2020版高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3

2020版高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3

第一章 计数原理 章末检测试卷(一)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若A＝‎2A，则m的值为(　　)‎ A．5 B．3‎ C．6 D．7‎ 考点　排列数公式 题点　利用排列数公式计算 答案　A 解析　依题意得＝2×，‎ 化简得(m－3)·(m－4)＝2，‎ 解得m＝2或m＝5，‎ 又m≥5，∴m＝5，故选A.‎ ‎2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　)‎ A．40 B．74‎ C．84 D．200‎ 考点　组合的应用 题点　有限制条件的组合问题 9‎ 答案　B 解析　分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得CC＋CC＋CC＝74.‎ ‎3．若实数a＝2－，则a10－‎2Ca9＋‎22Ca8－…＋210等于(　　)‎ A．32 B．－32‎ C．1 024 D．512‎ 考点　二项式定理 题点　逆用二项式定理求和、化简 答案　A 解析　由二项式定理，得a10－‎2Ca9＋‎22Ca8－…＋210＝C(－2)‎0a10＋C(－2)‎1a9＋C(－2)‎2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32.‎ ‎4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有(　　)‎ A．A种 B．AA种 C．CA种 D．CCA种 考点　排列组合综合问题 题点　分组分配问题 答案　C 解析　先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种．‎ ‎5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为(　　)‎ A．5 B．3‎ C．2 D．0‎ 考点　二项展开式中的特定项问题 题点　求多项展开式中特定项的系数 答案　A 解析　常数项为C·22·C＝4，x7系数为C·C·(－1)5＝－1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.‎ ‎6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为(　　)‎ A．AA B．AAA C．CAA D．AAA 考点　排列的应用 9‎ 题点　元素“相邻”与“不相邻”问题 答案　D 解析　先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法，5幅国画本身排放有A种方法，故不同的陈列法有AAA种．‎ ‎7．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－1‎ 考点　展开式中系数的和问题 题点　二项展开式中系数的和问题 答案　B 解析　令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条件可知a5＝－1，故＝－.‎ ‎8．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是(　　)‎ A．16 B．24‎ C．32 D．48‎ 考点　组合的应用 题点　与几何有关的组合问题 答案　C 解析　圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C－CC＝32(个)．‎ ‎9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(　　)‎ A．96 B．114‎ C．128 D．136‎ 考点　排列组合综合问题 题点　分组分配问题 答案　B 解析　由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C 9‎ ‎＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)．‎ ‎10．已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为(　　)‎ A．－19 B．19‎ C．－20 D．20‎ 考点　二项式定理的应用 题点　二项式定理的简单应用 答案　D 解析　n的展开式Tk＋1＝C()n－kk＝C，由题意知－＝0，得n＝5，则所求式子中x2项的系数为C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故选D.‎ ‎11．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(　　)‎ A．CC B．CA C．CA D．CA 考点　排列组合综合问题 题点　排列与组合的综合应用 答案　C 解析　先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即为A，共有CA种调整方法．‎ ‎12．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(　　)‎ A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项 考点　二项式定理的应用 题点　二项式定理与其他知识点的综合应用 答案　D 解析　∵(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是C＋C＋C＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20.故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．‎ 9‎ 考点　组合数公式 题点　组合数公式的应用 答案　2或3‎ 解析　设女生有x人，则CC＝30，‎ 即·x＝30，解得x＝2或3.‎ ‎14．学校公园计划在小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有________种．‎ 考点　排列的应用 题点　元素“相邻”与“不相邻”问题 答案　240‎ 解析　分两步完成：‎ 第一步，将2棵银杏树看成一个元素，考虑其顺序，有A种种植方法；‎ 第二步，将银杏树与4棵桂花树全排列，有A种种植方法．‎ 由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有A·A＝240(种)．‎ ‎15．(1＋sin x)6的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为，则x在[0,2π]内的值为____．‎ 考点　二项式定理的应用 题点　二项式定理与其他知识点的综合应用 答案　或 解析　由题意，得T4＝Csin3x＝20sin3x＝，‎ ‎∴sin x＝.‎ ‎∵x∈[0,2π]，∴x＝或x＝.‎ ‎16．将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有________种．‎ 考点　两个计数原理的应用 题点　两个原理的综合应用 答案　30‎ 解析　先把A，B放入不同盒中，有3×2＝6(种)放法，再放C，D，‎ 若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；‎ 若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B 9‎ 的盒中，有2×2＝4(种)放法．‎ 故共有6×(1＋4)＝30(种)放法．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)已知A＝{x|1

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