四川省棠湖中学2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题

四川省棠湖中学2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题

‎2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 ‎ A．-1 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎2．设，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S10等于 A．18 B．‎24 ‎C．60 D．90‎ ‎4．函数的图像大致是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，则“”是“”成立的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是 A．8 B． C．16 D．16‎ ‎8．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是 A． B． C． D．‎ ‎10．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则 ‎△OFP的面积为 ‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎11．设，，，则，，的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．‎ ‎14．若，，，成等比数列，且，，则公比______.‎ ‎15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．‎ ‎16．已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。‎ ‎17．(12分)已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，数列的前项和为，若，求的值.‎ ‎18．（12分）国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.‎ ‎（I）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；‎ ‎（II）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.‎ ‎19．(12分)如图，在平面图形中，为菱形，，为的中点，将沿直线向上折起，使.‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.‎ ‎20．(12分)已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆 上的动点，且不与，重合，点满足，.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值.‎ ‎21．(12分)已知设函数.‎ ‎（I）若，求极值；‎ ‎（II）证明：当，时，函数在上存在零点.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求与的交点到极点的距离；‎ ‎（II）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲(10分)‎ 设，且，记的最小值为.‎ ‎（I）求的值，并写出此时，的值；‎ ‎（II）解关于的不等式：.‎ ‎2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试 文科数学参考答案 ‎1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C 12．B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，‎ a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，‎ a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62＝a‎1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），‎ 解得a1＝5，‎ 则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；‎ ‎（2）bn（），‎ 即有前n项和为Sn（）‎ ‎（），‎ 由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．‎ ‎18．解：（1）由图可知,优秀的频率为：‎ ‎,‎ 故该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数为.‎ ‎（2）组男生人数为,的中点值为25,‎ 组男生人数为,的中点值为55,‎ 组男生人数为,的中点值为85,‎ 组男生人数为,的中点值为115,‎ 组男生人数为,的中点值为145,‎ 组男生人数为,的中点值为175,‎ 故可估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数 为.‎ ‎19．（1）取中点，连接，，，‎ ‎……①由底面，所以，‎ 又由为的中点，所以，可得，又由，‎ 所以平面，‎ ‎……②由①②可得：面，‎ 又面平面平面.‎ ‎（2）由（1）知面，‎ 连接，易知.‎ 设，则.‎ 故，即，解得，‎ 故，，故 ‎20．（Ⅰ）法一：设，， ‎ 直线 直线 ‎ 得 又，，‎ 整理得点的轨迹方程为 法二：设，， ‎ 直线 直线 ‎ 由,解得：，又，‎ 故，代入得.‎ 点的轨迹方程为 法三：设直线，则直线 ‎ 直线与椭圆的交点的坐标为.‎ 则直线的斜率为.直线 ‎ 由 解得:点的轨迹方程为：‎ ‎（Ⅱ）法一：设，由（Ⅰ）法二得：‎ 四边形的面积，‎ ‎，当时，的最大值为.‎ 法二：由（Ⅰ）法三得：四边形的面积 ‎ ‎ 当且仅当时，取得最大值.‎ ‎21．（1）当时，，定义域为，由得．‎ 当变化时，， 的变化情况如下表：‎ 极大值 故当时，取得极大值，无极小值． ‎ ‎（2），．‎ 当时，因为，所以，‎ 在单调递减．‎ 因为，，‎ 所以有且仅有一个，使，‎ 当时，，当时，，‎ 所以在单调递增，在单调递减．‎ 所以，而，‎ 所以在存在零点．‎ 当时，由（1）得，‎ 于是，所以．‎ 所以．‎ 于是．‎ 因为，所以所以在存在零点．‎ 综上，当，时，函数在上存在零点．‎ ‎22．(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. ‎ ‎(2)曲线的极坐标方程为，‎ 曲线的极坐标方程为联立得 即 曲线与曲线的极坐标方程联立得，‎ 即， ‎ 所以，其中的终边经过点，‎ 当，即时，取得最大值为.‎ ‎23．因为，所以，‎ 根据均值不等式有，‎ 当且仅当，即时取等号，所以M的值为 当时，原不等式等价于，‎ 解得；‎ 当时，原不等式等价于，‎ 解得；‎ 当时，原不等式等价于，‎ 解得；‎ 综上所述原不等式解集为．‎