苏科版中考数学模拟试卷一及答案

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苏科版中考数学模拟试卷一及答案

‎2014届中考数学模拟(一)‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.数轴上表示 – 4的点到原点的距离为( )‎ A. 4 B. – 4 C. D. ‎ ‎2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列计算中,正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图象经过( )‎ A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、三象限 D.三、四象限 ‎6.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量,结果如下表:‎ 月用水量(吨)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 户数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(第7题图)‎ 则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( )‎ A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、5 ‎ ‎7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,‎ 作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于(  )‎ A.BE B.A O C.AD D.‎OB ‎8.解分式方程,可知方程( )‎ A.解为 B.解为 C.解为 D.无解 ‎24cm ‎(第9题图)‎ ‎9.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如 图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计),‎ 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,‎ 那么这张扇形纸板的面积是(  )‎ A.120πcm2 B.240πcm2‎ C.260πcm2 D.480πcm2‎ ‎10.在直角梯形中ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③EH:BE=2;④S△EDC:S△EHC=AH:CH.其中结论正确的是(  ).‎ A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题2分,计16分)‎ ‎11. 函数中自变量的取值范围是 。‎ ‎12、因式分解:= ‎ ‎13、计算:= .‎ ‎14.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B的大小为 .‎ ‎15.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.则所用的1元纸币为 张.‎ ‎16.如图,在中,,若,则 .‎ ‎17.如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点.观察图象,可知不等式的解集是 . ‎ ‎(第16题图)‎ O B y x A ‎(第17题图)‎ ‎(第18题图)‎ A B C D E P Q ‎18. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号)‎ 三、解答题 ‎19. (8分)‎ ‎(1)计算:.‎ ‎(2)化简: .‎ ‎20、(8分)(1)解方程: (2)解不等式组 ‎(第21题图)‎ ‎21.(本题满分6分)如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连结BE,过C点作CF⊥BE于F.‎ 求证:BF=AE.‎ ‎22.(本题满分8分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎4‎ A级 C级 D级 等级 B级 D级 C级 A级,‎ a=25%‎ B级,‎ b=?‎ 频数(人数)‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩;扇形统计图中B级所占的百分比b=___________,D级所在小扇形的圆心角的大小为 ;‎ ‎(2)请直接补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校九年级共有600名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩级以上,含级)的人数.‎ ‎23.(本题满分8分)小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片,除数字外,其它完全相同.游戏规则是:将这五张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,再从剩下的四张卡片中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数是3的倍数时,小刚胜;否则,小明胜.你认为这个游戏公平吗?若不公平,对谁有利?请运用概率知识进行说明. ‎ ‎24、(本题满分8分)如图,小明在大楼‎30米高(即PH=‎30米,且PH⊥HC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i为1:.(点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上)‎ ‎(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(直接填空)‎ ‎(2)求A、B两点间的距离(结果精确到‎0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732).‎ ‎25.(本题满分8分)2012年春,我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张,每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县,从两厂运送到该县的路程和运费如下表:‎ 到该县的路程(千米)‎ 运费(元/吨·千米)‎ 甲厂 ‎20‎ ‎1.2‎ 乙厂 ‎14‎ ‎1.5‎ 根据表中信息回答:‎ ‎(1)设从甲厂调运x吨,总运费为W(元),试求出W关于与x的函数关系式.‎ ‎(2)受条件限制,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省,最省的运费为多少?‎ ‎26.(10分)问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:‎ 甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.‎ 乙组:如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm.‎ 丙组:如图(3),测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.‎ 任务要求 ‎(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;‎ ‎(2)如图(3),设太阳光线NH 与☉O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图(3),景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602).‎ ‎27.(本题满分10分)如图,二次函数的图象与轴交于,两点,且与轴交于点.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式,并判断的形状;‎ ‎(2)在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎28.