专题07+三视图-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）

专题07+三视图-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）

‎2017年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】‎ 热点七 三视图 ‎【名师精讲指南篇】‎ ‎【高考真题再现】‎ ‎1.【2014全国卷理】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（ ）‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎【答案】Ｂ ‎2.【2014全国卷文】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（ ）‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎【答案】B ‎【解析】根据三视图的法则：长对正,高平齐,宽相等．可得几何体如下图所示．‎ ‎3．【2015全国卷1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为,则（ ）.‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】B. ‎ ‎【解析】根据题意作图,如图所示.‎ ‎,所以.故选B.‎ ‎4.【2015全国卷2】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【答案】D ‎5.【2016全国卷2】右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( 　).‎ A.20π B.24π C.28π D.32π ‎【答案】C ‎【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为．由三视图得,,由勾股定理得,,.故选C．‎ ‎6.【2016全国卷1】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由几何体的三视图可知,其是一个球被切掉左上角的后的几何体.表面积是的球面面积和三个扇形面积之和.由,得,所以.因此.故选A.‎ ‎7.【2016全国卷3】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】如图所示为其几何体直观图,该几何体为四棱柱,‎ 所以表面积为.故选B.‎ ‎【热点深度剖析】‎ 从近几年的高考试题来看,几何体的三视图是高考的热点,题型多为选择题、填空题,难度中、低档．主要考查根据几何体的三视图确定其体积或表面积,在考查三视图的同时,又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力． 2014年的理科题目给出三视图,求最长棱长,文科题目给出三视图,求几何体的形状；2015年两套试卷分别组合体的表面积及几何体的切割问题.2016年3套试卷分别考查组合体及几何体的切割问题,类型涉及到圆锥、圆柱、球及棱柱.从近几年的高考试题来看,高考对三视图的考查主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；试题难度逐年有所增加,组合体及非正常状态下放置的棱锥的三视图成为考查的热点.纵观这三年高考,每年必考一题,分值5分,.预测2017年高考仍将以组合体及长方体的切割截的三视图为主要考查点,可能与表面积、体积有关,重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎1.空间几何体的三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形.‎ 他具体包括：‎ ‎（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；‎ ‎（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；‎ ‎（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度.‎ ‎2.三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.解决三视图问题的技巧：空间几何体的数量关系也体现在三视图中,正视图和侧视图的“高平齐”,正视图和俯视图的“长对正”,侧视图和俯视图的“宽相等”．也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．‎ ‎2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征,熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理,才能迅速破解三视图问题,由三视图画出其直观图．‎ ‎3.解答三视图题目时：‎ ‎(1)可以从熟知的某一视图出发,想象出直观图,再验证其他视图是否正确；‎ ‎(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么,要分辨清楚；‎ ‎(3)视图之间的数量关系：正俯长对正,正侧高平齐,侧俯宽相等．‎ ‎4．从能力上来看,三视图着重考查空间想象能力,即空间形体的观察分析和抽象的能力,要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1．三视图在近几年课改区的高考题都有体现,多面体画图、分析图,用自己的语言描述图,提高借助图形分析问题的能力,培养空间观念,注重三视图与直观图的相互转化及等积转化的思想.因此,三视图的内容应重点训练.与几何体的侧面积和体积有关的计算问题,根据基本概念和公式来计算,要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用.‎ ‎2.对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视,侧视,俯视的方向,其次要注意组合体有哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.解题时一定耐心加细心,观察准确线与线的位置关系,区分好实线与虚线的不同.此类题目如只是单纯考查三视图,一般难度较低,需保证得全分；若与体积,表面积或组合体相结合,有时难度较大,需要较强的空间想象能力和准确的画图能力,此时若空间想象能力不够,不要花费过多的时间.‎ ‎【名题精选练兵篇】‎ ‎1．【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎【答案】D ‎【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为的等腰直角三角形,高为的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选D.‎ ‎2．【2017届福建省泉州市高三3月质量检测】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）‎ A. 圆弧 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D. 双曲线的一部分 ‎【答案】D ‎3．【2017届福建省莆田市高三下学期质量检查】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】‎ 该几何体可看成是放在长方体中一个三棱锥,如上图,则其外接球心 为长方体的体对角线,则.故选B.‎ ‎4．