专题11 数学文化（第02期）-备战2017高考高三数学（理）全国各地一模金卷分项解析版

专题11 数学文化（第02期）-备战2017高考高三数学（理）全国各地一模金卷分项解析版

‎【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】‎ 专题11 数学文化 一、选择题 ‎【2017山西五校联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（ ）‎ A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 ‎【答案】A ‎【2017广东梅州一检】我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎【2017广西南宁适应性测试】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金蕃，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段.记第段的重量为 ，且，若，则=__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】这是一个等差数列问题，由题意得金杖的重量斤，且,设数列的公差为,则求得,,,,解得. ‎ ‎【2017吉林二调】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。‎ 如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】 函数有两个零点1，2，‎ ,解得： .‎ ‎ 则 .‎ 则 ‎ ‎ 则是以 为公比的等比数列，‎ ,且 ，‎ 数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，‎ 则 ，故答案为：.‎