中考数学专题复习练习：分式的意义

中考数学专题复习练习：分式的意义

分式 典型例题 例01．下列各式中不是分式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解答 ‎ 说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②是一个常数，不是一个字母 例02．分式有意义，则应满足条件（）‎ A． B． C．且 D．或 分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 ‎，所以且 解 ‎ 说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点 例03．当取何值时，下列分式的值为零？‎ ‎ （1）； （2）‎ 分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零 解 （1）由分子，得.又当时，分母. 所以当时，分式的值为零。‎ ‎（2）由分式，得.当时，分母；当时，分母.所以当时，分式的值为零.‎ 例04．与是同一个分式吗？‎ 分析 分式有意义的条件是，即和.而有意义的条件是，而当时，是有意义的.‎ 解 由于与有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.‎ 说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.‎ 例05．若分式的值为非负数，求的取值范围 分析 可转化为，或，；‎ 可转化为，或，‎ 解 根据题意，得，可转化为 ‎（Ⅰ）和（Ⅱ）‎ 由（Ⅰ）得，由（Ⅱ）得无解.‎ 综上，取值范围是：‎ 例1 判断下列有理式中，哪些是分式？‎ ‎；；；；；；‎ 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义．也就是说，有理式不仅应在形式上是，更重点的是中要有字母，才可判定为分式．‎ 解：根据分式定义，；，中分母均含有字母，故它们是分式．‎ 说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无．‎ 例2 求使下列分式有意义的的取值范围：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ 分析 要使分式有意义，只需分母不为零．可以假定分母等于零，求出相应的的值，在的取值范围内去掉这些值就为所求．‎ 解：（1）令，有．‎ 所以使分式有意义的的取范围是不等于的一切有理数．‎ ‎（2）令，有，即或．‎ 所以使有意义的的取值范围是不等于2和－2的一切有理数．‎ ‎（3）令，则有或，‎ 即或．‎ 所以使有意义的的取值范围是不等于2且不等于的一切有理数．‎ ‎（4）由于，那么．‎ 所以使有意义的取值范围是一切有理数．‎ 说明 1．到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大．‎ ‎2．如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零．‎ ‎3．对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义．‎ 例3当是什么数时，下列分式的值是零：‎ ‎（1）； （2）．‎ 分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的必须满足使分子为零的同时，使分母不为零．‎ 解： （1）应满足 ①‎ 同时满足 ②‎ 由①得；‎ 由②得 ，‎ ‎∴ 或，‎ 而或均使分母不为零．‎ ‎∴当或时，都能使分式的值为零．‎ ‎（2）应满足①并且②．‎ 由①得；‎ 由②得，则或．‎ 而不是分母的取值范围，应当舍去．‎ ‎∴当时，分式的值是零．‎ 说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的．如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式为零的条件是：‎ ‎1．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？‎ ‎（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）‎ ‎（9）（10）（11）（12）‎ ‎2．下列分式中，取何值有意义？‎ ‎（1）（2）（3）‎ ‎3．下列分式中，取何值无意义？‎ ‎（1）（2）（3） （4）（5）‎ ‎4．当为何值时，下列分式值为零？‎ ‎（1）（2）（3） （4）（5）（6）‎ ‎5．取何值时，下列分式有意义 ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎6．取何值时，下列分式值为零 ‎（1）（2） （3）（4）‎ ‎（5）（6）‎ ‎7．求值 求分式无意义时的值 ‎8．求满足下列条件的的值 ‎（1）分式的值为 ‎（2）分式的值为负数 ‎9．求值 分式的值是整数，求的整数值 ‎1．下列有理式，哪些是整式？哪些是分式？‎ ‎，，，，．‎ ‎2．填空题：‎ ‎（1）当时，分式有意义；‎ ‎（2）当时，分工无意义；‎ ‎（3）当时，分式的值为零．‎ ‎（4）；‎ ‎（5）；‎ ‎（6）；‎ ‎（7）；‎ ‎（8）若：用含、的代数式表示，则：．‎ 选择题：‎ ‎（1）分式有意义，则应满足（ ）：‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）且 ‎（2）使分式的值为零，取值是（ ）；‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C）且 （D）无任何实数 ‎（3）使分式无意义，取值是（ ）；‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）为任意实数，分式（ ）一定有意义；‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）当时，值为（ ）；‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知：，则：则表示的代数式为（ ）；‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）下列等式中成立的有（ ）个．‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④；‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）某人月收入元，家里共有人，则平均每人每月___________元钱。‎ ‎（2）当时，分式有意义。‎ ‎（3）如果分式有意义，则__________.‎ ‎（4）当时，分式无意义。‎ ‎（5）若分式无意义，则________.‎ ‎2．填空题 ‎（1）当________时，式子无意义。‎ ‎（2）使分式有意义的的取值范围是_________‎ ‎（3）当时，式子的值为0‎ ‎（4）当，时，分式的值为_________ ‎ ‎3．填空题 ‎（1）若分式的值为正，则________‎ ‎（2）分式无意义，则为__________‎ ‎（3）分式的值为1，则=_________‎ ‎（4）当=_________时，分式的值为0‎ ‎（5）分式，则与的关系是________‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）有理式，，，，中，整式有（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎（注意：是表示一个常数）‎ ‎（2）分式有意义，则取值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若分式无意义，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）若分式的值为0，则值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）若分式的值为0，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．选择题 ‎（1）下列判断错误的是（ ）‎ ‎（A）当时，分式有意义 ‎（B）当时，分式有意义 ‎（C）当时，分式没有意义 ‎（D）当时，分式无意义 ‎（2）河边两地距离，船在静水中的速度是，水流速度是，船往返一次所需时间是（ ）‎ ‎（A）小时 （B）小时 ‎（C）小时 （D）小时 ‎（3）若分式的值为0，则取值为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）或 ‎（4）使式子无意义的值为（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C）3 （D）‎ ‎（5）若分式有意义，则应满足（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）且 ‎3．选择题 ‎（1）使分式无意义的条件是（ ）‎ ‎（A）、互为相反数 （B）‎ ‎（C） （D）或 ‎（2）分式的值为零，则为（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C）2或 （D）‎ ‎（3）当分式的值为零时，的值为（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C）1 （D）或1‎ ‎（4）式子无意义，则的值为（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C） （D）0或 ‎（5）分式有意义，则需满足条件（ ）‎ ‎（A），为任意值 （B）为任意值，‎ ‎（C）或 （D）且 参考答案：‎ ‎1．①②④⑧⑨是整式，③⑤⑥⑦⑩是分式，此12个代数式全都是有理式 ‎2．（1）（2）（3）‎ ‎3．（1）（2）（3）（4）（5）或 ‎4．（1）（2）（3）（4）0（5）（6）无解 ‎5．（1）（2）（3）且（4）任意实数 ‎6．（1）0（2）（3）（4）（5）（6）无解 ‎7．2或 ‎8．（1）（2）‎ ‎9．0，2或4，‎ 参考答案 ‎1．整式为：，，．分式为：，．‎ ‎2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．‎ 参考答案：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ D D C C B B B 参考答案：‎ ‎1．（1）（2）（3）（4）7（5）0‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）C（2）C（3）C（4）A（5）C ‎2．（1）C（2）D（3）C（4）D（5）D ‎3．（1）D（2）B（3）B（4）D（5）C