2019-2020学年高中数学课时作业3排列的概念及简单排列问题北师大版选修2-3
课时作业(三)
1．已知下列问题：
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；
②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；
③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；
④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．
其中是排列问题的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 B
解析 ①是排列问题，因为两名同学参加的小组与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
2．下列说法正确的是( )
A．555是一个排列
B．在排列中，选取的元素个数不能等于原有的元素的个数
C．若两个排列的元素相同，且排列顺序也相同，就是相同排列
D．排列中所讲的顺序是指“上下、左右、前后”
答案 C
解析 选项A不正确，因为排列要求元素不相同，所以555不是一个排列；选项B不正确，因为选取的元素个数要求小于或等于原有的元素的个数，所以不正确；选项C正确，由排列的概念易知；选项D不正确，因为排列中所讲的顺序是指只要改变其中任意两个元素的位置，所得对象与原来对象的性质就不同．
3．4×5×6×…×(n－1)·n等于( )
A．An4 B．Ann－1
C．n！－4! D．Ann－3
答案 D
解析 原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.
4．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为( )
A．Am20 B．Am21
C．Am＋2020 D．Am＋2021
答案 D
6
解析 m＋20最大，共21个数相乘．
5．5A53＋4A42等于( )
A．107 B．323
C．320 D．348
答案 D
解析 原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
6．An＋12与An3的大小关系是( )
A．An＋12>An3 B．An＋12
0，即An3>An＋12，因而选D.
7．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( )
A．6种 B．30种
C．360种 D．A65种
答案 D
解析 问题为6选5的排列即为A65.
8．化简：－＋＝________．
答案
9．满足An－21>2的n的解集为________．
答案 {n|n>4且n∈N*}
解析 由An－21>2，得⇒n>4，且n∈N*.
所以n的解集为{n|n>4且n∈N*}．
10．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填代号)
①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
②甲乙，丙乙，丙甲
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
④甲乙，甲丙，乙丙
答案 ③
6
解析 这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人的排列对应的是一种站法，故③正确．
11．解下列方程或不等式：
(1)A2x＋14＝140Ax3； (2)A9x>6A9x－2.
解析 (1)根据原方程，应满足解得x≥3.
根据排列数公式，原方程化为
(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．
∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，
得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，
即4x2－35x＋69＝0，解得
x＝3或x＝5(因x为整数，应舍去)．
∴原方程的解为x＝3.
(2)解原不等式即>，
其中2≤x≤9，x∈N*，
即(11－x)(10－x)>6，x2－21x＋104>0，
(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.
但2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.
故x＝2，3，4，5，6，7.∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7}．
12．已知1，2，3，4四个数字，回答下列问题．
(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1，2，3，4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
解析 (1)由题意作树形图，如图．
故所有的两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．
(2)直接画出树形图．
由上面的树形图知，所有的四位数为：
1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，
6
3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24个四位数．
13．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
解析 如图，
由树形图可写出所有不同试验方法如下：
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．
14．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．
解析 假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1，2，3，4号，列出树形图如下：
位置编号
换位后，原来1，2，3，4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种．
►重点班选做题
15．若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数是( )
A．8 B．5
C．3 D．0
答案 C
解析 Ann(n≥5)的个位数恒为0.
16．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________．
答案 2
解析 (1＋4＋5＋x)·A44＝288，解得x＝2.
6
1．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有( )
A．6种 B．10种
C．8种 D．16种
答案 B
解析 记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有
其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．
2．下列等式中不正确的是( )
A．n！＝ B．Anm＝nAn－1m－1
C．Anm＝ D．An－1m－1＝
答案 D
解析 由排列数公式，得An－1m－1＝，选D.
3．方程＝4的解x＝________．
答案 5
解析 ＝
＝(x－3)(x－4)＋(x－3)＝x2－6x＋9＝4，
所以x2－6x＋5＝0，解得x＝5或x＝1(舍)．
6
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