高二数学4月月考试题理2

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高二数学4月月考试题理2

‎【2019最新】精选高二数学4月月考试题理2‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、等于(    )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是(  )‎ A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 归纳法 ‎3、已知,,,,…,,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、一个物体运动的位移和时间的关系为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是(   )‎ A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 ‎5、下面四个式子中,正确的是(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、“凡自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上三段推理(  )‎ A.完全正确. B.推理形式不正确 C.不正确,因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确,因为两个“整数”概念不一致 - 7 - / 7‎ ‎7、已知 为的导函数,则 的图象大致是(   )  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、设,则, (  )‎ A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于 ‎ 9、已知函数在上为减函数,则的取值范围是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、由曲线和直线,,,所围成图形(图形阴影部分)面积最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、函数与的图象关于直线对称,分别是函数,图象上的动点,则的最小值为(  )‎ A.  B.  C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ - 7 - / 7‎ ‎13、__________.    ‎ ‎14、求__________.‎ ‎15、如图的三角形数阵中,满足:(1)第行的数为;(2)第()行首尾两数均为,其余的数都等于它肩上的两个数相加,则第行中第个数是__________.       ‎ ‎16、已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间;‎ ‎(3)求函数的极值.‎ ‎18、设复数,试求实数取何值时, ‎ ‎(1)是纯虚数;‎ ‎(2)是实数;‎ ‎(3)对应的点位于复平面的第二象限. ‎ ‎19、求曲线围成的平面图形的面积.‎ ‎20、 设,若关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.‎ - 7 - / 7‎ ‎21、已知数列满足,‎ ‎(1)写出,并推测的表达式;‎ ‎(2)用数学归纳法证明所得的结论.‎ ‎22、已知函数,.‎ ‎(1)若曲线在处的切线方程为,求实数的值;‎ ‎(2)设,若对任意两个不等的正数,都有 恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ 答案 ‎1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D ‎13.   14. 15. 16. ‎ ‎17. ‎ ‎(1) 切点在切线上,又,‎ ‎,得,①‎ ‎,且在点处的切线斜率为0,,②‎ 由①②得,,.‎ - 7 - / 7‎ ‎(2),.‎ 令,则或2,‎ ‎+‎ ‎+‎ 故的单调增区间为:和 单调减区间为:.‎ ‎(3) 由(2)得:当时,有极大值,为,‎ 当时,有极小值,为.‎ ‎18.‎ ‎(1)若是纯虚数,则可得,‎ 即,解之得(舍去).‎ ‎(2)若是实数,则可得,解之得或.‎ ‎(3)∵对应的点坐标为 ‎,,∴若该对应点位于复平面的第二象限,则可得,解之得或.‎ ‎19.‎ 解:由得 ,即.‎ 由得,即 由得,即 ‎∴‎ - 7 - / 7‎ ‎20.‎ 依题意,得在区间上恰有两个相异实根,令,则.‎ 当时;当时.‎ ‎∴在上是减函数,在是增函数,‎ ‎∴.‎ 又∵,,∴,‎ ‎∴只要,如图,即,可以使方程在区间上恰有两个相异实根,‎ 故的取值范围是.‎ ‎21.‎ ‎(1),猜测.‎ ‎(2)①由(1)已得当时,命题成立;②假设时,命题成立,即,当时,且.‎ ‎∴,∴,,‎ 即当时,命题成立.根据①②得,都成立 ‎22.‎ ‎(1)的导数为,曲线在处的切线斜率为,由曲线的方程为,可得,解得.‎ - 7 - / 7‎ ‎(2),对任意两个不等的正数,都有恒成立,即为,令,可得在递增,由恒成立,可得的最大值,由可得最大值,即,即的取值范围是;‎ ‎(3)不等式等价于,整理得,设,则由题意可知只需在上存在一点,使得.对求导数,使得因为,所以,令,得.‎ ‎①若,即,令,解得;‎ ‎②若,即时,在处取得最小值,‎ 令,即,可得,考查式子,因为,可得左端大于,而右端小于,所以不等式不能成立;‎ ‎③若,即时,在上单调递减,只需,得,又因为,则.‎ 综上所述,实数的取值范围是.‎ - 7 - / 7‎
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