(本题满分10分)‎ ‎【问题探究】‎ ‎(1)如图①,点E是正高AD上的一定点,请在AB上找一点F,使,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,点M是边长为2的正高AD上的一动点,求的最小值;‎ ‎【问题解决】‎ ‎(3)如图③,A、B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,请确定中转站M的位置,并求出AM的长.(结果保留根号)‎ A B C D M A B C D E A B C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎(第28题图)‎ 参考答案 第I卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C D C A D B C 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)‎ ‎11. 12.50° 13.3 14.A..8 B. 42.1‎ ‎15.或 16. 7+ 三、解答题(共9小题,计72分。解答应写出过程)‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 解:原式= ………………………………(2分)‎ ‎= …………………………(3分)‎ ‎ ……………………………(4分)‎ ‎ ……………………………(5分)‎ ‎18.(本题满分6分)‎ 证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°.‎ ‎∴∠AEB=∠FBC. ………………(2分)‎ ‎ ∵CF⊥BE, ∴∠BFC=∠A=90°. ‎ ‎ 由作图可知,BC=BE. ‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎4‎ A级 C级 D级 等级 B级 ‎24‎ ‎(第19题答案图)‎ ‎∴△BFC≌△EAB. ‎ ‎∴BF=AE. ………………(6分)‎ ‎19.(本题满分7分)‎ 解:(1)80,40%,18° ; ……………………(3分)‎ ‎(2)补全条形图(如右图); ……………………(5分)‎ ‎(3)600×=520,‎ 所以,估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人.(7分)‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 解:(1)30. …………(2分)‎ ‎(2)由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°.‎ ‎∵∠ABC=30°,∴∠APB=90°.‎ 在Rt△PHB中,PB==20, …………(5分)‎ 在Rt△PBA中,AB=PB=20≈34.6.‎ 答:A、B两点间的距离约3‎4.6米. …………(8分)‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 解:(1)∵从甲厂调运物资x吨,则需从乙厂调运物资(120-x)吨,‎ ‎. ………………(3分)‎ ‎ (2)根据题意可得:解得. ………………(5分)‎ ‎∵W随x的增大而增大,故当时,.‎ ‎∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省为2610元.…(8分)‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 解:游戏不公平,理由如下:可能出现的结果如表: …………(1分)‎ 一 二 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎(4,1)‎ ‎(5,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(4,2)‎ ‎(5,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(4,3)‎ ‎(5,3)‎ ‎4‎ ‎(1,4)‎ ‎(2,4)‎ ‎(3,4)‎ ‎(5,4)‎ ‎5‎ ‎(1,5)‎ ‎(2,5)‎ ‎(3,5)‎ ‎(4,5)‎ 表中共有20种等可能情况. (画树状图也可) …………(4分)‎ 经过分析得到是3的倍数共有8种,所以. …………(6分)‎ 所以游戏不公平,对小明有利. …………(8分)‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 解:(1)证明:连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,‎ ‎∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径. …………(2分)‎ ‎∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.‎ 又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.‎ ‎∴AE=CE. …………(4分)‎ ‎(2)∵CD=CF=2cm,∴AF=AC+CF=6cm.‎ ‎∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E,‎ ‎∴∠AEF=90°=∠ADE,‎ 又∵∠DAE=∠FAE,∴△ADE∽△EFA. …………(6分)‎ ‎∴,即. ∴AE=‎2‎cm. …………(8分)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 解:根据题意,将A(,0),B(2,0)代入y=-x2+ax+b中,‎ 得 解之,得 全所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.…(3分)‎ 图1‎ 当x=0时,y=1.所以点C的坐标为(0,1)。‎ 所以在△AOC中,AC==.‎ 在△BOC中,BC==.‎ AB=OA+OB=.‎ 因为AC2+BC2=.‎ 所以△ABC是直角三角形。 …………(6分)‎ ‎(2)存在。‎ 由(1)知,AC⊥BC, ‎ ① 若以BC为底边,则BC∥AP,如图(1)所示,‎ 可求得直线BC的解析式为.‎ 图2 ‎ 直线AP可以看作是由直线AC平移得到的,‎ 所以设直线AP的解析式为,‎ 将A(,0)代入直线AP的解析式求得b=,‎ 所以直线AP的解析式为.‎ 因为点P既在抛物线上,又在直线AP上,‎ 所以点P的纵坐标相等,即-x2+x+1=.‎ 解得(不合题意,舍去).‎ 当x=时,y=.‎ 所以点P的坐标为(,). …………(8分)‎ ② 若以AC为底边,则BP∥AC,如图(2)所示,‎ 可求得直线AC的解析式为.‎ 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线BP的解析式为,‎ 将B(2,0)代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.‎ 因为点P既在抛物线上,又在直线BP上,所以点P的纵坐标相等,即-x2+x+1=2x-4‎ 解得(不合题意,舍去).‎ 当x=-时,y=-9.所以点P的坐标为(-,-9).‎ 综上所述,满足条件的点P的坐标为(,)或(-,-9)…………(10分)‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 解:‎ A B C D M A B C D E A B C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎(25题答案图)‎ F N D N F M ‎(1)如图①,作,垂足为点F,点F即为所求. ………………………(1分)‎ 理由如下:(略) ………………………(3分)‎ ‎(2)如图②,作,垂足为点N,交AD于点M,此时最小,最小为CN的长. ………………………(5分)‎ 可求CN的长为,即的最小值为. ……………………(6分)‎ ‎(3)如图③,作,垂足为点D,在AC异于点B的一侧作,作 ‎,垂足为点F,交AC于点M,点M即为所求. ………………………(9分)‎ 在Rt,可求得AD=480km.‎ 在Rt,可求得,得MD=km,所以AM=km. ‎ ‎ ………………………(12分)‎
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