2019届西藏拉萨北京实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含解析

2019届西藏拉萨北京实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含解析

‎2019届西藏拉萨北京实验中学 高三上学期第一次月考数学（文）试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．设集合，集合，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎3．已知函数，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设，则是的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎5．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． ‎ ‎6．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为 A． 86，77 B． 86，78 C． 77，77 D． 77，78‎ ‎7．已知函数在处取得极值，则实数 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A． B． C． D． ‎ ‎9．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位 ‎10．若函数的部分图象如图所示，则有 A． B． C． D． ‎ ‎11．设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． ‎ ‎12．下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．已知复数z满足，则复数的模为______．‎ ‎14．在 中，则角C的大小为________ ．‎ ‎15．已知向量，，若，则实数________.‎ ‎16．曲线在点 处的切线方程为________．‎ 三、解答题 ‎17．已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18．（题文）若的内角所对的边分别为，且满足 ‎（1）求； ‎ ‎（2）当时，求的面积．‎ ‎19．等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ ‎20．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： ‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 其中）‎ ‎21．已知函数． ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的单调递增区间。‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性并求极值；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎2019届西藏拉萨北京实验中学 高三上学期第一次月考数学（文）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集的概念可求得。‎ ‎【详解】‎ 因为集合，集合 所以 ‎ 所以选D ‎【点睛】‎ 本题考查了并集的基本概念，属于基础题。‎ ‎2．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将复数化简，再求得共轭复数，即可判断共轭复数对应的点的象限。‎ ‎【详解】‎ 根据复数化简，分子分母同时乘以分母的共轭复数，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以共轭复数为，对应的点坐标为 即位于第三象限，所以选C ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的运算及基本概念，属于基础题。‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数定义域，代入求解即可。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 所以 所以选C ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的求值，属于基础题。‎ ‎4．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分必要条件判断即可。‎ ‎【详解】‎ 由解不等式得或 ‎ 所以由可得；而由不能得到 所以是的充分不必要条件 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式间充分必要性的判断，属于基础题。‎ ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数定义，求得余弦值。‎ ‎【详解】‎ 终边上的点到原点距离为 ‎ 所以 ‎ 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的求值，属于基础题。‎ ‎6．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图，可直接求得众数和中位数。‎ ‎【详解】‎ 由茎叶图可知，众数为86‎ 从小到大排列数据，可知中为数为78‎ 所以选B ‎【点睛】‎ 本题考查了茎叶图的简单应用，属于基础题。‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得导数，根据极值定义即可求得参数的值。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 以为在处取得极值 所以，即 所以 ‎ 所以选D ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的简单应用，属于基础题。‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图循环结构计算原理，代入即可求解。‎ ‎【详解】‎ k=1,s=1‎ ‎ ‎ 因为 成立，所以输出 ‎ 所以选B ‎【点睛】‎ 本题考查了循环结构在程序框图中的简单应用，属于基础题。‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数平移原则，求得平移量和平移方向。‎ ‎【详解】‎ 根据三角函数平移原则，左加右减，且平移量为 所以选B ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的平移变换，属于基础题。‎ ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图像，求得周期；再根据最高点的点坐标，代入即可求得的值。‎ ‎【详解】‎ 由图像可知， ，所以 即 ‎ 所以 ，将点 带入 可求得 ‎ 因为 所以 所以选C ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数图像的简单应用，根据部分图像求三角函数解析式，属于基础题。‎ ‎11．B ‎【解析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.‎ 详解：设该等差数列的公差为，‎ 根据题中的条件可得，‎ 整理解得，所以，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.‎ ‎12．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给函数特征，排除不符合要求的选项即可。‎ ‎【详解】‎ A选项为奇函数，可以排除 B选项是周期函数，在区间不具备单调性，可以排除 D选项在区间 上单调递增函数，可以排除 只有C既是偶函数，在区间 上单调递减 所以选C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数单调性与奇偶性的简单应用，属于基础题。‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 分析：由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．‎ 详解：由（1﹣i）z=i，‎ 得=，‎ 则z的模为：．‎ 故答案为：．‎ 点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数模的求法，属于基础题.‎ ‎14．或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给条件，结合余弦定理可求得角C的值。‎ ‎【详解】‎ 在三角形中，由余弦定理可知 ‎ 又因为 所以 ‎ 即 ‎【点睛】‎ 本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题。‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量垂直的坐标运算，可求得参数的值。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以2-4m=0‎ 解得 ‎【点睛】‎ 本题考查了向量垂直的坐标运算，属于基础题。‎ ‎16．或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。‎ ‎【详解】‎ 将x=1代入解得坐标为 ‎ ‎ ，所以斜率 ‎ 由点斜式方程可得切线方程为 ‎【点睛】‎ 本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正切函数的差角公式，展开即可求得tan的值。‎ ‎（2）由诱导公式及倍角公式，化简得到齐次式，再同时除以即可得到解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵ ，‎ ‎∴ ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式及和差倍角公式的简单应用，属于基础题。‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．‎ 试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以 ‎（2）解法一：由余弦定理，得，而，，‎ 得，即因为，所以，‎ 故面积为．‎ 解法二：由正弦定理，得 从而又由知，所以 故 ，‎ 所以面积为．‎ 考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．‎ ‎19．（1）或 .‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。‎ 详解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。‎ ‎20．（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意补充列联表。‎ ‎（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）补充列联表如下图：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2）因为 ，所以K2≈8.333‎ 又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 ‎【点睛】‎ 本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题。‎ ‎21．（1）1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入即可求解。‎ ‎（2）根据差角公式与倍角公式，结合辅助角公式化简，即可求得单调递增区间，。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）=1=1‎ ‎（2）‎ ‎=sin2x+cos2x=sin（2x+）‎ 令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．‎ 即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的化简求值，单调区间的求法，属于基础题。‎ ‎22．（1）在单调递减，在单调递增.极小值为无极大值；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）求出，明确单调性，从而得到函数的极值；‎ ‎（2）要证当时，‎ 即证当时，，构造新函数，研究其单调性即可.‎ 详解：（1），‎ 令，，‎ 当时，，单调递减，当时，，单调递增.‎ ‎，‎ 综上：在单调递减，在单调递增.‎ 极小值为无极大值.‎ ‎（2）令.‎ ‎ ‎ 由（1）可知在递增，所以 在递减 当时，即 所以得证 点睛：：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.‎