数学（理）卷·2017届黑龙江省双鸭山市第一中学高三12月月考（2016

数学（理）卷·2017届黑龙江省双鸭山市第一中学高三12月月考（2016

‎12月份 月考考试试题 数学（理）‎ 班级 姓名 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.已知全集，则 ‎ ‎ ‎2.已知为虚数单位，复数的共轭复数是 ‎ ‎ ‎3. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则 ‎ ‎ A B C D ‎4.等腰梯形ABCD的上、下底边长分别为2,4，且其面积为6，E为AD中点，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5. “a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 　　　　　 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 　　　　　 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 将函数的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数 ‎ 在上单调递减 在上单调递增 ‎ ‎ 在上单调递减 在上单调递增 ‎7. 一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的表面积为 ‎ ‎ ‎8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 ‎ ‎ ‎9.实数满足，则的最大值是 ‎ ‎ ‎10.若全是正数，且，则的最小值为 ‎ ‎ ‎11.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，是△的内心，若△与△的面积和是△面积的2倍，则该椭圆的离心率是 ‎ ‎ ‎12.函数，若是函数的两个零点，则 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是 ‎ ‎14.已知为第一象限角，则的值为 ‎ ‎15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是 ‎ ‎16.已知数列满足，且，设，则数列的前50项和为 ‎ A B C D 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.如图，在△中，已知点在边上，满足 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求△的面积.‎ ‎18.已知数列中，为的前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，试求数列的前项和.‎ ‎19.在三棱锥△中，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）设平面平面，求二面角的正弦值.‎ A B C D ‎20.已知椭圆的四个顶点所构成的菱形面积是6，且椭圆的焦点与双曲线的焦点相同.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求△面积的最大值.‎ ‎21.已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数图像在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（ⅲ）若，且对任意的恒成立，求实数取值范围.‎ 在22和23两题中选一题做答：‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的方程是，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线过点，且与曲线交于两点，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解方程；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式解集为空集，求实数的取值范围.‎ 答案：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B D A B A D B C A B ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17（1） （2）‎ ‎18（1） （2）‎ ‎19（1）略（2）‎ ‎20（1） （2）‎ ‎21（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎22（1）‎ ‎（2）‎ ‎23 （Ⅰ）由 ∴原方程等价于或或 解得：或或 即方程的解为 （Ⅱ）∵关于的不等式解集为空集 ∴‎ 又∵‎ ‎∴‎