- 2021-05-29 发布 |
- 37.5 KB |
- 16页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
苏科版中考数学模拟试卷一及答案
2014届中考数学模拟(一) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.数轴上表示 – 4的点到原点的距离为( ) A. 4 B. – 4 C. D. 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为( ) A. B. C. D. 5.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图象经过( ) A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、三象限 D.三、四象限 6.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 4 5 6 8 9 户数 2 5 4 3 1 (第7题图) 则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( ) A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、5 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于( ) A.BE B.A O C.AD D.OB 8.解分式方程,可知方程( ) A.解为 B.解为 C.解为 D.无解 24cm (第9题图) 9.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如 图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计), 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm, 那么这张扇形纸板的面积是( ) A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2 10.在直角梯形中ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③EH:BE=2;④S△EDC:S△EHC=AH:CH.其中结论正确的是( ). A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④ 二、填空题(共8小题,每小题2分,计16分) 11. 函数中自变量的取值范围是 。 12、因式分解:= 13、计算:= . 14.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B的大小为 . 15.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.则所用的1元纸币为 张. 16.如图,在中,,若,则 . 17.如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点.观察图象,可知不等式的解集是 . (第16题图) O B y x A (第17题图) (第18题图) A B C D E P Q 18. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号) 三、解答题 19. (8分) (1)计算:. (2)化简: . 20、(8分)(1)解方程: (2)解不等式组 (第21题图) 21.(本题满分6分)如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连结BE,过C点作CF⊥BE于F. 求证:BF=AE. 22.(本题满分8分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图. 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A级 C级 D级 等级 B级 D级 C级 A级, a=25% B级, b=? 频数(人数) 请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: (1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩;扇形统计图中B级所占的百分比b=___________,D级所在小扇形的圆心角的大小为 ; (2)请直接补全条形统计图; (3)若该校九年级共有600名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩级以上,含级)的人数. 23.(本题满分8分)小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片,除数字外,其它完全相同.游戏规则是:将这五张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,再从剩下的四张卡片中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数是3的倍数时,小刚胜;否则,小明胜.你认为这个游戏公平吗?若不公平,对谁有利?请运用概率知识进行说明. 24、(本题满分8分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米,且PH⊥HC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i为1:.(点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上) (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(直接填空) (2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732). 25.(本题满分8分)2012年春,我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张,每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县,从两厂运送到该县的路程和运费如下表: 到该县的路程(千米) 运费(元/吨·千米) 甲厂 20 1.2 乙厂 14 1.5 根据表中信息回答: (1)设从甲厂调运x吨,总运费为W(元),试求出W关于与x的函数关系式. (2)受条件限制,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省,最省的运费为多少? 26.(10分)问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息: 甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组:如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组:如图(3),测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm. 任务要求 (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度; (2)如图(3),设太阳光线NH 与☉O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图(3),景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602). 27.(本题满分10分)如图,二次函数的图象与轴交于,两点,且与轴交于点. (1)求该抛物线的解析式,并判断的形状; (2)在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 28.(本题满分10分) 【问题探究】 (1)如图①,点E是正高AD上的一定点,请在AB上找一点F,使,并说明理由; (2)如图②,点M是边长为2的正高AD上的一动点,求的最小值; 【问题解决】 (3)如图③,A、B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,请确定中转站M的位置,并求出AM的长.(结果保留根号) A B C D M A B C D E A B C ① ② ③ (第28题图) 参考答案 第I卷(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D C A D B C 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 11. 12.50° 13.3 14.A..8 B. 42.1 15.或 16. 7+ 三、解答题(共9小题,计72分。解答应写出过程) 17.(本题满分5分) 解:原式= ………………………………(2分) = …………………………(3分) ……………………………(4分) ……………………………(5分) 18.(本题满分6分) 证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°. ∴∠AEB=∠FBC. ………………(2分) ∵CF⊥BE, ∴∠BFC=∠A=90°. 由作图可知,BC=BE. 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A级 C级 D级 等级 B级 24 (第19题答案图) ∴△BFC≌△EAB. ∴BF=AE. ………………(6分) 19.(本题满分7分) 解:(1)80,40%,18° ; ……………………(3分) (2)补全条形图(如右图); ……………………(5分) (3)600×=520, 所以,估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人.(7分) 20.(本题满分8分) 解:(1)30. …………(2分) (2)由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°. ∵∠ABC=30°,∴∠APB=90°. 在Rt△PHB中,PB==20, …………(5分) 在Rt△PBA中,AB=PB=20≈34.6. 答:A、B两点间的距离约34.6米. …………(8分) 21.(本题满分8分) 解:(1)∵从甲厂调运物资x吨,则需从乙厂调运物资(120-x)吨, . ………………(3分) (2)根据题意可得:解得. ………………(5分) ∵W随x的增大而增大,故当时,. ∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省为2610元.…(8分) 22.(本题满分8分) 解:游戏不公平,理由如下:可能出现的结果如表: …………(1分) 一 二 1 2 3 4 5 1 (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (5,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 表中共有20种等可能情况. (画树状图也可) …………(4分) 经过分析得到是3的倍数共有8种,所以. …………(6分) 所以游戏不公平,对小明有利. …………(8分) 23.(本题满分8分) 解:(1)证明:连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°, ∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径. …………(2分) ∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC. 又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线. ∴AE=CE. …………(4分) (2)∵CD=CF=2cm,∴AF=AC+CF=6cm. ∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E, ∴∠AEF=90°=∠ADE, 又∵∠DAE=∠FAE,∴△ADE∽△EFA. …………(6分) ∴,即. ∴AE=2cm. …………(8分) 24.(本题满分10分) 解:根据题意,将A(,0),B(2,0)代入y=-x2+ax+b中, 得 解之,得 全所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.…(3分) 图1 当x=0时,y=1.所以点C的坐标为(0,1)。 所以在△AOC中,AC==. 在△BOC中,BC==. AB=OA+OB=. 因为AC2+BC2=. 所以△ABC是直角三角形。 …………(6分) (2)存在。 由(1)知,AC⊥BC, ① 若以BC为底边,则BC∥AP,如图(1)所示, 可求得直线BC的解析式为. 图2 直线AP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线AP的解析式为, 将A(,0)代入直线AP的解析式求得b=, 所以直线AP的解析式为. 因为点P既在抛物线上,又在直线AP上, 所以点P的纵坐标相等,即-x2+x+1=. 解得(不合题意,舍去). 当x=时,y=. 所以点P的坐标为(,). …………(8分) ② 若以AC为底边,则BP∥AC,如图(2)所示, 可求得直线AC的解析式为. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线BP的解析式为, 将B(2,0)代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4. 因为点P既在抛物线上,又在直线BP上,所以点P的纵坐标相等,即-x2+x+1=2x-4 解得(不合题意,舍去). 当x=-时,y=-9.所以点P的坐标为(-,-9). 综上所述,满足条件的点P的坐标为(,)或(-,-9)…………(10分) 25.(本题满分12分) 解: A B C D M A B C D E A B C ① ② ③ (25题答案图) F N D N F M (1)如图①,作,垂足为点F,点F即为所求. ………………………(1分) 理由如下:(略) ………………………(3分) (2)如图②,作,垂足为点N,交AD于点M,此时最小,最小为CN的长. ………………………(5分) 可求CN的长为,即的最小值为. ……………………(6分) (3)如图③,作,垂足为点D,在AC异于点B的一侧作,作 ,垂足为点F,交AC于点M,点M即为所求. ………………………(9分) 在Rt,可求得AD=480km. 在Rt,可求得,得MD=km,所以AM=km. ………………………(12分)查看更多