数学理卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第二次月考（2017

‎2018届高三年级第二次月考数学(理科)试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知 ，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已若＋3－2i＝4＋i，则等于(　　)‎ A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i ‎3．下列说法不正确的是( )‎ A.命题“对,都有”的否定为“,使得”‎ B.“”是“”的必要不充分条件；‎ C. “若，则” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ‎4．函数的零点所在的一个区间是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5设，，，则（ ）‎ A． 　 B． C． 　 D． ‎ ‎6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）‎ A.若,,,则 B.若,,,则 C.若, ,则 D.若, , ,则 ‎7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ （7题图）‎ ‎ （8题图）‎ ‎8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）‎ ‎ A．7 B．8 C．10 D．12‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。‎ ‎14．已知函数 则= ．‎ ‎15．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则DABC的形状一定为___________.‎ ‎16．对于任意实数，定义.定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量， ，设函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；（2）已知的三个内角分别为若，，边，求边．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n(n∈N)，数列{an}满足an＝4log2bn＋3(n∈N).‎ ‎(1)求an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）)已知函数. ‎ ‎（I）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（II）设函数，‎ ‎（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；‎ ‎（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。‎ ‎（I）写出圆的直角坐标方程；‎ ‎（II）求的值. ‎ ‎23. (本小题满分10分)已知函数 ‎（I）当时，解不等式.‎ ‎（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎11‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎44‎ ‎55‎ ‎66‎ ‎77‎ ‎88‎ ‎99‎ ‎110‎ ‎11‎ ‎212‎ 选项 ‎ cC DB DD cC ‎ CC DD bB DD AA AA SB HC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13． 14． ‎ ‎ 15. 等腰三角形 16. ‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】设P，则，，，，，则，因为，所以，所以，所以，所以．故选B．‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解； ．‎ ‎ …………………………4分 ‎ ‎ ∵R，由 得 ‎ ……… 6分 ‎∴函数的单调增区间为． ………………7分 ‎ ‎（2）∵，即，∵角为锐角，得， ……9分 又，∴，∴‎ ‎ ∵，由正弦定理得 ……… 12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】解　(1)由Sn＝2n2＋n，得a1＝S1＝3；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.‎ 又a1＝3也适合上式.‎ 所以an＝4n－1，n∈N，‎ 由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N.‎ ‎(2)由(1)知anbn＝(4n－1)2n－1，n∈N.‎ 所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)2n－1，‎ 所以2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)2n－1＋(4n－1)2n，‎ 所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.‎ 故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）19. （Ⅰ）证明：侧面底面，且，，‎ 所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，‎ ‎，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. ………………………………2分 设，是的中点，则有，，，‎ ‎，，，于是，，，‎ 因为，，所以，，且，‎ 因此平面 …………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为 ‎，设平面的法向量为 ‎，，，‎ 则所以不妨设，则，‎ ‎， ……………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】解：（I）设椭圆的标准方程为 由已知得， ……………………2分 又点在椭圆上， ‎ 椭圆的标准方程为 ……………………4分 ‎（II）由题意可知，四边形为平行四边形 =4‎ ‎ 设直线的方程为，且 ‎ 由得 ‎ ‎ ……………………6分 ‎ =+==‎ ‎ == …………………………8分 ‎ 令，则 ==，……… 10分 又在上单调递增 ‎ ‎ 的最大值为 ‎ ‎ 所以的最大值为6. ………………………………12分.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）解：（Ⅰ）当时，，定义域 ‎.……………………1分 ‎，又，在处的切线 ……4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）令=0‎ 则 即 …………………………5分 ‎ 令， 则 ‎ 令 ，‎ ‎，在上是减函数…………………7分 又，所以当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，，‎ 所以当函数有且仅有一个零点时 …………………8分 ‎（ⅱ）当，，若，，只需证明，，‎ 令 得 ………………10分 又，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 又 ， ‎ 即 ‎ ………………12分 ‎22.解：（I）由，得 ‎ ‎， ……………………2分 即 即圆的直角坐标方程为 ……………………4分 ‎（II）由点的极坐标得点直角坐标为……………6分 将代入消去整理得， ……………………8分 设为方程的两个根，则 所以=. ……………………10分 ‎23解：（Ⅰ）由得，，或，或 ………2分 解得：原不等式的解集为 …………4分 ‎（Ⅱ）由不等式的性质得：， …………6分 要使不等式恒成立，则 ……………………8分 解得：或 ‎ 所以实数的取值范围为 ……………………10分