最大值是27。‎ ‎35、CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎36、【答案】5‎ ‎【解析】依题意，画出可行域（如图示），‎ 则对于目标函数y=2x-z，‎ 当直线经过A（2，－1）时，‎ z取到最大值，.‎ ‎37、4‎ ‎【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是 ‎，易见目标函数在取最大值8，‎ 所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.‎ ‎【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用基本不等式.‎ ‎38、5‎ ‎39、CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ 十一、选择题 ‎40、【答案】C ‎【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.‎ ‎41、‎ ‎42、【答案】D ‎【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.‎ 十二、填空题 ‎43、6‎ ‎【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.‎ ‎44、45‎ ‎【解析】展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.‎ ‎45、24‎ 解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝‎ ‎ 取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24‎ 十三、解答题 ‎46、‎ ‎47、‎ ‎48、‎