河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

‎2019-2020学年度上学期高一年级第一次质检数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知，则下列成立的是（ ）‎ A. B. C. D. 0.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合＝{}，即可得出结论．‎ ‎【详解】集合＝{ |x＜1}＝{}，‎ 则0∈A，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的含义与表示，考查了元素与集合的关系，比较基础．‎ ‎2.已知集合，,则MN=（ ）‎ A. {1} B. ｛1，2｝ C. {} D. ｛｝‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合N，再求M∩N即可．‎ ‎【详解】集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，‎ ‎＝{0，1，2}，‎ ‎∴M∩N＝{0，1，2}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．‎ ‎3.集合，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本题主要考查的是集合的运算．由条件可知，所以．应选A．‎ ‎4.已知集合，则满足AB=A的集合B的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用并集的定义求解．‎ ‎【详解】∵集合A＝{6，7}，集合B满足A∪B＝{6，7}，‎ ‎∴满足条件的集合B可以是{6}，{7}，{6，7}，‎ ‎∴满足条件的集合B的个数是4个．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的定义的合理运用．‎ ‎5.已知集合，，若AB≠，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别把两个集合的解集表示在数轴上，根据两个集合的交集不为空集，由数轴上的解集范围即可得到a的范围．‎ ‎【详解】把两个集合的解集表示在数轴上，‎ 由M∩N≠∅，得到a＜﹣1‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查学生理解交集的意义，会利用数轴表示不等式的解集，属于基础题．‎ ‎6.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式的性质和二次根式性质求解即可 ‎【详解】要使函数有意义，则应满足，解得 故选D ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题 ‎7.下列函数中，是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别根据基本初等函数的单调性判断出正确答案．‎ ‎【详解】A、函数在R上是减函数，A不符合题意；‎ B、函数在（，+∞）是减函数，在（）上是增函数，B不符合题意；‎ C、函数在（，+∞）上是减函数，C不符合题意；‎ D、∵，∴在（0，+∞）为增函数，D符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题．‎ ‎8.已知函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. (-‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式函数的性质即可求出函数的值域；‎ ‎【详解】设u＝，‎ 则u，则，‎ 即函数的值域为．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的值域，利用换元法求解是解决本题的关键．‎ ‎9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由﹣1≤x2≤1，且x﹣1≠0联立求解x的取值集合即可得到答案．‎ ‎【详解】∵函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，1]，‎ 由，‎ 解得：﹣1≤x＜1，‎ ‎∴函数g（x）的定义域是：[﹣1，1）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域的求法，注意分母不为0，是基础的计算题．‎ ‎10.函数在上的最大值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把y＝|x﹣1|化为分段函数，先求出各段上最大值，然后取其较大者即为最大值．‎ ‎【详解】y＝|x﹣1|，‎ y＝1﹣x（﹣2≤x≤1）的最大值为3，y＝x﹣1（1＜x≤2）的最大值为1，‎ 所以函数y＝|x﹣1|在[﹣2，2]上的最大值为3．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查含绝对值的函数的最值求法，考查分段函数最值的求法，属基础题．‎ ‎11.已知函数，若，则实数（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．‎ ‎【详解】∵f（0）＝2，‎ ‎∴f（f（0））＝f（2）＝4+‎2a＝‎4a，‎ 所以a＝2‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数求值问题，分段函数分段处理，将自变量代入相应的那一段，是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．‎ ‎12.已知函数,若,则的值是（ ）‎ A. 0 B. 0或 C. 0或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数解析式，分段代入相应的解析式，得到一个关于的方程，解方程即可得到值．‎ 然后列出方程求解即可．‎ ‎【详解】函数 可得当x≤0时，x+2=2，解得x，‎ 当时，x2＝2，解得x或（舍去）．‎ 综上x或0．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查的分段函数的函数值，以及方程根的关系，是基础题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题纸对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）‎ ‎13.已知集合,则 ________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用交集定义直接求解．‎ ‎【详解】∵集合P＝{（x，y）|x﹣2y＝3}，Q＝{（x，y）|3x+y＝2}，‎ ‎∴P∩Q＝{（x，y）|}＝{（1，﹣1）}．‎ 故答案为：{（1，﹣1）}．‎ ‎【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义及集合元素的特征，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎14.