湘赣皖十五校2020届高三下学期联考试题（5月） 数学（文）

湘赣皖十五校2020届高三下学期联考试题（5月） 数学（文）

绝密★启用前 ‎2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第二次考试 数学(文科)试卷 总分：150分时量：120分钟 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A＝{－1，1，i3}，B＝{x∈C|x2＋1＝0}(其中i为虚数单位，C为复数集合)，则A∩B＝‎ A.{1} B.{－i} C.{i} D.{－1，1}‎ ‎2.若sinα＋cosα＝1(0<α<π)，则3sinα－cosα＝‎ A.0 B.1 C.－1 D.3‎ ‎3.已知实数a满足：a2－1≤0。命题P：函数y＝x2－4ax－1在[－1，1]上单调递减。则命题P为真命题的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4.中国气象局规定：一天24小时里的降雨的深度当做日降水量，表示降水量的单位通常用毫米。1毫米的降水量是指单位面积上水深1毫米。在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个正四棱柱形的容器来测量降水量。已知该正四棱柱的底面边长为20cm，高40cm，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深10cm，则该同学测得的降水量约为(π取3.14)‎ A.12.7毫米 B.127毫米 C.509毫米 D.100毫米 ‎5.已知数列{an}满足an＋1－2an＝3，a1＝1，bn＝an＋3，则b10＝‎ A.29 B.310 C.2048 D.1024‎ ‎6.已知圆C：x2＋(y＋2)2＝2，则在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切的直线有几条 A.3条 B.2条 C.1条 D.4条 ‎7.已知双曲线的方程为，右焦点为F，直线l：y＝x＋1与双曲线交于A，B两点，则＝‎ A.2 B.1－ C.－2 D.4－2‎ ‎8.已知x，y满足约束条件，则Z＝|x－3y－2|的取值范围是 A.[0，7] B.(1，7) C.[0，4] D.[1，4]‎ ‎9.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中P为正方体表面上的一个动点，且总有PC⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为 A. B.4π C.3 D.4‎ ‎10.设函数f(x)＝sin(ωx－)(ω∈N*)在[，]上单调递减，则ω的值是 A.1 B.1或2 C.3 D.2‎ ‎11.已知F1(－c，0)、F2(c，0)是双曲线C：的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y2＝4cx上，则双曲线的离心率为 A.＋1 B. C. D.2‎ ‎12.已知函数f(x)＝，若存在04。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ是参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：。‎ ‎(1)写出曲线C的普通方程、直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)直线l 与x、y轴交于A，B两点；P为曲线C上的一个动点，求三角形PAB的面积的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f(x)＝|x|＋|2x－1|。‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)>4；‎ ‎(2)对任意的x∈R都有f(x)＋2x－a≥0恒成立，求a的最大值。‎