数学文卷·2017届辽宁省大连市第二十高级中学高三12月月考（2016

数学文卷·2017届辽宁省大连市第二十高级中学高三12月月考（2016

大连二十高中2016--2017学年度12月月考 高三数学试卷（文科）‎ 考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：王之光 卷 I 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知，，则的元素个数为（ ）‎ A． 2 B． ‎5 C． 3 D．1‎ ‎2.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限 ‎3. “”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎4. 若, ，且，则 （ ）‎ A．2 B．‎-2 C． D．‎ ‎5. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为( ）‎ A. B. C. D.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.等差数列的公差为,,前项和为，若成等比数列，‎ 则（ ）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎9. 在中，三个内角所对的边为，若的面积等于，，，则（ ）‎ A． B．‎4 C. D．‎ ‎10.已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于A,B两点,若,点到直线的距离不小于,则 椭圆的离心率的取值范围( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知函数则函数的零点个数是( )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．1‎ ‎12.已知函数在R上可导,其导函数为，若满足,‎ ‎，则下列判断一定正确的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 卷II (非选择题，共90分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13. 关于不重合的直线m、n与不重合的平面、，有下列四个命题：‎ ‎①m∥,n∥且∥，则m∥n; ②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n;‎ ‎③m⊥,n∥且∥,则m⊥n; ④m∥,n⊥且⊥,则m∥n.‎ 其中真命题的序号是________________‎ ‎14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的 的值为，执行该程序后，输出的的 值分别为，则 ． ‎ ‎15.已知数列的通项,我们把使乘积为整数的 叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为________‎ ‎16.正数满足,则的最小值等于______________‎ 三、解答题（本大题共7小题，17--21每题12分，22、23每题10分,解题写出详细必要的解答过程）‎ ‎17. 在中，内角的对边分别为，且，已知,‎ ‎， ‎ 求：（1）和的值； （2）的值．‎ ‎18. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是正方形．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面．‎ ‎19．从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1.‎ ‎（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．‎ 质量指标值 ‎0.012‎ ‎0.004‎ ‎0.019‎ ‎0.030‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎65‎ ‎75‎ ‎85‎ ‎0‎ 频率 组距 ‎ ‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ ‎21. 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点 ‎ 的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率；‎ ‎(Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求 椭圆的方程．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设点直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.‎ ‎23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若，，使得成立，求实数的取值范围.‎ 大连二十高中2016--2017学年度12月月考高三文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题:1---5 DCABA 6---10 DBBCA 11—12 CD 二、填空题: 13. ②③ 14. 6 15. 2026 16. 4‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解：（1）由，得，又，所以．‎ ‎．．．．6分 ‎（2）在中，,由正弦定理，得．‎ 因为，所以为锐角，因此，‎ 于是．．．．．．．．．．12分 ‎18.(1)证明：设 ，则由三棱柱的性质 可得O是的中点,又D 是CB的中点，‎ 是的中位线, , ‎ 又∵不在平面内 ，OD⊂平面，∴平面 ………4分 ‎（2）证明：为直三棱柱，⊥平面ABC, ∵AD⊂平面ABC ,‎ ‎⊥AD，又AB=AC，D 是CB中点， ∴AD⊥BC．………6分 由AD垂直于平面内两条相交直线，可得AD⊥平面．……8分 又CE⊂平面，故有AD⊥CE． ∵平面是正方形，‎ D、E 分别为BC、的中点，所以在与中，BE=CD, ,‎ ‎，所以≌，因此. 又因为,,………10分 这样，CE垂直于平面内的两条相交直线AD、，∴CE⊥平面．………12分 ‎19. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和 ‎． 所以，，……3分 解得．所以区间内的频率为．……………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．‎ 用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，‎ 则在区间内应抽取件，记为，，．‎ 在区间内应抽取件，记为，．‎ 在区间内应抽取件，记为．…………………6分 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，‎ 则所有的基本事件有：，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，共15种． …………………8分 事件M包含的基本事件有：，，，，，‎ ‎，，，，，共10种．…………10分 所以这2件产品都在区间内的概率为…………12分 ‎20. （Ⅰ）解：当时，，所以 ‎ 所以，. 所以曲线在点处的切线方程为． 即.……………3分 ‎（Ⅱ）证明：当时，.‎ 要证明，只需证明.……4分 设，则. 设，则，‎ 所以函数在上单调递增．……………6分 因为，，所以函数在上有唯一零点，且.…………8分 因为时，所以，即. 当时，；‎ 当时，.所以当时，取得最小值．……10分 故．‎ 综上可知，当时，.………12分 ‎21. （I） 点在线段上，满足 ‎ ，， ……2分 ‎ ‎ 椭圆的离心率为 ……4分 ‎(II)解：由（I）知，椭圆的方程为. (1) ‎ 依题意，圆心是线段的中点，且. ‎ 易知，不与轴垂直，设其直线方程为， ……6分 代入(1)得 ‎ 设则, ‎ 由，得解得.从而. ‎ 于是 ……10分 由，得，解得 ……12分 故椭圆的方程为. ……12分 ‎22、解:（1）, , ① ,‎ 所以曲线C的直角坐标方程为…………5分 ‎(2)将 代入①，得，设这个方程的两根的两个实数根分别 为 、，则由参数的几何意义即知.………10分 ‎23. (1)由得，，即，‎ ‎ ， 所以解集为……4分 ‎(2)因为任意，都有，使得成立，所以值域是值域的 子集，又，‎ ，所以，解得或，‎ 所以实数的取值范围为或.……………………10分