高中数学学业水平考试模拟卷（四）

高中数学学业水平考试模拟卷（四）

高中数学学业水平考试模拟卷（四）‎ ‎（一）选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置填涂.‎ ‎1. 若，则是（ ） ‎ A. B. C． D. ‎ ‎2. 二次函数的零点个数是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 ‎3. 样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 2 D. 0‎ ‎4. 已知向量，则的坐标为（ ）‎ A. （-5,3） B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5）‎ ‎5. 在中，解A、B、C的对边分别是a、b、c，若则角A等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 圆在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A. -8 B. 0 C. 2 D. 10‎ ‎8. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）‎ A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53‎ C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48‎ ‎9. 已知sin=-，270°<<360°，那么sin的值是（ ）‎ A． B．- C．- D．‎ ‎10. 在中，已知，则角等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 三个数，，的大小顺序为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题 ‎ ①；②；③；④；‎ 其中正确的命题是（ ）‎ Ａ．①④；　　　 Ｂ．②③；　　　　 Ｃ．①③；　　　　　Ｄ．②④；‎ ‎13. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，则点在直线上的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14. 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎15. 已知等比数列的公比为正数，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 3 ‎ ‎16. 已知，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（二）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.‎ ‎17. 用表示不超过的最大整数，已知函数，则___________.‎ ‎18. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.‎ ‎19. 已知，则等于 .‎ ‎20. 设的最小值是 . ‎ ‎（三）解答题：本大题共5小题．满分36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21. （5分）已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围。‎ ‎22. （6分）如图， 在底面是菱形的四棱锥，‎ ‎，，，‎ 点是的中点．证明：‎ ‎（1）⊥平面；（2）∥平面．‎ ‎23. （7分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；‎ ‎（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“一帮一”小组，即从成绩中选一位同学，帮助中的一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.‎ ‎ ‎ ‎24. （8分）已知平面向量，设函数，求函数的最大值及取最大值时的值.‎ ‎25. （10分）设为等差数列，为的前n项和，已知 ‎（1）求；（2）设为数列的前n项和，求.‎ 参考答案 ‎（一）选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C S C A ‎ D A B B B 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 D C D ‎ C A B ‎（二）填空题 ‎17. 3 18. 27 19. 20. 4‎ ‎（三）解答题 ‎21. 解：（1）时，，∴，.‎ ‎（2）∵在区间上是单调递增函数，∴，∴.‎ ‎22. 证明：（1）底面为菱形，，‎ ‎∴．‎ ‎，∴，，‎ ‎∴，同理可证，‎ 又，∴平面．‎ ‎（2）连结相交于，则为的中点．‎ 为的中点，∴．‎ 又平面，平面，∴平面．‎ ‎23. 解：（1）根据频率分布直方图，‎ 成绩不低于60分的频率为． ‎ 由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人． ‎ ‎（2）成绩在分数段内的人数为人，成绩在分数段内的人数为人，[40，50）内的2人记为甲、A．[90，100）内的5人记为乙、B、C、D、．‎ 则“一帮一”小组有以下10种分组办法：甲乙，甲B， 甲C，甲D，甲 , A乙，AB，AC，AD，AE，其中甲、乙两同学被分在同一小组只有1种办法，所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为． ‎ ‎24. 解：‎ ‎，当，即时，函数取得最大值2.‎ ‎25.解：（1）由得：‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知 ‎（常数），∴是等差数列，其公差为-2，首项为13.‎ ‎∴.‎