【2017届山东省枣庄市“二调”模拟】已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎5．【2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）】一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意,根据该四面体的三视图可知其体积为,故选A.‎ ‎6．【湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测】某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】几何体为一个正四棱柱,底面正方形边长为,侧棱长为3,外接球球心为上下底面中心连线的中点,球半径为 , 表面积是,选C. ‎ ‎7．【2017届安徽省江南十校高三3月联考】中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期,公元前221年,秦王统一中国后,颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖,不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形）,则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）‎ A. 2000 B. 2800 C. 3000 D. 6000‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设提供的三视图可知该几何体是一个上下底边长分别为正方形的四棱台,其体积,应选答案B.‎ ‎8．【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）‎ A. 12 B. 15 C. 18 D. 21‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 该几何体的直观图如图所示,是一个长宽高分别为的长方体切去一半得到的,其体积为.故本题正确答案是 ‎9．【2017届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试】某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积是,則它的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】几何体为 个圆柱,底面半径为,高为,所以体积为 因此表面积是 选.‎ ‎10．【江西省百校联盟2017届高三2月联考】某几何体的三视图如图所示,已知三视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎11．【湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）】如右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形,底边长为4,腰长为3,则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题设中提供的三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是底面半径为2,高为的圆锥,则其表面积为,应选答案C.‎ ‎12．【2017河北唐山市高三第一次模拟考试】一个几何体的三视图如图所示,则其体积为（）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】该几何体的为组合体,左边为三棱柱,右边为半圆柱,其体积为 .故选A.‎ ‎13．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】该几何体是正四棱柱挖了一个半球,正四棱柱的底面边长为2,高为5,半球的半径是1,那么该几何体的表面积为 ,故选A.‎ ‎14．【河南省安阳市2017届高三第二次模拟】北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如累棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积．设隙积共层,上底由个物体组成,以下各层的长、宽依次各增加一个物体,最下层（即下底）由个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知,代入公式,应选答案C.‎ ‎15.【2016江西省赣中南五校一模】已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】该三视图对应的空间几何体是边长为1的正方体去掉一个三棱锥,如下图所示,‎ 所以它的体积为；故选C．‎ ‎16.【2016吉林长春质量监测二】几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 　　B. C. 　D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥,所以其体积为. 故选C.‎ ‎17.【2016河北唐山一模】某几何体的三视图如右图所示,则其体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎(A) (B) 8 (C) (D) 9 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图该几何体为两个圆柱的组合体,其底面半径均为1,其中一个圆柱高为5,另一个圆柱高为3,所以该几何体的体积为,故选B．‎ ‎18.【2016年安徽安庆二模】一个几何体的三视图如图所示,其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图所示,则其体积为：‎ ‎,故选A.‎ ‎19.【2016河南新乡许昌平顶山第二次调研】‎ 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）‎ A．＋ B．5＋ C．5＋ D． ＋ ‎ ‎【答案】D ‎【名师原创测试篇】‎ ‎1.如图在棱长为1的正方体网格中,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ).‎ A．117 B.111 C．99 D. 75‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎【答案】A．‎ ‎3. 已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的侧面积是 （ ）‎ A． B． 　　C． 　 D． ‎ ‎２‎ ‎２‎ ‎２‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可以知道,该几何体是正三棱锥尖冲前放置的,所以可以知道该几何体的高是且为底边是,可以计算出斜高为,侧面积为.答案为A.‎ ‎4.多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为（单位：cm）（　　）‎ A．28+4 B．30+4 C．30+4 D．28+4‎ ‎【答案】A ‎5.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）m3‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和切去一半的正方体构成,所以体积为,故选A.‎ ‎6.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,则该三棱锥的四个表面中,面积的最大值为_______．‎ ‎【答案】‎