中考数学专题复习练习：旋转ABC卷

中考数学专题复习练习：旋转ABC卷

‎ 第二十三章 《旋转》 ‎ ‎ A卷（基础过关）‎ 一。填空题 ‎1.如右图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝135°,BE=3cm,△ABE按顺时针方向旋转一个角度后成为△CBF，图中 是旋转中心，旋转了 度，点A与点 是对应点，点E与点 是对应点，△BEF是 三角形，∠CBF=∠ ,∠BFC= 度 ,∠EFC= 度，EF= .‎ 2. 将图形a绕形外一点O按逆时针方向旋转80°得到图形b，则对应点A，A′与旋转中心连线所成的角为________．‎ 3. ‎ 将等边△ABC绕点B旋转60°后，使得AB与BC能够重合，得到△BCD，则△ABC与△BCD的位置关系是________．‎ ‎4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°至△ADE位置，如果∠BAC=120°，连结BD、 CE，则△BAD与△ACE是_________三角形．‎ ‎5.旋转对称是指一个图形绕旋转中心旋转一定的角度后，与图形自身重合，对应点到旋转中心的距离_______以及对应线段________，对应角________．‎ ‎6．中心对称是特殊的_______对称，是指一个图形绕对称中心________后，与图形自身重合，连结对称点的线段_________，且被__________．‎ ‎7．如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、 中心对称等变换，其中进行平移变换的是_______，进行旋转变换的是________组,进行轴对称变换的是________组，进行中心对称变换的是________组．‎ ‎8.右图可以看做是一个“叶片”通过几次旋转得到的，则旋转了　　　次，每次旋转　　度.‎ ‎9.如下图所示，如果将其中一张图旋转180°方向而图案整体不变，你认为旋转的是第　　　张，说出其道理　　　　　　　　　　　　　　.‎ ‎10. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、‎ 矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________　　　　　　__;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ ‎11.如图，ABCD是一张长方形纸片，点O为长方形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.‎ 操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转　　　度后（填入一个你认为正确的答案的序号：①90；②180；③270；④360）恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻折180°后所得到的图形是下列中　　　的.（填写正确图形的代号）‎ ‎12.如右图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内可以作为旋转中心的点共有　　　　个.‎ 二. 选择题 ‎ ‎13.下列运动是属于旋转的是( )‎ A、滚动过程中的篮球的滚动；B、钟表的钟摆的摆动；‎ C、气球升空的运动；D、一个图开沿某直线对折过程。‎ ‎14.如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是( )‎ A、△ABC和△ADE B、△ABC和△ABD ‎ C、△ABD和△ACE D、△ACE和△ADE ‎15．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（ ）‎ ‎ A．方块4 B．黑桃5 C．方块4或黑桃5 D．以上都不对 ‎16.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）‎ ‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎17.如图所示，其中是中心对称图形的是（ ）‎ ‎18.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了3°‎ ‎ C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转了3°，此时时针旋转角度很小 ‎19.如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的，下列说法不正确的是（ ）‎ ‎ A.S△ACB=S△A`B`C` B．AB=A′B，A′C′=AC，BC=B′C′‎ ‎ C.AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′ D．S△A`B`O=S△ACO ‎20.将下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）‎ ‎21.对于右图，下列说法错误的是（ ）‎ A.此图形的旋转中心是三个菱形的公共顶点；‎ B.此图形是旋转对称图形；‎ C.此图形绕旋转中心顺时针旋转60°后与自身重合；‎ D.此图形绕旋转中心顺时针旋转120°、240°后，都与自身重合。‎ ‎22.下列字母或数字中，不是旋转对称图形的个数共有（ ）‎ M N O 8 Y X U V 2 Z A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 ‎23.下列四个图形中，旋转270°后不能与自身重合的是（ ）‎ ‎24.下列各图中可看成是由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形是（ ）‎ ‎ B卷（能力拓展）‎ ‎1.如图，D为正三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转到△AEC，则△CDE是怎样的三角形？请说明理由.‎ ‎2.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的步E重合。‎ ‎⑴三角尺旋转了多少度？‎ ‎⑵连结CD，试判断△CBD的形状；‎ ‎⑶求∠BDC的度数 .‎ ‎3.如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD，OEFG边长都是a cm，则图形中重合部分的面积是__________。‎ ‎4.如图，△ABC中，∠C＝90°,AB=12㎝,∠ABC＝60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是　　　　　。‎ ‎5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.‎ ‎⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系。并证明你的结论；‎ ‎⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。‎ ‎6.P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．‎ ‎7.已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．‎ ‎ （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．‎ ‎ （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；‎ ‎（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．‎ ‎8.如图，的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长.‎ ‎ ‎ 第三阶段 C卷（探索创新）‎ ‎1.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点到P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．‎ ‎ 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．‎ ‎2.如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．‎ ‎（1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．‎ ‎（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．‎ ‎（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．‎ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图（）‎ 图（）‎ 图（）‎ ‎3.阅读：‎ ‎①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换．‎ 问题1：我们学习过的平移、_________、__________变换都是正交变换．‎ ‎②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n°（）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的n度旋转变换．特别地，具有180°‎ 旋转变换的图形称为中心对称图形．‎ 例如，图12—①中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换．‎ 图12—②的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形．‎ 问题2：图13—①和图13—②中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值．‎ 答：（图13—①）__________；（图13—②）__________．‎ 问题3：如果将图13—①和图13—②的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为________．‎ 问题4：请你在图14中画出一个具有180°旋转变换的正多边形．（要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上）‎ ‎4..在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，且PA＝4，PB＝6，PC＝2，求∠APC的度数.‎ ‎5.P是正方形ABCD内一点，且PA=1, PB=2, PC＝3.求正方形的面积.‎ ‎6.正方形ABCD中，M、N分别在AD、DC边上，且△MDN的周长等于正方形周长的一半，求∠MBN的度数.‎ ‎7.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB.‎ ‎（1）如图1，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC.‎ ‎（2）如图2，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；‎ ‎（3）如图3，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明.‎ ‎8.在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上．‎ ‎（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．‎