已知函数，则 _________ .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出f（2）＝f（1）＝f（0）＝f（1），由此能求出结果．‎ ‎【详解】∵函数，‎ ‎∴f（2）＝f（1）＝f（0）＝f（1）＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎15.已知集合,B={1},若集合A是集合B的子集，则a的值为_______ .‎ ‎【答案】0或1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意A是B的子集，，可以判断出A是空集或者A＝B，分两类求出参数a的值，选出正确选项 ‎【详解】由题意集合A＝{x|ax＝1}是B＝{1}的子集 ‎∴A＝∅或A＝{1}‎ 若A＝∅，则ax＝1无解，可得a＝0‎ 若A＝{1}，则有a＝1‎ 综上实数a的值为0，1‎ 故答案为：0或1．‎ ‎【点睛】本题考查集合关系中参数取值的问题，理解子集的概念是解本题的关键，本题易漏掉空集的情况，导致解题失败，这是本题的易错点，做题时要谨记．‎ ‎16.若函数满足，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．‎ 考点：函数的解析式及函数值的运算．‎ 三、解答題（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案书写在答题纸对应的题号位置上，要求书写工整，作图题用黑色中性笔把图重描一下）‎ ‎17.已知集合{1,2,4,6}.‎ ‎(1)求 ；‎ ‎(2)求,.‎ ‎【答案】（1）；(2)，(AB)={0,7}.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）找出集合A与B的公共元素，即可求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的元素，确定出A与B的并集，‎ ‎（2）找出全集中不属于B的元素与A再取交集，即可求出；找出全集中不属于并集的元素，即可求出并集的补集．‎ ‎【详解】（1）∵A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，‎ ‎∴A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4，5，6}.‎ ‎（2）∵全集U＝＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，，则 则∁U（A∪B）＝{0，7}．‎ ‎【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．‎ ‎18.已知：集合,,求.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，要对a进行讨论，以确定集合A，再分别计算．‎ ‎【详解】∵A＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，B＝{x| x=0或x=4}，‎ ‎（1）时，,；‎ ‎（2）时，；‎ ‎（3）a = 4时，A={1,4},；‎ ‎（4） 时，,,.‎ ‎【点睛】本题为基础问题，考查集合特性和分类讨论思想，考查有限数集的交、并、补运算.‎ ‎19.已知：集合,,若，求的取值范围.‎ ‎【答案】 或 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出B，由A∩B＝A，得出A＝∅，或A＝{0}，或A＝{﹣4}，或A＝{0，﹣4}；从而求出对应a的取值范围．‎ ‎【详解】∵B＝{x|x2+4x＝0}＝{x|x＝0，或x＝﹣4}，且A∩B＝A，‎ ‎∴A⊆B，∴A＝∅，或A＝{0}，或A＝{﹣4}，或A＝{0，﹣4}；‎ 当A＝∅时，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；‎ 当A＝{0}时，a2﹣1＝0，解得a＝±1，验证a＝﹣1成立；‎ 当A＝{﹣4}时，16﹣8（a+1）+a2﹣1＝0，解得a＝1，或a＝7，验证不成立；‎ A＝{0，﹣4}时，由根与系数关系得，解得a＝1；‎ 综上，a的取值范围是{a|a≤﹣1，或a＝1}．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算与一元二次方程解的情况，解题时应用分类讨论思想，是中档题目．‎ ‎20.（1）求函数的值域；‎ ‎（2）已知函数满足,求函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设t，t≥0，则x，从而y，由此能求出函数y＝x的值域．‎ ‎（2）利用换元法或者配凑法即可求解函数f（x）的解析式；‎ ‎【详解】设t，t≥0，‎ 则x，‎ ‎∴y，‎ ‎∵t≥0，∴t＝1时，即x＝0时，函数取得最大值ymax＝1．‎ ‎∴函数y＝x的值域为（﹣∞，1]．‎ ‎ (2)令 ,(t≠1),，‎ ‎(t≠1),‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的解析式的求法和值域的问题，注意换元法的合理运用．‎ 属于基础题．‎ ‎21.已知函数是二次函数，对任意都有，其中；‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)证明：函数在为增函数;‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，可由顶点式设f（x）＝a（x﹣1）2﹣3，a＞0，再根据f（3）＝5，代入即可求得a，进而得到函数解析式；‎ ‎（2）利用单调性定义证明函数的增减性，步骤：设值、作差、变形、判断正负号.‎ ‎【详解】（1）由可知偶函数，‎ ‎∴设(x)=,;‎ 得,‎ ‎. ‎ ‎(2)设，‎ 则()==() () ，‎ ‎∵,∴,,‎ 则,‎ ‎∴函数在为增函数.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，考查了单调性的定义及证明过程，属于基础题．‎ ‎22.已知：在△AOB中，，如图所示，直线()从左向右移动扫过的三角形OAB内的面积为.‎ ‎（1）试写出关于t的函数关系式；‎ ‎（2）写出(1)中函数的定义域和值域；‎ ‎（3）画出函数的图象.‎ ‎【答案】（1）．（2）定义域为（0，6]，值域为（0，]（3）图象见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据“0＜t＜‎6”‎和图形，分三种情况进行讨论．‎ ‎（2）直接由解析式求解定义域和值域即可 ‎（3）分段作图即可.‎ ‎【详解】（1）如图：，∴‎ 当0＜t＜1时，f（t），‎ 当1≤t≤4时，.‎ 当4＜t＜6时，，‎ 所以f（t）的解析式为．‎ ‎（2）由解析式可得定义域为（0，6]，值域为（0，]‎ ‎（3）函数的图象：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数解析式及图像与性质，求解时让“直线x＝t”动起来，先观察直线左侧图形是什么图形，再根据对应的面积公式来求解．‎