数学理卷·2018届福建省莆田第九中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

数学理卷·2018届福建省莆田第九中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.函数（ ）‎ A.是偶函数 B.是奇函数 C.不具有奇偶性 D.奇偶性与有关 ‎3.函数的最大值为（ ）‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎4.若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎6.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”‎ B.“”是“”的充分不必要条件 C.若为假命题，则均为假命题 D．对于命题，使得，则，均有 ‎8.在塔底的正西面，在处测得塔顶的仰角为，在塔底的南偏东处，在塔顶处测得到的俯角为，间距84米，则塔高为（ ）‎ A．24米 B．米 C．米 D．36米 ‎9.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图：‎ ‎ ‎ 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）‎ A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③‎ ‎10.函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B．1 C．2 D. 3‎ ‎11.已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎12.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知，满足，则 ．‎ ‎14. 已知，则的值为 ．‎ ‎15．己知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 ．‎ ‎16．在中，角的对边分别为，若^，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.‎ ‎19. 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间和极值.‎ ‎20. 如图，银川市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.‎ ‎（1）求的值和两点间的距离；‎ ‎（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若为的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若使方程有实根，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4一1:几何证明选讲 如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎23. 选修4一4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是 (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线 与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.‎ ‎24. 选修4一5:不等式选讲.‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBCBD 6-10: ACCDD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 8‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）∵‎ 所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.‎ ‎（2）∵，∴‎ 因为在区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减，‎ 所以，当时，取最大值1‎ 又∵，‎ ‎∴当时，取最小值 所以函数在区间上的值域为.‎ ‎18.解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎（2）由 得 ‎∴在区间上是增函数 ‎∴当时， 在区间上是增函数 若函数在区间上是单调增函数，则 ‎∴，解得，∴的最大值是.‎ ‎19. （1）求导，由题则，‎ 解得 所以 ‎（2）定义域为，令，解得或，‎ 所以在区间和单调递增，在区间单调递减.‎ 故，‎ ‎20.解：（1）依题意，有，又，∴，∴ ‎ 当时，∴ ‎ ‎∴，又 ‎∴‎ ‎（2）在中，‎ 设，则 ‎ 由正弦定理得 ‎∴，∴‎ 故 ‎∵，∴当时，折线段赛道最长 ‎ 亦即，将设计为时，折线段道最长.‎ 解法二：‎ ‎（1）同解法一 ‎（2）在中，，‎ 由余弦定理得 ‎ 即 故 从而，即 当且仅当时，折线段赛道最长 ‎ ‎21. 解：（1）‎ ‎∵为的极值点，∴‎ ‎∴且∴‎ 又当时，，从而为的极值点成立.‎ ‎（2）因为在上为增函数，‎ 所以在上恒成立. ‎ 若，则，∴在上为增函数成立 若，由对恒成立知.‎ 所以对上恒成立.‎ 令，其对称轴为，‎ 因为，所以，从而在上为增函数.‎ 所以只要即可，即 所以又因为 ‎（3）若时，方程 可得 即在上有解 ‎ 即求函数的值域.‎ 法一：令 ‎ 由∵∴当时，，‎ 从而在上为增函数；当时，，从而在上为减函数. ‎ ‎∴，而可以无穷小.∴的取值范围为.‎ 法二：， ‎ 当时，，所以在上递增；‎ 当时，，所以在上递减；‎ 又，∴令，∴当时，，‎ 所以在上递减；当时，，‎ 所以在上递增；当时，，所以在上递减；‎ 又当时，，‎ 当时，，则，且，所以的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，‎ ‎∵，故 ∴，又，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵是的切线，∴，∴在和中，，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴设，则根据切割线定理有 ‎ ‎∴， ∴，∴.‎ ‎ 23.解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为 曲线的直角坐标方程为 ‎（2）在直角坐标系下，，线段是圆的直径 ‎∴ 由得，是椭圆上的两点，在极坐标下，设 分别代入中，‎ 有和 ‎∴ ‎ 则，即.‎ ‎24.解：（1），‎ ‎∴，即，‎ ‎∴①或②或③‎ 解得不等式①：；②：无解；③：，‎ 所以的解集为或.‎ ‎（2）即的图象恒在图象的上方，‎ 可以作出的图象，‎ 而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线， ‎ 作出函数图象如图，其中，‎ ‎，∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为.‎